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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 2 章 导热基本定律及稳态导热 1 、重点内容: 傅立叶定律及其应用; 导热系数及其影响因素; 导热问题的数学模型;2 、把握内容:一维稳态导热问题的分析解法 3 、明白内容:多维导热问题 第一章介绍传热学中热量传递的三种基本方式:导热、对流、热辐射;依据这三个基本方式, 以后各章节深化争论其热量传递的规律,懂得争论其物理 过程机理,从而达到以下工程应用上目的:基本概念、基本定律 : 傅立叶定律 , 牛顿冷却定律 , 斯忒藩玻耳 兹曼定律; 能精确的运算争论传热问题中传递的热流量 能精确的猜测争论系统中的温度分布导热是一种比较简洁的热量传递
2、方式 热开头,着重争论稳态导热; , 对传热学的深化学习必需从导第一,引出导热的基本定律,导热问题的数学模型,导热微分方程;其次,介绍工程中常见的三种典型 (全部导热物体温度变化均满意)几 何外形物体的热流量及物体内温度分布的运算方法;最终,对多维导热及有内热源的导热进行争论; 2-1 导热基本定律 一 、温度场 1 、概念 温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称;由傅立叶定律知: 物体导热热流量与温度变化率有关,所以争论物体导 热必涉及到物体的温度分布;一般地,物体的温度分布是坐标和时间的函数;即:tf x, , ,(2-1 )式中: x、 、 为空间笛卡儿坐标;为时间坐标;2 、温度
3、场分类 1 )稳态温度场(定常温度场):是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时 间的转变而变化的温度场称稳态温度场,其表达式:名师归纳总结 tf x, ,z (2-2 )第 1 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在特殊情形下, 物体的温度仅在一个坐标方向上有变化,如图 1.1 所示的两个各自保持匀称温度的平行平面间的导热就是一个例子;为一维稳态温度场;这种情形下的温度场称2 )非稳态温度场(非定常温度场):是指在变动工作条件下,物体中各点的温 度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场,其表达式为式(2-1 );3 、等温面及等温线 1
4、 )等温面:对于三维温度场中同一瞬时同温度各点连成的面称为等温面;2 )等温线( 1 )定义:在任何一个二维的截面上等温面表现为等温线;一般情形下,温 度场用等温面图和等温线图表示;( 2 )等温线的特点:物体中的任何一条等温线要么形成一个封闭的曲线,要 么终止在物体表面上,它不会与另一条等温线相交;( 3 )等温线图的物理意义:如每条等温线间的温度间隔相等时,等温线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大小;如 域热流密度越小;反之,越大;t 相等,且等温线越疏,就该区图 2-1 温度场的图示二 、导热基本定律教材( 1-1 )、( 1-2 )式的适用条件:( 1 )一维导热( 2 )一 块平
5、板两侧表面温度分别维护各自匀称的温度;1 、导热基本定律(傅立叶定律)1 )定义:在导热现象中,单位时间内通过给定截面所传递的热量,正比例于垂 直于该截面方向上的温度变化率, 而热量传递的方向与温度上升的方向相反,即:t名师归纳总结 Ax第 2 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此处, x 是垂直于面积 A 的坐标轴;2 )数学表达式:A t(2-3 )x 傅里叶定律用热流密度 q 表示为:q t(2-4 )x 式中:t 是物体温度沿 x 方向的变化率; q 是沿 x 方向传递的热流密度(严格说 x 热流密度是矢量,所以 q 是热流密度
