对立事件和独立事件的课件.ppt
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1、关于对立事件和独立事件的现在学习的是第1页,共29页 2事件的和事件的和 “事件事件A与与B中至少有一个发生中至少有一个发生”这样的这样的事件叫做事件叫做事件事件A与事件与事件B的和的和。记作记作:A+B。3事件的积事件的积 “事件事件A与与B中同时发生中同时发生”这样的事件这样的事件叫做叫做事件事件A与事件与事件B的积的积。记作记作:A B。一、事件的关系及其运算一、事件的关系及其运算复习复习现在学习的是第2页,共29页 4互不相容事件互不相容事件 如果如果“事件事件A与与B在一次试验中不能同时在一次试验中不能同时发生发生”,即即AB=,则称则称事件事件A与与B为互不相容事件为互不相容事件。
2、又称又称互互相排相排斥斥事件事件.5相互对立事件相互对立事件 如果如果“事件事件A与与B满足满足:AB=且且A+B=U则称则称事件事件A与与B为相互对立事件为相互对立事件。又称又称互互为为逆逆事件事件.A的对立事件记作的对立事件记作:“A与与B互为对立事件互为对立事件”就是说就是说:“A与与B不能不能同时发生同时发生(互不相容互不相容),但二者必有一个发生但二者必有一个发生.现在学习的是第3页,共29页在古典概型中在古典概型中,如果样本点的总数为如果样本点的总数为n,n,事件事件A A 包含了包含了 m m 个样本点个样本点,则则 事件事件A A的概率的概率三、概率的基本性质:三、概率的基本性
3、质:(2)必然事件的概率是必然事件的概率是1,不可能事件的概率是不可能事件的概率是0,即:即:复习复习 二、概率的古典定义:二、概率的古典定义:(等可能事件的概率等可能事件的概率)现在学习的是第4页,共29页复习复习 三、三、概率的加法公式概率的加法公式1,1,互不相容事件的互不相容事件的 概率的加法公式概率的加法公式:当当A A、B B两个事件互不相容时,两个事件互不相容时,P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)可推广到三个以上可推广到三个以上互不相容事件的和的概互不相容事件的和的概率率,即即:P(A+B+C+)=P(A)+P(B)+P(C)+P(A+B+C+)=P
4、(A)+P(B)+P(C)+现在学习的是第5页,共29页2,2,概率的一般加法公式概率的一般加法公式:设设A A、B B为任意两个事件,则为任意两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)显然显然,互不相容事件的概率的加法公式互不相容事件的概率的加法公式是一般加法公式的特例是一般加法公式的特例.现在学习的是第6页,共29页新授新授一、对立事件的概率一、对立事件的概率现在学习的是第7页,共29页P138【例例】盒中有个零件,其中个正品,盒中有个零件,其中个正品,个次品,从中任取个个次品,从中任取个,至少有个正品至少有个正品的的概率是多少?概
5、率是多少?解法二:设解法二:设A=没有正品(全是次品)没有正品(全是次品),P(A)=答:答:“至少有个正品至少有个正品”的概率是的概率是0.9 .则则 A=至少有个正品至少有个正品.现在学习的是第8页,共29页P138【例例2】某班共有学生某班共有学生50人,其中男生人,其中男生45人,女生人,女生5人,从该班选取学生人,从该班选取学生3人作为校学代人作为校学代会代表,问其中会代表,问其中至少有至少有1名女生名女生的概率是多少?的概率是多少?解法二:解法二:设设A=选选出的代表没有女生(全是男生)出的代表没有女生(全是男生)所以:所以:答:答:“至少有名女生至少有名女生”的概率是的概率是0.
6、2760 .则则 A=至少有名女生至少有名女生.现在学习的是第9页,共29页小结小结 在求在求“至少有至少有1 1个(名、种个(名、种)”这这类事件的概率时类事件的概率时,往往用对立事件的往往用对立事件的概率公式来简化计算概率公式来简化计算.现在学习的是第10页,共29页新授新授 二、相互独立事件与乘法公式二、相互独立事件与乘法公式1,1,相互独立事件相互独立事件:如果一个事件发生与否,不影响另一个事件发如果一个事件发生与否,不影响另一个事件发生的概率,反过来也如此生的概率,反过来也如此.如如:甲乙两人进行射击,设:甲乙两人进行射击,设A=A=甲击中目标甲击中目标,B=B=乙击中目标乙击中目标
7、,我们就把这样的两个事件叫做我们就把这样的两个事件叫做相互独立事件相互独立事件.则事件则事件A A与与B B是是相互独立事件相互独立事件.现在学习的是第11页,共29页新授新授 二、相互独立事件与乘法公式二、相互独立事件与乘法公式此即此即 相互独立事件概率的乘法公式相互独立事件概率的乘法公式.如如:甲乙两人进行射击,设:甲乙两人进行射击,设A=A=甲击中目标甲击中目标,B=B=乙击中目标乙击中目标,当事件当事件A A与与B B是是相互独立事件相互独立事件时,时,2 2,设事件设事件A A、B B相互独立,则相互独立,则 P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)3 3,相互独立事
8、件的基本性质:相互独立事件的基本性质:则事件则事件A A与与B B、A A与与B B、A A与与B B 也分别是也分别是相互独立相互独立事件事件.(简称独立)(简称独立)则则 A=A=甲没击中目标甲没击中目标,P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)现在学习的是第12页,共29页4 4,当事件当事件A A、B B相互独立时,相互独立时,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)概率的一般加法公式就演变为概率的一般加法公式就演变为:现在
9、学习的是第13页,共29页5 5:相互独立事件的概念与乘法公式可推广到:相互独立事件的概念与乘法公式可推广到 三个以上的情形三个以上的情形.设事件设事件 相互独立,则相互独立,则:现在学习的是第14页,共29页【补例补例1】(P140/7)甲、乙两人同时向敌机开炮甲、乙两人同时向敌机开炮,如果甲击中敌机的概率是如果甲击中敌机的概率是0.8,乙击中敌机的概率是乙击中敌机的概率是0.7,甲乙同时击中敌机的概率是甲乙同时击中敌机的概率是0.560.56,求敌机求敌机被击中的概率被击中的概率.解:解:设设A=甲甲击击中中敌敌机机,B=乙乙击击中中敌敌机机,答:答:敌敌机被机被击击中的概率是中的概率是0
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