复变函数与积分变换 .ppt
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1、复变函数与积分变复变函数与积分变换换 1现在学习的是第1页,共23页一、区域的概念一、区域的概念1.邻域邻域:说明说明2现在学习的是第2页,共23页2.去心邻域去心邻域:说明说明3现在学习的是第3页,共23页3.内点内点:4.开集开集:如果如果 G 内每一点都是它的内点内每一点都是它的内点,那末那末G 称为开集称为开集.4现在学习的是第4页,共23页5.区域区域:如果平面点集如果平面点集D满足以下两个条件满足以下两个条件,则称它为则称它为一个区域一个区域.(1)D是一个是一个开集开集;(2)D是是连通的连通的,就是说就是说D中任何两点都可以用完全中任何两点都可以用完全属于属于D的一条折线连结起
2、来的一条折线连结起来.6.边界点、边界边界点、边界:设设D是复平面内的一个区域是复平面内的一个区域,如果点如果点 P P 不属不属于于D,但在但在 P P 的任意小的邻域内总有的任意小的邻域内总有D中的点中的点,这样这样的的 P P 点我们称为点我们称为D的的边界点边界点.5现在学习的是第5页,共23页D的所有边界点组成的所有边界点组成D的的边界边界.说明说明(1)区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的所组成的.(2)区域区域D与它的边界一起构成与它的边界一起构成闭区域闭区域 6现在学习的是第6页,共23页以上基以上基本概念本概念的图示的图示区
3、域区域邻域邻域边界点边界点边界边界7.有界区域和无界区域有界区域和无界区域:7现在学习的是第7页,共23页(1)圆环域圆环域:课堂练习课堂练习判断下列区域是否有界判断下列区域是否有界?(2)上半平面上半平面:(3)角形域角形域:(4)带形域带形域:答案答案(1)有界有界;(2)(3)(4)无界无界.8现在学习的是第8页,共23页二、单连通域与多连通域二、单连通域与多连通域1.连续曲线连续曲线:平面曲线的复数表示平面曲线的复数表示:9现在学习的是第9页,共23页2.光滑曲线光滑曲线:由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为按段光滑曲线按段光滑曲线.10现在
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