6、矢量在 x 方向的重量);当物体的温度是三个坐标的函数时, 三个坐标方向上的单位矢量与该方向上热流密度重量乘积合成一个热流密度矢量,记为q ;傅里叶定律的一般数学表达式为:qgradttn(2-5 )n式中: gradt 是空间某点的温度梯度;n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量,指向温度上升的方向;q 为该处的热流密度矢量;2 、温度梯度与热流密度矢量的关系图 2-2 等温线与热流线如图 2-2 (a)所示,表示了微元面积 积的热流密度矢量的关系;1 )热流线dA 邻近的温度分布及垂直于该微元面定义:热流线是一组与等温线到处垂直的曲线,通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切;名师
7、归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 )热流密度矢量与热流线的关系:在整个物体中, 热流密度矢量的走向可用热流线表示;如图 2-2 (b)所示,其特点是相邻两个热流线之间所传递的热流密 度矢量到处相等,构成一热流通道;三 、导热系数( 导热率、比例系数)1 、导热系数的含义 导热系数数值上等于q t n n(2-5 )2 、特点其大小取决于:( 1 )物质种类(金属 液体 气体);( 2 )物质温度,与 t 间的关系,可写成:0 1 bt其中: t 温度:b 常数;0该直线延长与纵坐标的截距;3 、保温材料(隔热、绝热
8、材料)0 .12把 导 热 系 数 小 的 材 料 称 保 温 材 料 ; 我 国 规 定 :tpj350时 ,W/m.K的材料称为保温材料;保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保温材料的生产及节能的水平;越小,生产及节能的水平越高;我国50 岁月为 0.23 W/m.K ,80 岁月 GB4272-84 规定为 0.14W/m.K ,GB427-92 规定为 0.12 W/m.K ;4 、保温材料热量转移机理 高效保温材料 高温时: 1 蜂窝固体结构的导热;2 穿过微小气孔的导热;更高温度时:( 1 )蜂窝固体结构的导热;( 2 )穿过微小气孔的导热和辐射;5 、超级保温材料 实行的方
9、法:( 1 )夹层中抽真空(削减通过导热而造成热缺失)( 2 )采纳多层间隔结构 ( 1cm 达十几层)特点:间隔材料的反射率很高, 削减辐射换热, 垂直于隔热板上的导热 系数可达: 104W/m.K;6 、各向异性材料 指有些材料(木材,石墨)各向结构不同,各方向上的 也有较大差别,这些材料称各向异性材料;此类材料必需注明方向;相反,称各向同性材料;名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22 导热微分方程式及定解条件 由前可知:( 1 )对于一维导热问题,依据傅立叶定律积分,可获得用两侧温差表示的导 热量;( 2 )
10、对于多维导热问题,第一获得温度场的分布函数tfx, ,z ,然后根据傅立叶定律求得空间各点的热流密度矢量;一 、导热微分方程1 、定义:依据能量守恒定律与傅立叶定律,数学表达式,称为导热微分方程;2 、导热微分方程的数学表达式建立导热物体中的温度场应满意的导热微分方程的推导方法,假定导热物体是各向同性的;1 )针对笛卡儿坐标系中微元平行六面体 由前可知,空间任一点的热流密度矢量可以分解为三个坐标方向的矢 量;同理,通过空间任一点任一方向的热流量也可分解为 x 、 y 、 z 坐标方向的分热流量,如图 2-3 所示; 通过xx、yy、zz三个微元表面而导入微元体的热流量:x、y、z的运算式;依据
11、傅立叶定律得:xxtdydzy(a)zdz图 2-3 微元平行六面体xytdxdzyztdydxdy、zz的导热分析 通过dx、yx三个微元表面而导出微元体的热流量的运算式;依据傅立叶定律得:名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - xdxxxdxxxtdydzdxxydyyydyyyt ydxdzdyzdzzzdzzzt zdydxdz(b) 对于任一微元体依据能量守恒定律,在任一时间间隔内有以下热平稳关系:导入微元体的总热流量 + 微元体内热源的生成热 = 导出微元体的总 热流量 + 微元体热力学能(内能)的增量 c
