【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 7.2空间几何体的表面积与体积课时作业 理.DOC
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1、课时作业45空间几何体的表面积与体积一、选择题1圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84,则圆台较小底面的半径为()A7 B6C5 D3解析:设圆台较小底面半径为r,则另一底面半径为3r.由S(r3r)384,解得r7.答案:A2设一个球的表面积为S1,它的内接正方体的表面积为S2,则的值等于()A. B.C. D.解析:设球的半径为R,其内接正方体的棱长为a,则易知R2a2,即aR,则.答案:D3某几何体的三视图如图所示,则其表面积为()A38 B382C40 D402解析:由三视图可知,该组合体下方是一个长方体,上方是一个半圆柱,所以表面积为2(424222
2、)221382.答案:B4(2014陕西卷)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A. B4C2 D.解析:依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径,可设球半径R,则2R2,解得R1,所以VR3.答案:D5把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高之比为()A12 B12C21 D1解析:设底面周长为x cm,则2rx,即r,高为6x,故V2(6x)(6x2x3),则V(12x3x2),由V0得x4.易知当x4时,圆柱的体积最大,此时圆柱的底面周长是4 cm,圆柱的高为2 cm,从而底面周长与高之比为422
3、1.答案:C6(2014新课标全国卷)如右图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A. B.C. D.解析:由三视图可知切削得到的零件是由两个圆柱组成的一个组合体,一个是底面半径为2,高为4的圆柱,一个是底面半径为3,高为2的圆柱,于是零件的体积V1rh1rh222432234,而原来毛坯的体积Vr2h32654,所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值之比,故选C.答案:C二、填空题7若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,则该圆锥的体积为
4、_解析:设圆锥底面半径为r,母线长为l,高为h,则h.V圆锥12.答案:8(2014江苏卷)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2.若它们的侧面积相等,且,则的值是_解析:设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为r1、h1,r2、h2;由题意知2r1h12r2h2,又,所以,从而.答案:9已知三棱锥OABC中,BOC90,OA平面BOC,其中ABAC,BC,O,A,B,C四点均在球S的表面上,则球S的表面积为_解析:易知以O点为顶点的三条棱两两垂直,则球S即为以O为顶点,以OA,OB,OC为棱的长方体的外接球,所以2R(R为球S的半径),所以R,表面积S4R2.答案:三、解答题
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