流体运动基本方程和基本规律.ppt
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1、流体运动基本方程和基本规律流体运动基本方程和基本规律现在学习的是第1页,共48页流体运动的基本方程和基本规律流体运动的基本方程和基本规律1.三大守恒定律的简介2.迹线、流线、流管3.流体微团的运动分析4.速度位函数5.基本方程(一):连续方程6.流函数7.旋涡运动8.基本方程(二):动量方程9.基本方程(三):能量方程(教材上没有,属必须掌握内容)10.三大基本方程的基本解法简介现在学习的是第2页,共48页自然科学中有三大守恒律:质量守恒、动量守恒和能量守恒。本章将利用这三大原理,推导出流体力学中的三个基本方程:连续方程、动量方程和能量方程连续方程、动量方程和能量方程。然后粗略介绍这三个方程的
2、解法。2.1 三大守恒定律的简介三大守恒定律的简介焦耳(焦耳(JamesPrescortJoule,18181889)英国杰出的物理学家。)英国杰出的物理学家。1847年年4 4月月28日英国物理学家焦耳将自己所发现的能量守恒日英国物理学家焦耳将自己所发现的能量守恒定律第一次作了全面和充分的阐述定律第一次作了全面和充分的阐述。能量既不能创造也不能消灭,而只能从一种形能量既不能创造也不能消灭,而只能从一种形能量既不能创造也不能消灭,而只能从一种形能量既不能创造也不能消灭,而只能从一种形式转换成另一种形式,从一个物体传递到另一式转换成另一种形式,从一个物体传递到另一式转换成另一种形式,从一个物体传
3、递到另一式转换成另一种形式,从一个物体传递到另一个物体。个物体。个物体。个物体。JouleDescartes笛卡尔笛卡尔(法国哲学家、数学家法国哲学家、数学家,1596-1690)系统所受外力的矢量和为系统所受外力的矢量和为系统所受外力的矢量和为系统所受外力的矢量和为0 0 0 0时,系时,系时,系时,系统的总动量守恒。统的总动量守恒。统的总动量守恒。统的总动量守恒。DescartesDescartes拉瓦锡(拉瓦锡(Antoine-Laurent Lavoisier,17431794),),法国化学家,法国化学家,1789 年,拉瓦年,拉瓦锡在他的历史名著锡在他的历史名著化学化学概论概论中第
4、一次用清晰的语言中第一次用清晰的语言把质量守恒定律表达出来,用把质量守恒定律表达出来,用实验进行了验证实验进行了验证。质量既不能创造,也不能消灭质量既不能创造,也不能消灭质量既不能创造,也不能消灭质量既不能创造,也不能消灭 。LavoisierLavoisier现在学习的是第3页,共48页2.2 迹线、流线、流管迹线、流线、流管空气动力学中,除了要求解密度场、压强场、温度场和速度场以外,还需要绘制流场的流动图画(Flow Patterns)。它能帮助我们直观形象地分析流体运动。为此,引入迹线图和流线的概念。迹线迹线(Path Line):流体微团在流场中的运动轨迹。或者说,同一个流体微团,在不
5、同时刻的空间坐标的连线。现在学习的是第4页,共48页流流线线(Stream Line):流场中的一条曲线,线上各点的切向和该点的速度方向相同。如果流动是非定常的,由于速度矢量的大小和方向随时间变化而变化,所以不同时刻的流线形式也不相同。流线不能是折线,而是一条光滑的曲线。2.2 迹线、流线、流管迹线、流线、流管xyz现在学习的是第5页,共48页流线是空间曲线,用 表示。2.2 迹线、流线、流管迹线、流线、流管如何求流线方程如何求流线方程点A处的速度 和 平行。因此,由矢量叉乘的定义得流线方程为:设 是流线上的一个微段。xyz现在学习的是第6页,共48页2.2 迹线、流线、流管迹线、流线、流管在
6、迪卡尔坐标系下,笛卡尔坐标系下流线方程的微分形式:xyz现在学习的是第7页,共48页2.2 迹线、流线、流管迹线、流线、流管上式亦可表达为,笛卡尔坐标系下流线方程的微分形式:现在学习的是第8页,共48页2.2 迹线、流线、流管迹线、流线、流管在在三三维维空空间间,在在流流场场中中取取一一条条不不为为流流线线的的封封闭闭曲曲线线,经经过过曲曲线线上上每每一一点点作作流流线线,所所有有这这些些流流线线集集合合构构成成的的管管状状曲曲面面被称为流管,如图。被称为流管,如图。由由于于流流管管由由流流线线组组成成,因因此此流流体体不不能能穿穿出出或或者者穿穿入入流流管管表表面面。在在任任意意瞬瞬时时,流
7、场中的流管类似真实的固体管壁。流场中的流管类似真实的固体管壁。对对定定常常流流动动,直直接接运运用用积积分分形形式式的的连连续续方方程程,可可以以证证明明穿穿过过流流管管截截面的质量流量是不变的面的质量流量是不变的。流管流管(Stream Tube)xyz现在学习的是第9页,共48页 2.3 流体微团的运动分析流体微团的运动分析流场中的流体微团流场中的流体微团,当它沿着流线做当它沿着流线做平移运动平移运动的同时,还可能有的同时,还可能有旋旋转转、变形运动变形运动。微微团团旋旋转转和和变变形形量量取取决决于于速速度度场场,本本节节的的目目的的就就是是用用速速度度场场量化分析微元的旋转和变形运动。
