《 二次函数与一元二次方程》学案苏科版九年级数学下册.doc
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1、 二次函数与方程一、学习目标1掌握用待定系数法求二次函数表达式;2掌握二次函数与一元二次方程之间的联系,并能用其解决问题;3掌握二次函数与一元二次不等式之间的联系,会利用图像法求一元二次不等式的解集二、典型例题题型一、用待定系数法求二次函数表达式例题1二次函数yax2bx3 的图象经过点(1,2),(1,6),求二次函数的表达式2若抛物线的顶点为点(2,3)且抛物线经过点(3,1),那么抛物线函数表达式为()Ay4(x2)23By2(x2)23Cy2(x2)23Dy (x2)233已知二次函数的图象经过(1,0),(2,0),(0,2)三点,则该函数函数表达式为()Ayx2x2Byx2x2Cy
2、x23x2Dyx2x2【题小结】:若已知点的坐标有一个是与y轴的交点,可以设一般式;若已知顶点坐标,可设顶点式;若已知图像与x轴两交点坐标,可设两根式借题发挥:1抛物线的对称轴为直线x2,并且经过点(0,3)、(2,1),求抛物线的函数表达式2已知抛物线的顶点在直线yx1上,顶点纵坐标是2,并且经过点(3,6),求抛物线的函数表达式3已知二次函数yax2bxc,当x3时,函数取得最大值10,且它的图象在x轴上截得的线段长为4,求a、b、c的值题型二、二次函数与一元二次方程例题4抛物线yx22x8的顶点坐标是_,与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标_.【题小结】: 二次函数图像与x轴两交点的横
3、坐标就是一元二次方程的解借题发挥:1抛物线y2x28xm与x轴只有一个公共点,则m2抛物线yx22xm1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是题型三、二次函数与一元二次不等式yxO13例题5二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示 (1)方程ax2bxc0的解是 (2)抛物线的对称轴是,当x 时,y随x的增大而增大;(3)当x满足 时,y0;当x满足 时,y0【题小结】:一元二次不等式通常是用图像法来解决的 借题发挥:1二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图所示 (1)方程ax2bxc0的解是 (2)抛物线的对称轴是,当x 时,y随x的增大而增大;yxO1x1 2二次函数yax2b
4、xc(a0)的图象,若关于x的方程ax2bxcm有实数根,则m的取值范围是 yx42O53初三数学课本上,用“描点法”画二次函数yax2bxc的图象时列了如下表格:x21012y34305根据表格上的信息回答问题:(1)对称轴是 ,顶点坐标 ,当x 时,y随x的增大而减小;(2)一元二次方程ax2bxc0的解为;(3)当x满足 时,y0;当x满足 时,y0(4)一元二次方程ax2bxc5的解为三、能力提升1抛物线的顶点为(1,4),与y轴交于点(0,3),则该抛物线的解析式为()Ayx22x3Byx22x3Cyx22x3Dy2x23x32二次函数yax2bxc(a0,a、b、c为常数)中,函数
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