【全效学习】2018届中考数学全程演练第43课时 开放与探究型问题(免费学习).doc
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1、第43课时开放与探究型问题70分)一、选择题(每题6分,共12分)图43112015·荆门如图431,点A,B,C在一条直线上,ABD,BCE均为等边三角形,连结AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连结PQ,BM,下面结论:ABEDBC;DMA60°;BPQ为等边三角形;MB平分AMC,其中结论正确的有 (D)A1个 B2个 C3个 D4个【解析】由等边三角形的性质得出ABDB,ABDCBE60°,BEBC,得出ABEDBC,由SAS即可证出ABEDBC;由ABEDBC,得出BAEBDC,根据APBDPM,得出DMAABD60°
2、;由ASA证明ABPDBQ,得出对应边相等BPBQ,即可得出BPQ为等边三角形;DMA60°,得到AMC120°,所以AMCPBQ180°,所以P,B,Q,M四点共圆,又由于BPBQ,由圆周角定理得出BMPBMQ,即MB平分AMC.图43222015·湖州如图432,AC是矩形ABCD的对角线,O是ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合,折痕为FG,点F,G分别在边AD,BC上,连结OG,DG,若OGDG,且O的半径长为1,则下列结论不成立的是 (A)ACDDF4BCDDF23CBCAB24DBCAB2第2题答图【解析】如
3、答图所示,设AB与圆O相切于点M,BC与O相切于点H,连结MO并延长MO交CD于点T,连结OH,连结OD交FG于R,过点G作GNAD于点N,分别交OD于点K,交OT于点P.由折叠易知,OGDG,OHBC,所以OHGGCD90°,HOGOGH90°,OGDG,OGHDGC90°,DGCHOG,OHGGCD,HGCD,GCOH1,易得四边形BMOH是正方形,所以BMBHMOOH1,设CDm,则HGm,ABm,AMm1,又O是ABC的切圆,ACm1m12m,AC2AB,ACB30°,BCAB,2mm,解得m1,mAB1,BC2m3,BCAB2,D选项正确;BC
4、AB2m224,C选项正确由折叠知,OGGD,又OGGD,OGD是等腰直角三角形,且ORRD,所以RGRD,RGRD,注意到GNAD为所作,GRDFRD90°,RKGNKD,RKGRGKNKDNDK90°,NDKRGK,所以RKGRFD,所以FDKG,易得四边形OHGP是矩形,所以PG1,由GNDC,可得OPKOTD,1,PK3,KG4DF,CDDF1(4)23,B选项正确;CDDF1(4)5,A选项错误故选A.二、填空题(每题6分,共12分)32015·南充如图433,正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD中点,BP与半圆交于点Q,连结DQ.给出
5、如下结论:DQ1;SPDQ;cosADQ.其中正确结论是_.(填写序号) 图433 第3题答图【解析】正确理由:连结OQ,OD,DPCDBOAB,且DPOB,四边形OBPD是平行四边形AODOBQ,DOQOQB,OBOQ,OBQOQB,AODDOQ,AODQOD,OQDDAO90°,DQAD1.所以正确正确理由:延长DQ交BC于点E,过点Q作QFCD,垂足为F,根据切线长定理,得QEBE,设QEx,则BEx,DE1x,CE1x,在RtCDE中,(1x)2(1x)21,解得x,CE,DQFDEC,得FQ,PQFPBC,所以正确;错误,理由:SPDQDP·QF×
6、15;,所以错误;正确,理由:ADBC,ADQDEC,cosADQcosDEC,所以正确故答案为.图43442014·岳阳如图434,AB是O的直径,P为AB延长线上的一个动点,过点P作O的切线,切点为C.连结AC,BC,作APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)CPDDPA;若A30°,则PCBC;若CPA30°,则PBOB;无论点P在AB延长线上的位置如何变化,CDP为定值三、解答题(共46分)5(16分)2015·重庆在ABC中,ABAC,A60°,点D是线段BC的中点,EDF120°,DE与线段
7、AB相交于点E,DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.图435(1)如图,若DFAC,垂足为F,AB4,求BE的长;(2)如图,将(1)中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F.求证:BECFAB;(3)如图,将(2)中的EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线交与点F,作DNAC于点N,若DNFN,求证:BECF(BECF)解:(1)由四边形AEDF的内角和为360°,可知DEAB,又ABAC,A60°,ABC是等边三角形,BD2.在RtBDE中,B60°,BE1;(2)如答图,取AB的中点G,连结DG,易证:
8、DG为ABC的中位线,故DGDC,BGDC60°,又四边形AEDF的对角互补,故GEDDFC,DEGDFC.故EGCF,BECFBEEGBGAB; 第5题答图 第5题答图(3)如答图,取AB的中点G,连结DG,同(2),易证DEGDFC,故EGCF,故BECFBEEGBGAB.设CNx,在RtDCN中,CD2x,DNx,在RtDFN中,NFDNx,故EGCF(1)x,BEBGEGDCCF2x(1)x(1)x,故BECF(1)x(1)x2x,(BECF)(1)x(1)x2x.故BECF(BECF)6(15分)(1)如图436,已知ABC,以AB,AC为边向ABC外作等边ABD和等边AC
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