九年级数学下册-1.2-30°-45°-60°角的三角函数值(1)教案-北师大版.doc
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1、1.21.23030、4545、6060角的三角函数值角的三角函数值本节在前两节介绍了正切、正弦、余弦定义的根底上,经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程,进一步体会三角函数的意义,并能够进行含有 30、45、60角的三角函数值的计算.因此本节的重点是利用三角函数的定义求 30、45、60这些特殊角的特殊三角函数值,并能够进行含有 30、45、60角的三角函数值的计算.难点是利用已有的数学知识推导出 30、45、60这些特殊角的三角函数值.三角尺是学生非常熟悉的学习用具,教学中,教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中,30角所对的边等于斜边的一半的特性,经历探索 30、4
2、5、60角的三角函数值的过程,开展学生的推理能力和计算能力.教学目标教学目标(一)教学知识点1.经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行 30、45、60角的三角函数值的计算.3.能够根据 30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小.(二)思维训练要求1.经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程,开展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动,对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自
3、信心.教具重点教具重点1.探索30、45、60角的三角函数值.2.能够进行含 30、45、60角的三角函数值的计算.3.比拟锐角三角函数值 的大小.教学难教学难 点点进一步体会三角函数的意义.教学方法教学方法自主探索法教学准备教学准备一副三角尺多媒体演示教学过程教学过程.创设问题情境,引入新课问题为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:含 30和 60两个锐角的三角尺;皮尺.请你设计一个测量方案,能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上面的问题,并让学生交流各自的想法)生我们组设计的方案如下:让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置 B 处,使这位同学拿起三角尺,她的视线恰好和斜边重合且过树梢
4、 C 点,30的邻边和水平方向平行,用卷尺测出 AB 的长度,BE 的长度,因为 DE=AB,所以只需在 RtCDA 中求出 CD 的长度即可.生在 RtACD 中,CAD30,ADBE,BE 是的,设 BE=a 米,那么 ADa 米,如何求 CD 呢?生含 30角的直角三角形有一个非常重要的性质:30的角所对的边等于斜边的一半,即 AC2CD,根据勾股定理,(2CD)2CD2+a2.CD33a.那么树的高度即可求出.师我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,如果能求出 30的正切值,在上图中,tan30=aCDADCD,那么 CD=atan3
5、0,岂不简单.你能求出 30角的三个三角函数值吗?.讲授新课1.探索 30、45、60角的三角函数值.师观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?生一副三角尺中有四个锐角,它们分别是 30、60、45、45.师sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.生sin3021.sin30表示在直角三角形中,30角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关.我们不妨设 30角所对的边为 a(如下图),根据“直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半的性质,那么斜边等于 2a.根据勾股定理,可知 30角的邻边为 a,所以 sin30212aa.师cos30等于多少?tan30呢?生cos
6、302323aa.tan30=33313aa师我们求出了 30角的三个三角函数值,还有两个特殊角45、60,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?生求 60的三角函数值可以利用求 30角三角函数值的三角形.因为 30角的对边和邻边分别是 60角的邻边和对边.利用上图,很容易求得 sin60=2323aa,cos60=212aa,tan6033aa.生也可以利用上节课我们得出的结论:一锐角的正弦等于它余角的余弦,一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知 sin60cos(90-60)cos30=23cos60=sin(90-60)=sin30=21.师生共析我们一同来求 45角的三角函数值.含4
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