12、其中: 微元体内能的增量 =ctdxdydzd 微元体内热源生成热 = dxdydze 其中、c、及分别为微元体的密度、比热容、单位时间内单位体积内热源的生成热准时间;将式( a)、( b)、( d)、( e)代入式( c),并整理得:ctxtytztxyz2-7 这是笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般表达式;物理意义:反映了物体的温度随时间和空间的变化关系;争论:const 时:ta2t2t2tcx2y2z22-8 名师归纳总结 其中ac称扩散系数(热扩散率);第 6 页,共 23 页 物体内无内热源,即 ,且const 时:- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
13、 - - - - t a2t2t2tx2y2z22-9 如const ,且属稳态,即:t0时:2t02t2tx2y2z22-10 即数学上的泊松方程;该微分方程属常物性、稳态、三维、有内热源问 题的温度场掌握方程式; 常物性、稳态、无内热源:2t2t2t0 2-11 x2y2z2即数学上的拉普拉斯方程;2)圆柱坐标系中的导热微分方程rr, ,z1tztxrcos ,yrsin,zztq rt,q1t,q zrrrzct1trrr2z2-12 3)球坐标系中的导热微分方程r, ,1t1 sint 2-13 rcosxrsincos,yrsinsin,zqrt,q1t,qrrrsinct1rrtr
14、21tr2r2 sinr2sin综上说明:( 1 )导热问题仍旧听从能量守恒定律;名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - ( 2 )等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量(非稳态项);( 3 )等号右边前三项之和是通过界面的导热使微分元体在单位时间内增加的 能量 扩散项 ;( 4 )等号右边最终项是源项;( 5 )如某坐标方向上温度不变,该方向的净导热量为零,就相应的扩散项即 从导热微分方程中消逝;通过导热微分方程可知, 求解导热问题, 实际上就是对导热微分方程式的求解;预知某一导热问题的温度分布,必需给出表征该问题的
15、附加条件;二、 定解条件1 、定义:是指使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的附加条件;2 、分类:1 )初始条件:初始时间温度分布的初始条件;2 )边界条件:导热物体边界上温度或换热忱形的边界条件;说明: 非稳态导热定解条件有两个;稳态导热定解条件只有边界条件,无初始条件;3 、导热问题的常见边界条件可归纳为以下三类:1 )第一类边界条件:规定了边界上的温度值, 即wtconst;对于非稳态导热这类边界条件要求给出以下关系,0 时, twf 1;2 )其次类边界条件:规定了边界上的热流密度值;对于非稳态导热这类边界条件要求给出以下关系式:当0时,twf2n式中 n 为表面 A 的法线
16、方向;3 )第三类边界条件:规定了边界上物体与四周流体间的表面传热系数h 以及周围流体的温度ft ;以物体被冷却为例:twhtwtfn对于非稳态导热,式中h 、ft 均是的函数;三、有关说明 1 、热扩散率的物理意义名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由热扩散率的定义:ac可知:1)是物体的导热系数,越大,在相同温度梯度下,可以传导更多的热量;2 c是单位体积的物体温度上升1所需的热量; c越小,温度上升 1所吸收的热量越少, 可以剩下更多的热量向物体内部传递,使物体内温度更快的随界面温度上升而上升;由此可见 a 的
17、物理意义: a 越大,表示物体受热时,其内部各点温度扯平的才能越大; a 越大,表示物体中温度变化传播的越快;所以,才能大小的指标,亦称导温系数;2 、导热微分方程的适用范畴a 也是材料传播温度变化1 )适用于 q 不很高,而作用时间长;同时傅立叶定律也适用该条件;2 )如时间极短,而且热流密度极大时,就不适用;3 )如属极低温度(接近于 0K)时的导热不适用;学习了导热微分方程及边界条件后, 对于导热的绝大多数问题都可以通过给出该问题的完整数学描写后进行求解,求出物体内的温度分布, 进而结合傅里叶定律求出热流量或者热流密度等其它需要求解的问题;对于工程实际的一些问题,完全可以对实际问题进行适
