全等三角形总复习(知识点+基础应用+能力提高)(7页).docx
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1、-第 1 页全等三角形总复习全等三角形总复习(知识点知识点+基础应用基础应用+能力提高能力提高)-第 2 页全等三角形全等三角形知识点梳理知识点梳理(一)、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;(3)全等三角形的对应边上的高、中线对应相等。(4)全等三角形对应角的角平分线相等;(5)全等三角形的周长和面积相等;3、全等三角形的判定方法(1)三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)(2)
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)4、角平分线的性质及判定性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上(二)灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全
3、等。(1)已知条件中有两角对应相等,可找:夹边相等(ASA)任一组等角的对边相等(AAS)(2)已知条件中有两边对应相等,可找:夹角相等(SAS)第三组边也相等(SSS)-第 3 页(3)已知条件中有一边一角对应相等,可找:任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS)注意注意:判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的,边边角(SSA)和角角角(AAA)不能作为判定两个三角形全等的方法。证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:1.确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系);2.回
4、顾三角形判定公理,搞清还需要什么;3.正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证 明的问题)。常见考法:(1)利用全等三角形的性质:证明线段(或角)相等;证明两条线段的和差等于另一条线段;证明面积相等;(2)利用判定公理来证明两个三角形全等;(3)题目开放性问题,补全条件,使两个三角形全等。老师误区提醒:(1)忽略题目中的隐含条件;(2)不能正确使用判定公理。全等三角形常见题型分类练习全等三角形常见题型分类练习全等三角形性质的应用全等三角形性质的应用类型一类型一.全等三角形的基本性质应用全等三角形的基本性质应用1下列命题正确的是()A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形是指面
5、积相同的两个三角形C两个周长相等的三角形是全等三角形D全等三角形的对应边相等、对应角相等2.如图 1,ABDCDB,且 AB、CD 是对应边;下面四个结论中不正确的是:()A.ABD 和CDB 的面积相等B.ABD 和CDB 的周长相等C.A+ABD=C+CBDD.AD/BC,且 AD=BC3.(2009 海南)如图所示,已知图中的两个三角形全等,则度数是()A.72B.60C.58D.50第 2 题第 3 题4.(2009 陕西)如图,ACBA C B ,BCB=30,则ACA的度数为()A20B30C35D405如图,ABCAEF,AB和AE,AC和AF是对应边,那么BAE等于()-第 4
6、 页340BCBACAACBBBAFCFDCAF6已知ABCEFG,有B=70,E=60,则C=()A 60B 70C 50D 657(2009 清远)如图,若111ABCABC,且11040AB ,则1C=8ABC 中,ABC432,且ABCDEF,则E_第 4 题第 5题第 7题9(2009 邵阳)如图,将 RtABC(其中B340,C900)绕A 点按顺时针方向旋转到AB1C1的位置,使得点 C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角最小等于()A.560B.680C.1240D.1800第9题第 12 题10一个三角形的三边为 2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等
7、,则x+y=_11已知ABCDEF,DEF的周长为 32 cm,DE=9 cm,EF=12cm则AB=_,BC=_,AC=_12如图,在正方形网格上有一个ABC在网格中作一个与它全等的三角形;如每一个小正方形的边长为 1,则ABC 的面积是全等三角形的证明全等三角形的证明【基础应用】【基础应用】1(2009 年江苏省)如图,给出下列四组条件:其中,能使ABCDEF的条件共有()A1 组B2 组C3 组D4 组2.如图,在ABC 与DEF 中,已有条件 AB=DE,还需添加两个条件才能使ABCDEF,不能添加的一组条件是()A.B=E,BC=EFB.BC=EF,AC=DFC.A=D,B=ED.A
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