传热学教案3摘要.docx
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1、第三章 非稳态导热、重点内容: 非稳态导热的大体概念及特点; 集总参数法的大体原理及应用; 一维及二维非稳态导热问题。2 、把握内容: 确信瞬时温度场的方式; 确信在一时刻距离内物体所传导热量的计算方式。3 、了解内容:无穷大物体非稳态导热的大体特点。很多工程问题需要确信:物体内部温度场随时刻的转变,或确信其内部温度达某一极限值所需的时刻。如:机械启动、变更工况时,急剧的温度转变会使部件因热应力而破坏。因此,应确信其内部的瞬时温度场。钢制工件的热处置是一个典型的非稳态导热进程,把握工件中温度转变的速度是操纵工件热处置质量的重要因素;金属在加热炉内加热时,要确信它在炉内停留的时刻,以保证到达规定
2、的中心温度。3-1 非稳态导热的大体概念一、非稳态导热1 、概念:物体的温度随时刻而转变的导热进程称非稳态导热。2 、分类:依照物体内温度随时刻而转变的特点不同分:1) 物体的温度随时刻的推移渐渐趋于恒定值,即: t = const ;2) 物体的温度随时刻而作周期性转变。如墙体的温度在一天内随室外气温的转变而作周期性转变,在一年内随季节的转变而作周期性转变。咱们仅分析前一种非稳态导热进程的特点。如图 3-1 所示,设一平壁,其初始温度为t0,令其左侧的外表温度突然上升到t 并维持不变,而右边仍1与温度为t0程。的空气接触,试分析物体温度场的转变进图 31非稳态导热过程中的温度分布物体的温度散
3、布通常要经受以下的转变进程。第一,物体与高温外表靠近部份的温度特地快上升,而其余部份仍维持原先的t0 。 如图中曲线 HBD。随着时刻的推移,由于物体导热温度转变涉及范围扩大,以致在肯定时刻后,右边外表温度也渐渐上升,图中曲线HCD、HE、HF 示意性地表示了这种转变进程。最终到达稳态时,温度散布维持恒定,如图中曲线HG假设l const ,那么 HG 是直线。以上分析说明,在上述非稳态导热进程中,物体种的温度散布存在着两个不同时期。(1) 非正规状况时期右边面不参与换热温度散布呈现出要紧受初始温度散布操纵的特性。在这一时期,物体中的温度散布受初始温度散布特地大的阻碍。 2 正规状况时期右边面
4、参与换热当进程进展到必定深度时,物体初始温度散布的阻碍渐渐消逝,物体中的温度散布要紧取决于边界条件及物性。正规状况时期的温度转变规律是本章争论的重点。2二类非稳态导热的区分:前者存在着有区分的两个不同时期,而后者不存在。3. 特点:非稳态导热进程中,在与热流量方向相垂直的不同截面上热流量不相等,这是非稳态导热区分于稳态导热的一个特点。原因:由于在热量传递的途径上,物体遍地温度的转变要积聚或消耗能量,因此,在热流量传递的方向上F const 。图 32 定性地示出了图 31 所示的非稳态导热平板,从左侧面导入的热流量F及从右1图 3-2平板非稳态导热过程中两侧外表上导热量随时间的变化边面导出的热
5、流量F2随时刻转变的曲线。在整个非稳态导热进程中,这两个截面上的热流量是不相等的,但随着进程的进展, 其不同渐渐减小,直至到达稳态时热流量相等。图中有阴影线部份就代表了平板升温进程中所积聚的能量。导热微分方程式连同初始条件及边界条件一路,完整地描述了一个特定的非稳态导热问题。非稳态导热问题的求解,实质上归结为在规定的初始条件及边界条件下求解导热微分方程式。这是本章的要紧任务。初始条件的般形式是:t(x, y, z,0)= f (x, y, z)(31)一个有效上常常遇到的简洁特例是初始温度均匀,即:t(x, y, z,0)= t0(32)边界条件的表示方式已在其次章中争论过。二物体温度散布与边