18、当的简化并求解,方法;下面通过几个例题来说明;同学们要把握解决实际问题的例题 1:始终径为 d 、长为 l 的圆杆,两端分别与温度为 1t 及 2t 的表面接触,杆的导热系数 为常数;试对以下两种稳态情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件,并求之:(1)杆的侧面是绝热的;(2)杆的侧面与四周流体间有稳固的对流换热,平均表面传热系数为 h ,流体温度 ft 小于 1t 及 2t ;拿到问题后, 第一要分析属于什么类型的问题,后其边界条件;解:(1)(1)d2t0dx2tx0t1txlt2并对微分方程进行简化, 而名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - -
19、 - - - - - - - 解方程得温度分布函数为:tt2lt1xt1(2)d2t4h tt1tff0引入过余温度m tft,有:mx dx2dtx0t1txlt20t解方程,得1ch xl2shd24hdx2dx01ch mlxl2t2tf例题 2:核反应堆的辐射防护壁因受射线的照耀而发热,这相当于防护壁内有x00eax的内热源,其中0是x0的表面上的发射率,a 为已知常数;已知处tt ,x处tt ,防护壁内温度分布满意2 d t0,导热系数dx2为常数;试导出该防护壁中温度分布的表达式及最高温度所在的位置;解:该问题的完整数学描写为:2 d t0,也即2 d t0eax0dx2dx2t
20、1t1t x0t x0t xt2a0et xc 2t2积分,得taxc x2名师归纳总结 t代入边界条件,得c 1t2t 1a20ea1第 10 页,共 23 页c 2t 1a02将c 1、c 2值代入温度分布表达式中,得温度分布为:a0eaxt2t 1a20ea1xt 1a022- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 最高温度应满意 dt0 dx 求得最高温度所在的位置为:x1 ln aa2t1t200ea1q 为常数,另一侧向 为常数;试列出平板a例题 3:一厚为的无限大平板,其一侧被加热,热流密度温度为 t 的环境散热,表面传热系数为h,平板导热系数中
21、稳态温度场的微分方程式及边界条件,并求出平板内的温度分布函数;解:建立如右图所示的坐标,就该问题的微分方程式及边界条件为:d t 22dx0c 2qwqwtt0 xtx0q wxtxh txtx求解微分方程,得tc xc 2将两边界条件代入,解得c 1qw,h就单层平壁内的温度分布表达式为:tqwxqwh 2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其他变截面物体的导热 一 、通过平壁的导热 1 、单层平壁已知:单层平壁两侧恒温且为1t 、2t , 壁厚m ,如图 2-4 所示,建立坐标系,温度只在 x 方向变化,属一维温度场;试确定温度分布并求 q ;1 )温度分布 当 const 时,无内热源的一维稳
22、态导热完整的数学描写为:图 2-4 单层平壁名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - d2t0dx2tx0t1txt2对微分方程积分得其通解(连续积分两次):tc 1xc 2tt2t1xt1其中c 、c 为常数,由边界条件确定;代入边界条件,得该条件下其温度分布为:由上式可知物体内温度分布成线性关系,即温度分布曲线的斜率是常数(温度梯度)dtt2t1;dx2 )热流密度 q依据傅立叶定律,结合温度分布函数,得通过平壁的热流密度为:qt1t2 t( 2-18 )如表面积为 A ,通过平壁的导热热流量就为: A t( 2-1
23、9 )At1t2此两式是通过平壁导热的运算公式,它们揭示了q 、 与、 、和 t之间的关系;2 、热阻的含义 热量传递是自然界的一种转换过程,与自然界的其他转换过程类同,如:电 量的转换,动量、质量等的转换;其共同规律可表示为:过程中的转换量 =过程 中的动力 / 过程中的阻力,由前可知:在平板导热中导热热流量:A t,即: 2-21 t A名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 式中: -热流量,为导热过程的转移量; t-温差,为导热过程的动力; - 为导热过程的阻力; A 由此引出热阻的概念:1 )热阻定义:热转移
