全国通用2016高考数学二轮复习大题规范天天练第二周解析几何.doc
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星期三(解析几何)2016年_月_日解析几何知识(命题意图:考查椭圆方程的求取,考查直线与椭圆相交情况下的弦长问题、定值问题等)已知椭圆C的中心在原点,离心率等于,它的一个短轴端点恰好是抛物线x28y的焦点(1)求椭圆C的方程;(2)已知P(2,3),Q(2,3)是椭圆上的两点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点,若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;当A、B运动时,满足APQBPQ,试问直线AB的斜率是否为定值?请说明理由解(1)设椭圆C的方程为1(ab0),则b2.由,a2c2b2,得a4,椭圆C的方程为1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),设直线AB的方程为yxt,将其代入1,得x2txt2120,由0得4t4,由根与系数的关系得x1x2t,x1x2t212,四边形APBQ的面积为S6|x1x2|3,当t0时,Smax12.当APQBPQ,则PA与PB的斜率之和为0,设直线PA的斜率为k,则PB的斜率为k,PA的直线方程为y3k(x2)由得(34k2)x28(32k)kx4(32k)2480,x12,同理PB的直线方程为y3k(x2),可得x22,x1x2,x1x2,kAB,所以AB的斜率为定值.2
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