《中考课件初中数学总复习资料》专题30第6章四边形之构造平行四边形备战2021中考数学解题方法系统训练(全国通用)(解析版).doc
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1、30第6章四边形之构造平行四边形一、单选题1如图,菱形的边长为13,对角线,点E、F分别是边、的中点,连接并延长与的延长线相交于点G,则( )A13B10C12D5【答案】B【分析】连接对角线BD,交AC于点O,求证四边形BDEG是平行四边形,EG=BD,利用勾股定理求出OD的长,BD=2OD,即可求出EG【详解】连接BD,交AC于点O,由题意知:菱形ABCD的边长为13,点E、F分别是边CD、BC的中点,AB=BC=CD=DA=13, EFBD,AC、BD是菱形的对角线,AC=24,ACBD,AO=CO=12,OB=OD,又ABCD,EFBDDEBG,BDEG在四边形BDEG中,DEBG,B
2、DEG四边形BDEG是平行四边形BD=EG在COD中,OCOD,CD=13,CO=12OD=OB=5BD=EG=10故选B【点评】本题主要考查了菱形的性质,平行四边形的性质及勾股定理,熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键2在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG/BC,点E从点A出发,沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发,沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t,当t为( )s时,以A,F,C,E为顶点的四边形是平行四边形?( )A2B3C6D2或6【答案】D【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析,由当AE=CF时,以A、C、E、
3、F为顶点四边形是平行四边形,可得方程,解方程即可求得答案【详解】当点F在C的左侧时,根据题意得:AE=tcm,BF=2tcm,则CF=BC-BF=6-2t(cm),AGBC,当AE=CF时,四边形AECF是平行四边形,即t=6-2t,解得:t=2;当点F在C的右侧时,根据题意得:AE=tcm,BF=2tcm,则CF=BF-BC=2t-6(cm),AGBC,当AE=CF时,四边形AEFC是平行四边形,即t=2t-6,解得:t=6;综上可得:当t=2或6s时,以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形故选D【点评】本题考查了平行四边形的判定此题难度适中,注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的
4、应用3如图,在中,点、分别是边及延长线上的动点,且,连接,交于点,过点作交于点,设,则下列能反映与之间函数关系的大致图象是( )ABCD【答案】C【分析】过点作交于点,证明与均为等腰直角三角形,得到, ,从而证明 ,得到,根据,再利用中,求出,得到 ,故函数图象是平行于轴的直线的一部分,即可判断.【详解】,为等腰直角三角形,如解图,过点作交于点,为等腰直角三角形,在等腰中,在中,其图象是平行于轴的直线的一部分,故选C.【点评】此题主要考查函数图像与几何综合,解题的关键是熟知平行四边形、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的运用.二、填空题4如图,已知ABC的面积为24,点D在
5、线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BF=4CF,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积是_【答案】8【分析】连接EC,过A作AMBC交FE的延长线于M,求出平行四边形ACFM,根据等底等高的三角形面积相等得出BDE的面积和CDE的面积相等,ADE的面积和AME的面积相等,推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半,求出CF×hCF的值即可【详解】连接DE、EC,过A作AMBC交FE的延长线于M,四边形CDEF是平行四边形,DECF,EFCD,AMDECF,ACFM,四边形ACFM是平行四边形,BDE边DE上的高和CDE的边DE上的高相同,BDE的面积和CDE
6、的面积相等,同理ADE的面积和AME的面积相等,即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半,是×CF×hCF,ABC的面积是24,BC3CFBC×hBC×3CF×hCF24,CF×hCF16,阴影部分的面积是×168,故答案为:8【点评】此题考查平行四边形的判定及性质,同底等高三角形面积的关系,解题中注意阴影部分面积的求法,根据图形的特点选择正确的求法是解题的关键5如图,在梯形中, ,对角线,且,则梯形的中位线的长为_.【答案】5【解析】【详解】解:过C作CEBD交AB的延长线于E,ABCD,CEBD,四边形DBEC