24、过程的阻力称为热阻;2 )热阻分类:不同的热量转移有不同的热阻,其分类较多,如:导热阻、辐射 热阻、对流热阻等;对平板导热而言又分:面积热阻 R :位面积的导热热阻称面积热阻;热阻 R :整个平板导热热阻;3 )热阻的特点:串联热阻叠加原就: 在一个串联的热量传递过程中, 如通过各串联环节 的热流量相同,就串联过程的总热阻等于各串联环节的分热阻之和;因此,稳 态传热过程热阻的组成是由各个构成环节的热阻 组成,且符合热阻叠加原就;3 、复合壁的导热忱形 复合壁(多层壁):就是由几层不同材 料叠加在一起组成的复合壁;如图 2-5 所示;以下争论三层复合壁的导热问题,如图 2-5 所示:假设条件:层
25、与层间接触良好,没有引 起附加热阻(亦称为接触热阻)也就是说通过层间分界面时不会发生温度降;1t 、图 2-5 多层平壁3t 未已知各层材料厚度为1 、2、3,对应4t , 其中间温度2t 、导热系数为1、2、3,多层壁内外表面温度为知,const ;试求:通过多层壁的热流密度q ;解:依据平壁导热公式可知各层热阻为:名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - t1t2 1t2qt3 1 2t3qt4 2 3q 3依据串联热阻叠加原理得多层壁的总热阻为 维稳态导热):(适用条件: 无内热源, 一t1qt4 1 2 3 1
26、2 3就多层壁热流密度运算公式为:q 1t 1 2t4 3(2-22 ) 1 2 3依次类推, n 层多层壁的运算公式是:qt 1ntn12t 、3t 即可求出:(2-23 ) ii1 i(2-24 )解得热流密度后,层间分界面上的未知温度t2t 1q 1 1说明:当导热系数对温度有依变关系时, 即导热系数是温度的线性函数01bt时,只需求得该区域平均温度下的值,代入以上公式即可求出正确结果;二 、通过圆筒壁的导热1 、单层圆筒壁已知圆筒内、外半径分别为 r 、r 2, 内外表面温度恒定分别为 t 、t 2,如采纳圆柱坐标系 r,z 求解,就成为沿半径方向的一维导热问题, 如图 2-6 所示,
27、假设:const ;1 )圆筒壁的温度分布依据圆柱坐标系中的导热微分方程:名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - ct1r rt1tztrrr2z得常物性、稳态、一维、无内热源圆筒壁的导热微 分方程为:drdt0(225)drdr如图建立坐标系,边界条件为:trr 1t 1trr 2t2对此方程积分得其通解 连续积分两次 :其中tc 1lnrc2图 2-6 单层圆筒壁c 、c 为常数,由边界条件确定;代入边界条件,得:将c 、c 1t2t1t1(226)lnr 2/r 1c 2t1lnr 1t22lnr/r 1c 代入
28、导热微分方程通解中,得圆筒壁的温度分布为:tt 1t22t 1lnr/r 1lnr/r 1性分布;由此可见,圆筒壁中的温度分布呈对数曲线,而平壁中的温度分布呈线2 )圆筒壁导热的热流密度:对圆筒壁温度分布求导得:dt1t2t1lnr 2/r 1drr代入傅立叶定律得通过圆筒壁的热流密度:qdtrt22t 1(227)drlnr/r 1由此可见,通过圆筒壁导热时,不同半径处的热流密度与半径成反比;3 )圆筒壁面的热流量:名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2rlq2lt 1/r 1t2(2lnr228)由此可见,通过
29、整个圆筒壁面的热流量不随半径的变化而变化;2、多层圆筒壁 据热阻的定义,通过圆通壁的导热热阻为:Rtlnr2l/r 1(2229)同理:对于多层圆通壁的导热问题,通壁的导热热流量:可依据热阻叠加原理, 求得通过多层圆lnd2/d 1/12lt 12t42lnd4/d3/3(2lnd3/d/30)三、其他变截面或变导热系数的导热问题 前三种情形的求解方法: 1)求解导热微分方程得其温度分布;2)据傅立叶定律获 得导热热流量;1 、变导热系数 依据傅立叶定律求解而导热系数为变数或沿导热热流密度矢量方向导 热截面积为变量时,此方法有效;导热系数为温度的函数,依据傅立叶定律得:Atdt表示,dx分别变
30、量后积分,并留意到与 x无关,就得:x 2dxtt2tdtx 1A1方程右边乘以t2t 1/t2t 1,得:x 2dxtt22tdtt2t11x 1tt 1A明显,式中t2tdt项是在1t 至2t 范畴内的积分平均值, 可用t 1t2t 1于是上式写成:名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - t 1t2(234)x 2dx均温度方程中如2x 1At,就01bt或0at,由此可见:是算术平tt 1t/2下的值,运算时只需把前述公式中的取平均温度下的值即可;2-4 通过肋片的导热 一、基本概念 1 、肋片:依附于基础表面上
