高考数学导数题型归纳(文科)-.doc
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1、优质文本文科导数题型归纳高度重视:首先,关于二次函数的不等式恒成立的主要解法:1、别离变量;2变更主元;3根分布;4判别式法5、二次函数区间最值求法:1对称轴重视单调区间与定义域的关系 2端点处和顶点是最值所在 其次,分析每种题型的本质,你会发现大局部都在解决“不等式恒成立问题以及“充分应用数形结合思想,创立不等关系求出取值范围。 最后,在看例题时,请注意寻找关键的等价变形和回归的根底一、根底题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立;1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决:第一步:令得到两个根;第二步:画两图或列表;第三步:由图表可知;其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题,2、常见
2、处理方法有三种:第一种:别离变量求最值-用别离变量时要特别注意是否需分类讨论0,=0,0第二种:变更主元即关于某字母的一次函数-谁的范围就把谁作为主元;请同学们参看2017省统测2例1:设函数在区间D上的导数为,在区间D上的导数为,假设在区间D上,恒成立,那么称函数在区间D上为“凸函数,实数m是常数,1假设在区间上为“凸函数,求m的取值范围;2假设对满足的任何一个实数,函数在区间上都为“凸函数,求的最大值.解:由函数 得 1 在区间上为“凸函数,那么 在区间0,3上恒成立 解法一:从二次函数的区间最值入手:等价于 解法二:别离变量法: 当时, 恒成立, 当时, 恒成立等价于的最大值恒成立,而是
3、增函数,那么(2)当时在区间上都为“凸函数 那么等价于当时 恒成立 变更主元法 再等价于在恒成立视为关于m的一次函数最值问题-22 请同学们参看2017第三次周考:例2:设函数 求函数fx的单调区间和极值; 假设对任意的不等式恒成立,求a的取值范围. 解: 3aaa3a令得的单调递增区间为a,3a令得的单调递减区间为,a和3a,+当x=a时,极小值= 当x=3a时,极大值=b. 由|a,得:对任意的恒成立那么等价于这个二次函数 的对称轴 放缩法即定义域在对称轴的右边,这个二次函数的最值问题:单调增函数的最值问题。上是增函数. 9分于是,对任意,不等式恒成立,等价于 又点评:重视二次函数区间最值
4、求法:对称轴重视单调区间与定义域的关系第三种:构造函数求最值题型特征:恒成立恒成立;从而转化为第一、二种题型例3;函数图象上一点处的切线斜率为,求的值;当时,求的值域;当时,不等式恒成立,求实数t的取值范围。解:, 解得 由知,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递减又 的值域是令思路1:要使恒成立,只需,即别离变量思路2:二次函数区间最值二、题型一:函数在某个区间上的单调性求参数的范围解法1:转化为在给定区间上恒成立, 回归根底题型解法2:利用子区间即子集思想;首先求出函数的单调增或减区间,然后让所给区间是求的增或减区间的子集; 做题时一定要看清楚“在m,n上是减函数与“函数的单调减区间是a
5、,b,要弄清楚两句话的区别:前者是后者的子集例4:,函数如果函数是偶函数,求的极大值和极小值;如果函数是上的单调函数,求的取值范围解:. 是偶函数, . 此时, 令,解得:. 列表如下:(,2)2(2,2)2(2,+)+00+递增极大值递减极小值递增 可知:的极大值为, 的极小值为. 函数是上的单调函数,在给定区间R上恒成立判别式法那么 解得:. 综上,的取值范围是. 例5、函数 I求的单调区间; II假设在0,1上单调递增,求a的取值范围。子集思想I 1、 当且仅当时取“=号,单调递增。 2、 a-1-1单调增区间: 单调增区间:II当 那么是上述增区间的子集:1、时,单调递增 符合题意2、
6、, 综上,a的取值范围是0,1。 三、题型二:根的个数问题题1函数f(x)与g(x)或与x轴的交点=即方程根的个数问题解题步骤第一步:画出两个图像即“穿线图即解导数不等式和“趋势图即三次函数的大致趋势“是先增后减再增还是“先减后增再减;第二步:由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式组;主要看极大值和极小值与0的关系;第三步:解不等式组即可;例6、函数,且在区间上为增函数(1) 求实数的取值范围;(2) 假设函数与的图象有三个不同的交点,求实数的取值范围解:1由题意 在区间上为增函数,在区间上恒成立别离变量法即恒成立,又,故的取值范围为 2设,令得或由1知,当时,在R上递增,显然不合题意当时,随
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