7、是平行四边形,CE=BD,BE=CD等腰梯形ABCD中,AC=BDCE=ACACBD,CEBD,CEACACE是等腰直角三角形,AC=,AE =AC=10,AB+CD =AB+BE=10,梯形的中位线=AE=5,故答案为:5【点评】本题考查了梯形的中位线定理,牢记定理是解答本题的重点,难点是题目中的辅助线的做法三、解答题6如图在ABC中,ABAC,AD为BAC的平分线,AN为ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为E(1)求证:四边形ADCE是矩形(2)若连接DE,交AC于点F,试判断四边形ABDE的形状(直接写出结果,不需要证明)(3)ABC再添加一个什么条件时,可使四边形ADCE是正方形
8、并证明你的结论【答案】(1)证明见解析;(2)四边形ABDE是平行四边形;(3)当BAC90°时,四边形ADCE是正方形,证明见解析【分析】(1)由等腰三角形的性质可得ADBC,BADCAD,又由AN为ABC的外角CAM的平分线,可得DAE90°,又由CEAN,由矩形的判定可证四边形ADCE为矩形;(2)利用(1)中矩形的对角线相等推知:ACDE;结合已知条件可以推知ABDE,又AEBD,则易判定四边形ABDE是平行四边形;(3)由等腰直角三角形的性质可得ADCDBD,即可证四边形ADCE是正方形【详解】证明:(1)在ABC中,ABAC,AD为BAC的平分线,ADBC,BA
9、DCAD,ADC90°,AN为ABC的外角CAM的平分线,MANCAN,DAE90°,CEAN,AEC90°,四边形ADCE为矩形;(2)四边形ABDE是平行四边形,理由如下:由(1)知,四边形ADCE为矩形,则AECD,ACDE又ABAC,BDCD,ABDE,AEBD,四边形ABDE是平行四边形;(3)当BAC90°时,四边形ADCE是正方形,理由:BAC90°,ABAC,AD为BAC的平分线,ADCDBD,又四边形ADCE是矩形,四边形ADCE是正方形【点评】本题考查平行四边形、矩形和正方形的判定方法,掌握特殊四边形的判定定理是解题的关键7
10、如图,在ABC中,已知BDCEFD,AEDACB(1)试判断DEF与B的大小关系,并说明理由;(2)若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点,SDEF4,SABC= 【答案】(1)DEF=B,理由见解析;(2)32【分析】(1)延长EF交BC于G,根据平行四边形的判定和性质即可得到结论;(2)根据三角形一边的中线平分三角形的面积,即可得到结论【详解】(1)DEF=B,理由如下:延长EF交BC于G,BDC=EFD,EFBD,AED=ACB,DEBC,四边形DEGB是平行四边形,DEF=B;(2)F是CD边上的中点,SDEF=4,SDEC=2SDEF=8,E是AC边上的中点,SADC=2SDE
11、C=16,D是AB边上的中点,SABC=2SACD=32【点评】本题考查了平行线的性质和判定,平行四边形的判定和性质,三角形的面积,正确的识别图形是解题的关键8已知,菱形中,、分别是边和上的点,且(1)求证:(2)如图2,在延长线上,且,求证:(3)如图3,在(2)的条件下,是的中点,求的长【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)7【分析】(1)连接AC,如图1,根据菱形的性质得AB=BC,而B=60°,则可判定ABC为等边三角形,得到BAC=60°,AC=AB,易得ACF=60°,BAE=CAF,然后利用ASA可证明AEBAFC,即可解答;(2)过点F
12、作FHAB,交CB的延长线于点H,利用平行线的性质求得FHC是等边三角形,得到CF=CH=FH,然后利用AAS定理求得HBFCEF,从而问题得解;(3)过点B作BKFC,交HF于点K,根据两组对边分别平行求得四边形KBAF是平行四边形,从而求得,FK=16,过点A作AMFH,然后利用含30°的直角三角形的性质求得MF=,,从而求得KM=13,然后利用勾股定理求解即可【详解】解:(1)连接AC,如图1,四边形ABCD为菱形,AB=BC,B=60°,ABC为等边三角形,BAC=60°,AC=AB,BAE+EAC=60°,ABCD,BAC=ACP=60
13、6;,EAP=60°,即EAC+CAP=60°,BAE=CAP,在AEB和APC中, ,AEBAPC,BE=CF;(2)过点F作FHAB,交CB的延长线于点HFHABH=CGH=60°FHC是等边三角形CF=CH=FH又ABC是等边三角形CA=CBAF=BH又FB=FEFEB=FEB,即FBH=FEC在HBF和CEF中 HBFCEFBH=ECAF=EC(3)过点B作BKFC,交HF于点K,BKFC,FHAB四边形KBAF是平行四边形KB=AF=EC=6, FK=AB=BC=BE+EC=BE+AF=16过点A作AMFH由(2)可知,CFH=60°在RtAM
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