全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题27 锐角三角函数与特殊角.doc
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1、锐角三角函数与特殊角一、选择题1, (2015淄博第7题,4分)若锐角满足cos且tan,则的范围是()A3045B4560C6090D3060考点:锐角三角函数的增减性.专题:应用题分析:先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小,得出4590;再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大,得出060;从而得出4560解答:解:是锐角,cos0,cos,0cos,又cos90=0,cos45=,4590;是锐角,tan0,tan,0tan,又tan0=0,tan60=,060;故4560故选B点评:本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值,熟记特殊
2、角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键2. (2015四川南充,第5题3分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55,距离灯塔为2 海里的点A处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,海轮航行的距离AB长是( )(A)2 海里 (B)海里 (C)海里 (D)海里【答案】C【解析】试题分析:根据题意可得PAB=55,则cosPAB=,即cos55=,则AB=2cos55.考点:三角函数的应用.3. (2015浙江湖州,第8题3分)如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2, tanOAB=,则AB的长是( )A. 4B. 2C. 8D. 4
3、【答案】C. 考点:切线的性质定理;锐角三角函数;垂径定理.5. (2015四川乐山,第7题3分)如图,已知ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为( )A B C D【答案】D 考点:1锐角三角函数的定义;2勾股定理;3勾股定理的逆定理;4格型6.(2015山东聊城,第15题3分)如图,在ABC中,C=90,A=30,BD是ABC的平分线若AB=6,则点D到AB的距离是考点:角平分线的性质.分析:求出ABC,求出DBC,根据含30度角的直角三角形性质求出BC,CD,问题即可求出解答:解:C=90,A=30,ABC=1803090=60,BD是ABC的平分线,DBC=ABC=30,BC=A
4、B=3,CD=BCtan30=3=,BD是ABC的平分线,又角平线上点到角两边距离相等,点D到AB的距离=CD=,故答案为:点评:本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键7,(3分)(2015山东威海,第2题3分)如图,在ABC中,ACB=90,ABC=26,BC=5若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是()ABCD考点:计算器三角函数.分析:根据正切函数的定义,可得tanB=,根据计算器的应用,可得答案解答:接:由tanB=,得AC=BCtanB=5tan26故选:D点评:本题考查了计算器,利用了锐角三角函数,计算器的应用,熟练应用计算器是解题关键
5、8(4分)(2015山东日照 ,第10题4分)如图,在直角BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tanCAD的值()ABCD考点:解直角三角形.分析:延长AD,过点C作CEAD,垂足为E,由tanB=,即=,设AD=5x,则AB=3x,然后可证明CDEBDA,然后相似三角形的对应边成比例可得:,进而可得CE=x,DE=,从而可求tanCAD=解答:解:如图,延长AD,过点C作CEAD,垂足为E,tanB=,即=,设AD=5x,则AB=3x,CDE=BDA,CED=BAD,CDEBDA,CE=x,DE=,AE=,tanCAD=故选D点评:本题考查了锐角三角函数的定
6、义,相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质,是基础知识要熟练掌握,解题的关键是:正确添加辅助线,将CAD放在直角三角形中9(2015甘肃兰州,第4题,4分)如图,ABC中,B=90,BC=2AB,则cosA=A. B. C. D. 【 答 案 】D【考点解剖】本题考查了直角三角形中角的三角函数值的定义【思路点拔】直角三角形中,某锐角的余弦值等于夹这个角的那条直角边与斜边之比【解答过程】RtABC中,AC2=AB2+BC2= AB2+(2AB)2=5 AB2,AC=AB,则cosA=,选D【解题策略】一般地说,在涉及到某个锐角的三角函数值时,只要将之放到直角三角形中去,那么问题往往不难解决。
7、在直角三角形中,我们将夹角的那条直角边称为邻边,角所对的那条边称为对边,那么角阿尔法的各三角函数值分别为,。如果原题没有图,那么可以自己在草稿纸上画一个示意图;如果是在斜三角形中,那么可以根据实际情况构造一个直角三角形出来,将问题转化到直角三角形中去解决。【题目星级】10(2015江苏无锡,第7题2分)tan45的值为()AB1CD考点:特殊角的三角函数值分析:根据45角这个特殊角的三角函数值,可得tan45=1,据此解答即可解答:解:tan45=1,即tan45的值为1故选:B点评:此题主要考查了特殊角的三角函数值,要熟练掌握,解答此类问题的关键是牢记30、45、60角的各种三角函数值二.填
8、空题1(2015甘肃武威,第15题3分)已知、均为锐角,且满足|sin|+ =0,则+= 75 考点:特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根分析:根据非负数的性质求出sin、tan的值,然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数解答:解:|sin|+=0,sin=,tan=1,=30,=45,则+=30+45=75故答案为:75点评:本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值2.(2015山东临沂,第17题3分)如图,在ABCD中,连接BD,, , ,则ABCD的面积是_. 【答案】考点:勾股定理,平行四边形的面积3.(2015四川省内
9、江市,第23题,6分)在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)作直线l:y=x+b(b为常数且b2)的垂线,垂足为点Q,则tanOPQ=考点:一次函数图象上点的坐标特征;解直角三角形.分析:设直线l与坐标轴的交点分别为A、B,根据三角形内角和定理求得OAB=OPQ,根据一次函数图象上点的坐标特征求得tanOAB=,进而就可求得解答:解:如图,设直线l与坐标轴的交点分别为A、B,AOB=PQB=90,ABO=PBQ,OAB=OPQ,由直线的斜率可知:tanOAB=,tanOPQ=;故答案为点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,解直角三角形,求得OAB=OPQ是解题的关键三.解答题1(6分
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