2021-2022学年北京市顺义区第一中学高二3月月考数学试题解析.doc
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1、2021-2022学年北京市顺义区第一中学高二3月月考数学试题一、单选题1已知等差数列满足,则公差的值为()ABCD2【答案】D【分析】由,即可求解.【详解】设等差数列的公差为,因为,所以,即等差数列的公差.故选:D.2数列满足,则的值为()ABCD【答案】C【分析】由题设可知为等比数列,再由等比数列的性质即可求解【详解】,则又因为,所以所以为等比数列当时,;当时,故选:C3记为等差数列的前n项和已知,则ABCD【答案】A【分析】等差数列通项公式与前n项和公式本题还可用排除,对B,排除B,对C,排除C对D,排除D,故选A【详解】由题知,解得,故选A【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和
2、公式,渗透方程思想与数学计算等素养利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,在适当计算即可做了判断4已知各项均为正数的等比数列的前4项为和为15,且,则()A2B4C8D16【答案】B【分析】设正项等比数列的公比为,依题意根据等比数列的通项公式及前项和公式求出、,即可得解;【详解】解:设正项等比数列的公比为,由,即,即,解得或(舍去),又,解得,所以;故选:B5已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d0”是A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【详解】由,可知当时,有,即,反之,若,则,所以“d0”是“S4 + S6
3、2S5”的充要条件,选C【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式,通过套入公式与简单运算,可知, 结合充分必要性的判断,若,则是的充分条件,若,则是的必要条件,该题“”“”,故互为充要条件6设是椭圆上的动点,则到该椭圆的两个焦点的距离之和为( )ABCD【答案】C【分析】判断椭圆长轴(焦点坐标)所在的轴,求出a,接利用椭圆的定义,转化求解即可【详解】椭圆=1的焦点坐标在x轴,a=,P是椭圆=1上的动点,由椭圆的定义可知:则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2故选C【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用,椭圆的定义的应用,属于基础题7在等比数列中,公比.若,则m=A9B10C11D12【答案】
4、C【详解】试题分析:由等比数列的性质可知,答案选C.【解析】等比数列的性质8已知抛物线上一点的纵坐标为,为焦点,则()ABCD【答案】D【分析】先求出点的坐标,然后根据抛物线的定义可求出的值【详解】当时,得,所以,抛物线的焦点,准线方程为,所以,故选:D9中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为.A24里B12里C6里.D3里【答案】C【分析】由题意可知,
5、每天走的路程里数构成以为公比的等比数列,由求得首项,再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程【详解】解:记每天走的路程里数为,可知是公比的等比数列,由,得,解得:,故选C【点睛】本题考查等比数列的通项公式,考查了等比数列的前项和,是基础的计算题10在等差数列中,记,则数列()A有最大项,有最小项B有最大项,无最小项C无最大项,有最小项D无最大项,无最小项【答案】B【分析】首先求得数列的通项公式,然后结合数列中各个项数的符号和大小即可确定数列中是否存在最大项和最小项.【详解】由题意可知,等差数列的公差,则其通项公式为:,注意到,且由可知,由可知数列不存在最小项,由于,故数列中的正项只有有限
6、项:,.故数列中存在最大项,且最大项为.故选:B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式,等差数列中项的符号问题,分类讨论的数学思想等知识,属于中等题.二、填空题11在等比数列中,则公比=_【答案】【分析】代通项公式即可求解【详解】因为为等比数列所以所以,所以故答案为:12设等差数列的前项和为,若,则的最小值为_【答案】【解析】用基本量法求出数列的通项公式,由通项公式可得取最小值时的值,从而得的最小值【详解】设数列公差为,则由已知得,解得,又,、的最小值为故答案为:【点睛】本题考查等差数列的前项和的最值首项为负且递增的等差数列,满足的最大的使得最小,首项为正且递减的等差数列,满足的最大的使得最
7、大,当然也可把表示为的二次函数,由二次函数知识求得最值13记Sn为等比数列an的前n项和若,则S5=_【答案】.【分析】本题根据已知条件,列出关于等比数列公比的方程,应用等比数列的求和公式,计算得到题目的难度不大,注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为,由已知,所以又,所以所以【点睛】准确计算,是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算,部分考生易出现运算错误三、双空题14已知双曲线,则的右焦点的坐标为_: 的渐近线方程是_.【答案】 【分析】根据双曲线方程直接可得焦点坐标及渐近线方程.【详解】由双曲线方程,得,所以,所以右焦点坐标为,渐近线方程为,
8、即,故答案为:;.15已知数列的前n项和为,则_,若,恒成立,则实数的最大值是 _.【答案】 2.5【分析】由化简即可得出数列为以为首项,以2为公比的等比数列.即可写出通项公式.根据题意写出,将、带入不等式,参变分离后根据在上单调递增,即可求出实数的最大值.【详解】(1)当时:.(2)当时:-:=定值常数.所以数列为以为首项,以2为公比的等比数列.所以.,恒成立即恒成立因为在上单调递增. .所以所以实数的最大值是四、解答题16已知等差数列中,.(1)设,求证:数列是等比数列;(2)求数列的前项和.(3)求数列的前项和【答案】(1)证明见解析(2)(3)【分析】(1)由已知条件求出等差数列的公式
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