6、界条件的关系1. 物体温度散布与边界条件的关系为了说明第三类边界条件下非稳态导热时物体中的温度转变特性与边界条件参数的关系,分析一简洁情形。:设有一块厚2d 的金属平板,初始温度为t,突然将它置于温度0为t的流体中进展冷却,外表传热系数为h ,平板导热系数为l 。由于面积热阻d / l 与1/ h 的相对大小的不同,平板中温度场的转变会显现以下三种情形如图 33 所示:图 33毕渥数 Bi 对平板温度场变化的影响11/ hd / l这时,由于外表对流换热热阻1/ h 几乎可以无视,因此进程一开头平板的外表温度就被冷却到t。随着时刻的推移长,平板内部各点的温度渐渐下降而趋近于t,如图 3-3a。
7、2 d / l1/ h这时,平板内部导热热阻d / l 几乎可以无视,因此任一时刻平板中各点温度接近均匀,并随着时刻的推移整体地下降,渐渐趋近于t ,如图 3-3b。31/ h 与d / l 的数值比较接近这时,平板中不同时刻的温度散布介于上述两种极端情形之间,如图3-3 c。由此可见,外表对流换热热阻1/ h 与导热热阻d / l 的相对大小对物体中非稳态导热温度场的散布有重要阻碍。因此,引入表征二者比值的无量纲数:毕渥数: (1概念式:毕渥数属特点数准那么数。d / lBi =1/ h= dh3-3l(2) Bi 的物理意义: Bi 是固体内部导热热阻与其界面上换热热阻之比。其大小反映了物
8、体在非稳态条件下内部温度场的散布规律。(3) 特点数准那么数:表征某一物理现象或进程特点的无量纲数。(4) 特点长度:是指特点数概念式中的几何尺度。32 集总参数法的简化分析一、集总参数法1概念:当固体内的d / l1/ h 时,固体内的温度趋于全都,现在能够为整个固体在同一刹时均处于同一温度下,这时需求解的温度仅是时刻的一元函数,而与坐标无关,好象该固体原先持续散布的质量与热容量汇总到一点上,而只有一个温度值那样。这种无视物体内部导热热阻的简化分析方式称为集总参数法。 2集总参数法的计算方式:有一任意外形的物体,其体积为V ,面积为 A ,初始温度为t ,在初0始时刻,突然将其置于温度恒为t
9、的流体中,且t t,固体与流体间的外表传0热系数h ,固体的物性参数均维持常数。设同一时刻物体内温度相等。VA试依照集总参数法确信物体温度随时刻的依变关系及在一段时刻t 内物体与流体间的换热量。解: 1成立非稳态导热数学模型方式一:椐非稳态有内热源的导热微分方h程:t 2t 2t 2t F, t a+t x 2y2 +z 2 rc集总参数法的简化分析物体内部导热热阻很小,无视不计。物体温度在同一刹时各点温度大体相等,即t仅是t 的一元函数,而与坐标 x 、 y 、 z 无关,即 2t + 2t + 2t 0x 2y2z 2那么:dtF&dt rca F& 可视为广义热源,而且热互换的边界不是计
10、算边界零维无任何边界。 界面上互换的热量应折算成整个物体的体积热源,即:- F& V= hA (t - t) t t, 物体被冷却。 F& 应为负值。由a、b式得:brcVdt - hA(t - t dt)3-4上式即为导热微分方程式。留意:假设t t, 物体被冷却,上述导热微分方程式仍旧成立,大伙儿可考虑一下。方式二:依照能量守恒原理,成立物体的热平稳方程,即: 物体与环境的对流散热量 = 物体内能的削减那么有: rcVdt - hA(t - t dt) ,与方式一成立的微分方程一样。2物体温度随时刻的依变关系引入过余温度:qt - t那么式3-4表示成: rcV其初始条件为:q (0)t-
11、 t0dq - hAq dt将rcV dq - hAq 分别变量求解微分方程 dq -hA dtdt对时刻t 从0 t 积分,那么:qrcVq dq- tq0q0hA dtrcVqln q-0hAtrcVt - thA即:=0t -t0= exp -cV3-5其中:hA =hV =h(V/A)a= Bi Fo3-6cVA (V/A)2 c(V/A)2VvV/A 是具有长度的量纲,记为l ;那么:毕渥数: BiV= hl ;傅立叶数: Fov= a ;l 2说明: BiV、 Fov中的特点长度为V/A 。故得:= t - t = exp (- Bi Fo )3-7t -tVv00由此可见,承受集
