复变函数与积分变换傅里叶变换.ppt
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1、利用三角级数的周期性来展开周期函数一.傅里叶级数周期函数的傅里叶展开;奇函数和偶函数的傅里叶展开;有限区间中的函数的的傅里叶展开;复数形式的的傅里叶展开。傅里叶变换傅里叶变换复变项级数幂级数幂级数(1.2)(1.1)要通过三角函数表示 f(x),则必须a.改变三角函数的周期为 2l。b.组合各种周期的三角函数来表现 f(x)。这就是傅里叶级数。三角函数族:1.周期函数的傅里叶展开周期为 2l 的函数 f(x)满足不同的函数形式由不同的组的 和 表示。a.2l 周期性同样b.按三角函数族展开(1.3)此为傅里叶级数展开.三角函数组具有正交性(1.4)因此(1.5)此外,三角函数族还有完备性,即这
2、个函数族足够展开任何周期函数。函数和级数并不完全一样,例如幂级数就有收敛域的问题。故必须讨论它们在什么条件下完全一致狄里克雷定理 若函数 f(x)满足条件(1)处处连续,或在每个周期内只有有限个第一类间 断点;(2)在每个周期内只有有限个极值点,则三角级数(1.3)收敛,且2.奇函数和偶函数的傅里叶展开是奇函数,是偶函数。故 奇函数 f(x)有其中偶函数 f(x)有其中3.有限区间中的函数的的傅里叶展开f(x)定义于(0,l).可以认为它是某个周期为 2l 的函数在半个周期中的部分。即令此周期函数为 g(x),在半周期(0,l)中 g(x)=f(x).这种做法叫延拓。例偶延拓奇延拓 4.复数形
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- 函数 积分 变换 傅里叶变换
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