浙江专用2016高考数学二轮复习专题突破练3理.doc
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1、突破练(三)1在ABC中,D为边AB上一点,DADC,已知B,BC1.(1)若DC,求角A的大小;(2)若BCD的面积为,求边AB的长解(1)BCD中,由正弦定理得,则sinBDC,则BDC或BDC.又DADC,A或A.(2)由已知得SBCDBCBDsin B,得BD.又由余弦定理得DC2BC2BD22BCBDcos B,得DC.由DADC得ABADDBDCDB.2.如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,点E在线段PC上,PC平面BDE.(1)证明:BD平面PAC;(2)若PA1,AD2,求二面角BPCA的正切值(1)证明PA平面ABCD,BD平面ABCD,PA
2、BD.同理由PC平面BDE,可证得PCBD.又PAPCP,BD平面PAC.(2)解如图,分别以射线AB,AD,AP为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系由(1)知BD平面PAC,又AC平面PAC,BDAC. 故矩形ABCD为正方形,ABBCCDAD2.A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,1)(2,0,1),(0,2,0),(2,2,0)设平面PBC的一个法向量为n(x,y,z),则即取x1得n(1,0,2)BD平面PAC,(2,2,0)为平面PAC的一个法向量cosn,.设二面角BPCA的平面角为,由图知0,cos ,sin .tan 3,
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