12、总参数法分析时,物体内的过余温度随时刻成指数曲线关系转变。而且开头转变较快,随后渐渐变慢。指数函数中的 hAcV的量纲与1/t 的量纲一样,假设是时刻t =hAcV,那么:t - t= exp (- 1)= 0.368 = 36.8%t -t00那么: hA 称时刻常数,记为t 。cVct 的物理意义:表示物体对外界温度转变的响应程度。c那时刻t = tc时,物体的过余温度已是初始过余温度值的% 。3换热量的计算:确信从初始时刻到某一刹时这段时刻内,物体与流体所互换的热流量,第一求得瞬时热流量:将 dtdt代入瞬时热流量的概念式得:cV dt()hA hA()hAF = -= - cV t -
13、t - exp - = hA t -texp - dt0 cV cV0cV式中负号是为了使F 恒取正值而引入的。假设t t物体被加热,那么用t- t 代替t- t即可。000然后求得从时刻t = 0 到t 时刻间的总热流量:3-8Q= t Fdt = - cVdt = (t -t)t-hA dtt0dt00hA expcV= (t -t03-9)cV 1- exp -hAcV3. 集总参数法的判别条件对形如平板、圆柱和球这一类的物体,假设是毕渥数知足以下条件:h(V / A)Bi= t ,流体与板面间的外表传热系数为一常0数。图 35 无限大平板对称受热时坐标的选取试确信在非稳态进程中板内的温
14、度散布。解:如图 3-5 所示,平板两面对称受热,因此其内温度散布以其中心截面为对称面。关于 x 0 的半块平板,其导热微分方程及定解条件为:t = a 2ttx 2t(x,0)= t0(0 x 0)3-11(0 x d )3-12t(x,t )x= 0x=03-13ht(d ,t )- t= -lt(x,t )xx=d3-14引入过余温度q = t(x,t )- t,上列四式化为:q = a 2qtx 2q (x,0)= q(0 x 0)(0 x d )03-153-16q (x,t )x= 0q (x,t )xx=0hq (d ,t )= -lx=d3-173-18对偏微分方程qt= a
15、2qx 2分别变量求解得:sin(bd )cos(bd ) x q (x,t )-(b d )2 atnnd q= 2e0n=1nd 2b d +nsin(bd )cos(b d )nn3-19其中离散值b是以下超越方程的根,称为特点值:ntan(bd )=Bi, n = 1,2,3-20nb dn其中 Bi 是以d 为特点长度的毕渥数。由此可见:平板中的无量纲过余温度 q q与三个无量纲数有关:以平板厚度0一半d 为特点长度的傅立叶数、毕渥数及 x d ,即:qt(x,t )- tx q=t- t = f Fo, Bi, d3-2100二、非稳态导热的正规状况时期1. 平板中任一点的过余温度
16、与平板中心的过余温度的关系前述取得的分析解是一个无穷级数,计算工作量大,但比照计算说明,当Fo 0.2 时,承受该级数的第一项与承受完整的级数计算平板中心温度的误差小于 1%,因此,当Fo 0.2 时,用级数的第一项代替整个级数,所带来的误差工程计算是能够许诺的,现在承受以下简化结果:q (x,t )2sin(b d )-(b d )2 at() x q= b0d + sin1(b d11)cos(b d )e11d 2cos b dd 3-221其中特点值b n = 1,2,之值与 Bi 数有关。从式3-20还可看出,作为n该超越方程的根bd 是作为整体而求解的,为便利起见,用mnn表示b
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