全国通用2016高考数学二轮复习大题规范天天练第四周三角与数列文.doc
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1、1星期一星期一(三角与数列三角与数列)2016 年_月_日1.三角知识(命题意图:考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.)在ABC中,A,B,C所对的边分别是a、b、c,不等式x2cosC4xsinC60对一切实数x恒成立.(1)求 cosC的取值范围;(2)当C取最大值,且ABC的周长为 6 时,求ABC面积的最大值,并指出面积取最大值时ABC的形状.解(1)当 cosC0 时,sinC1,原不等式即为 4x60 对一切实数x不恒成立.当 cosC0 时,应有cosC0,16sin2C24cosC0,cosC0,2cos2C3cosC20,解得 cosC12
2、或 cosC2(舍去).C是ABC的内角,12cosC1.(2)0C,12cosC1,C的最大值为3,此时ca2b22abcos3a2b2ab,6abcaba2b2ab2ab 2abab3ab,ab4(当且仅当ab时取“”).SABC12absin3 3(当且仅当ab时取“”).此时,ABC面积的最大值为 3,ABC为等边三角形.2.数列知识(命题意图:考查等差数列的性质、前n项和公式、裂项相消法求和、等比数列的性质以及不等式的求解等.)若an是各项均不为零的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足a2nS2n1,nN N*,2数列bn满足bn1anan1,Tn为数列bn的前n项和.(1)
3、求an和Tn;(2)是否存在正整数m、n(1mn),使得T1、Tm、Tn成等比数列?若存在,求出所有m、n的值;若不存在,请说明理由.解(1)an是等差数列,a1a2n12an,S2n1a1a2n12(2n1)(2n1)an.由a2nS2n1,得a2n(2n1)an,又an0,an2n1.bn1anan11(2n1)(2n1)1212n112n1,Tn12113131512n112n1 12112n1 n2n1.(2)假设存在正整数m,n(1mn),使T1、Tm、Tn成等比数列,则T2mT1Tn,即m2m1213n2n1n6n3.n6n3163n16,m24m24m116,即 2m24m10,解得 162m162.mN N*且m1,m2,此时n12.当且仅当m2,n12 时,T1,Tm,Tn成等比数列.
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