2023年全等三角形总复习知识点基础应用能力提高.doc
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1、全等三角形知识点梳理(一)、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;即可以完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质(1)全等三角形相应边相等;(2)全等三角形相应角相等;(3)全等三角形的相应边上的高、中线相应相等。(4)全等三角形相应角的角平分线相等;(5)全等三角形的周长和面积相等;3、全等三角形的鉴定方法(1)三边相应相等的两个三角形全等。(SSS)(2)两角和它们的夹边相应相等的两个三角形全等。(ASA)(3)两角和其中一角的对边相应相等的两个三角形全等。(AAS)(4)两边和它
2、们的夹角相应相等的两个三角形全等。(SAS)(5)斜边和一条直角边相应相等的两个直角三角形全等。(HL)4、角平分线的性质及鉴定性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 鉴定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上(二)灵活运用定理1、鉴定两个三角形全等的定理中,必须具有三个条件,且至少要有一组边相应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的也许性。2、要善于发现和运用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法鉴定两个三角形全等。(1)已知条件中有两角相应相等,可找: 夹边相等(ASA)任一组等角的对边相等(AAS)(2)已知条件中有两边相应相等,可
3、找: 夹角相等(SAS)第三组边也相等(SSS)(3)已知条件中有一边一角相应相等,可找: 任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS) 注意:鉴定两个三角形全等必须具有的三个条件中“边”是不可缺少的,边边角(SSA)和角角角(AAA)不能作为鉴定两个三角形全等的方法。证明两三角形全等或运用它证明线段或角的相等的基本方法环节:1.拟定已知条件(涉及隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系);2.回顾三角形鉴定公理,搞清还需要什么;3.对的地书写证明格式(顺序和相应关系从已知推导出要证 明的问题)。常见考法:(1)运用全等三角形的
4、性质:证明线段(或角)相等;证明两条线段的和差等于另一条线段;证明面积相等;(2)运用鉴定公理来证明两个三角形全等;(3)题目开放性问题,补全条件,使两个三角形全等。老师误区提醒:(1)忽略题目中的隐含条件;(2)不能对的使用鉴定公理。全等三角形常见题型分类练习全等三角形性质的应用类型一.全等三角形的基本性质应用1下列命题对的的是( )A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形是指面积相同的两个三角形C两个周长相等的三角形是全等三角形 D全等三角形的相应边相等、相应角相等2. 如图1,ABDCDB,且AB、CD是相应边;下面四个结论中不对的的是:( )A.ABD和CDB的面积相等 B.
5、ABD和CDB的周长相等C.A+ABD =C+CBD D.AD/BC,且AD = BC3.(2023海南)如图所示,已知图中的两个三角形全等,则度数是( )A.72 B.60 C.58 D.50第2题 第3题4.(2023陕西)如图,=30,则的度数为( )A20 B30C35 D40 5如图,ABCAEF,AB和AE,AC和AF是相应边,那么BAE等于 ( ) AACBBBAFCFDCAF6已知ABCEFG,有B=70,E=60,则C=( )A 60 B 70 C 50 D 657(2023清远)如图,若,且,则= 8ABC中,ABC432,且ABCDEF,则E_ABCC1A1B1CAB第4
6、题 第5题 第7题 9(2023邵阳)如图,将RtABC(其中B34,C90)绕A点按顺时针方向旋转到AB1 C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角最小等于( )A.56 B.68 C.124 D.18034B1CBAC1第9题 第12题10一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y=_11已知ABCDEF,DEF的周长为32 cm,DE=9 cm,EF=12 cm则AB=_,BC=_,AC=_12如图,在正方形网格上有一个ABC在网格中作一个与它全等的三角形;如每一个小正方形的边长为1,则ABC的面积是 全等三角形的证明【基础
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