31、的扩展表面;2 、常见肋片的结构:针肋、直肋、环肋、大套片;3 、肋片导热的作用及特点:1 )作用:增大对流换热面积及辐射散热面 , 以强化换热;2 )特点:在肋片舒展的方向上有表面的对流换热及辐射散热,肋片中沿导热热 流传递的方向上热流量是不断变化的;即: const;4 、分析肋片导热解决的问题:一是确定肋片的温度沿导热热流传递的方向是如何变化的?二是确定通过肋片的散热热流量有多少?肋片在工程实际的换热设备中,常用于强化对流换热,如散热器外加肋片,翅片管换热器等都是应用肋片强化换热的典型例子;最简洁的就是等截面直肋;二、通过等截面直肋的导热肋片的型式多种多样, 其中如图 2-7 所示,已知
32、肋根温度为0t , 四周流体温度为 t ,且t0t,h为复合换热的表面传热系数;试确定:肋片中的温度分布及通过肋片的散热量;解:假设: 1)肋片在垂直于纸面方向 即深度方向 很长,不考虑温度沿该方向的变化,因此取单位长度分析;2)材料导热系数 及表面传热系数 h均为常数,沿肋高方向肋片横截面积 A 不变;3)表面上的换热热阻 1 / h 远大于肋片的导热热阻 /,即肋片上任意截面上的温度匀称不变;4)肋片顶端视为绝热,即 dt / dx 0;在上述假设条件下,复杂的肋片导热问题就转化为一维稳态导热,如图 2.7 (b);但是肋片导热不同于前面的平壁和圆筒壁的导热;从图 2-7 中可以看出,名师
33、归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 2-7 通过肋片的热量传递肋片的边界为肋根和肋端, 分别添加第一和其次类边界条件,但肋片的周边也要与四周流体进行对流换热, 将该项热量作为肋片的内热源进行处理,这样肋片的导热问题就简化成了一维有内热源的稳态导热问题;其相应的导热微分方程为:d2t0(a)dx2运算区域的边界条件是:x0tt00xHdt/dxb 针对长度为 dx 的微元体,参加换热的截面周长为 散热量为:P ,就微元表面的总sPdx htt(c)微元体的体积为Acdx, 那么,微元体的折算源项为:(d)sPhttA
34、 cdxA c负号表示肋片向环境散热,所以源项取负;将式( d)代入式( a),得:名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - d2tPhtt(e)dx2 A该式为温度 t 的二阶非齐次常微分方程;为求解便利,引入过余温度t t,使式 e 变形成为二阶齐次方程 , 可得所争论问题的完整数学描写为:2d2 m 2dxx 0 0 t 0 t(235)x H d 0dx式中 m hP / A c 为一常量;式( 235)是一个二阶线性齐次常微分方程,求解得其通解为:其中c 、c 2c 1mx ec2emx(f )为积分常数,由边
35、界条件确定;将边界条件代入得:c 1c20c 1mH mec2memH0g 求解,得:将c 、c 2c 10eemHmHchmxH(2mHec 20mH eemHmHe代入通解中 , 得肋片中的温度分布为:0e mx2 emHemx12 emH0chmH36)令xH, 即可从上式得出肋端温度的运算式:(237)0HchmH据能量守恒定律知,由肋片散入外界的全部热流量都必需通过x0处的肋根截面;将式( 236)的 外界的热流量为:代入傅里叶定律的表达式,即得通过肋片散入名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - x0A c0dx0A c0mchmH(2dxshmHA cmthmHhP0mthmHm38)说明: 1)上述结论是在假设肋端绝热的情形下推出的,即x H dt/dx 0;可应用于大量实际肋片,特殊是薄而长结构的肋片,可以获得有用上足够精确的结果;如必需考虑肋端的散热,就 x H,dt/dx 0,上述公式不适用,此时可在肋端添加第三类边界条件进行求解;假想高度HH2)运算热流量的比较简便的方法;如肋片的厚度为,引入2代替实际肋高 H 仍按式( 238)运算;这种处理,实际上是基于这样一种想法, 即为了照料末梢端面的散热而把端面面积铺展
限制150内