8、量化分析微元的旋转和变形运动。流场中流场中流场中流场中的微小的微小的微小的微小流体团流体团流体团流体团现在学习的是第10页,共48页 2.3 流体微团的运动分析流体微团的运动分析yx流体微团运动的分解流体微团运动的分解流体微团运动的分解流体微团运动的分解 考考虑虑 xy 平平面面内内的的二二维维流流动动。取取流流场场中中的的一一个个微微元元体体。假假设设在在时时刻刻 t t ,流流体体微微元元是是矩矩形形。一一般般情情况况下下流流场场是是不不均均匀匀的的,即即流流场场中中的的各各点点速速度度的的大大小小和和方方向向都都可可能能变变化化。因因此此该该微微团团从从 t t 时时刻刻的的位位置置 A
9、BCD ABCD 运运动动到到 t+t+D Dt 时时刻刻的的位位置置上上,流流体体微微团团的的体体积积、形形状状都都发发生生了了变变化化,而而且且也也发发生生了了旋旋转转。整整个个运运动动是是同同时时发发生生的的,可可以以将将这这样样的的一一个个复杂的一般运动分解为几个简单的运动的合成如图所示。复杂的一般运动分解为几个简单的运动的合成如图所示。BADCtBADCt+D Dt流体微团的一般运动流体微团的一般运动 现在学习的是第11页,共48页流体微团在流体微团在 xy 平面的角速度定义平面的角速度定义为为AB 边和边和 AC 边边的的角速度的平均值,记作角速度的平均值,记作 ,因此,因此,定义
10、定义 AB 边和边和 AC 边的角速度分别为,边的角速度分别为,和和 2.3 流体微团的运动分析流体微团的运动分析由,由,有,有,角速度角速度现在学习的是第12页,共48页 2.3 流体微团的运动分析流体微团的运动分析上面的分析只考虑了在二维 xy 平面内的运动。对一般三维空间流体微团的角速度是指向某特定方向的矢量,上式用速度场表达了流体微团的角速度,更准确地说,是用速度场的导数表示了流体微团的角速度。现在学习的是第13页,共48页 2.3 流体微团的运动分析流体微团的运动分析旋度:定义为旋转角速度 的两倍,记为 。1)如果 在流动中处处成立,流动称为有旋流动。这表明流体微团在流动过程中具有一
11、定的旋转角速度。旋度旋度旋度旋度2)如果 在流场中处处成立,流动称为无旋流动。这表明流体微团没有角速度,在空间作纯粹的平移运动。3)二维无旋流动条件:现在学习的是第14页,共48页 2.3 流体微团的运动分析流体微团的运动分析再回到前面再回到前面 xy 平面内的二维流动时流平面内的二维流动时流体微团的运动分析。体微团的运动分析。角变形率角变形率流体微团在流体微团在t+t+D Dt t时刻时刻k kDq1Dq2BACdydxA设设ABAB和和ACAC之间的夹角为之间的夹角为 k k 。当流体微当流体微团在流场中运动时,团在流场中运动时,k k 也会相应改变。也会相应改变。dydxAuvBC流体微
12、团在流体微团在t t时刻时刻在在t t 时刻,时刻,k k =90=90o o 。在。在t t+D Dt 时刻时刻,k k 也会变化了也会变化了 DkDk,现在学习的是第15页,共48页在粘性流动中,角变形量之半随时间变化是一个非常重要的量,称在粘性流动中,角变形量之半随时间变化是一个非常重要的量,称为为角变形率角变形率,用,用个个 g gz 来表示。来表示。2.3 流体微团的运动分析流体微团的运动分析角变形:角变形:流体微团在流体微团在 xy 平面内的平面内的k k 的变化。规定当的变化。规定当 k k 减小时角减小时角变形为正。因此,变形为正。因此,角变形=现在学习的是第16页,共48页
13、2.3 流体微团的运动分析流体微团的运动分析类似,在类似,在 yz 和和 zx 平面上流体微团的角变形率为,平面上流体微团的角变形率为,现在学习的是第17页,共48页 2.3 流体微团的运动分析流体微团的运动分析角速度角速度(以及旋度)和(以及旋度)和角变形率角变形率只取决于流场速度的导数,把速度只取决于流场速度的导数,把速度的导数写成如下矩阵形式,的导数写成如下矩阵形式,现在学习的是第18页,共48页对于对于无旋流动无旋流动来说,存在一个来说,存在一个标量函数标量函数 ,速度矢量,速度矢量 恰好等于恰好等于其其梯度梯度。即一个标量函数的梯度的旋度等于即一个标量函数的梯度的旋度等于0 0。从上
14、面的式子中可以得出,。从上面的式子中可以得出,2.4 速度位函数速度位函数如果如果 在流场中在流场中处处成立处处成立,流动称为,流动称为无旋流动无旋流动。第一章的作业中曾经做过下式的证明,第一章的作业中曾经做过下式的证明,现在学习的是第19页,共48页标量函数标量函数标量函数标量函数 就称为就称为速度位函数速度位函数速度位函数速度位函数或速度势函数或速度势函数(Velocity Potential)。简。简称称位函数位函数位函数位函数。对于对于无旋流动无旋流动来说,存在一个来说,存在一个标量函数标量函数 ,速度矢量,速度矢量 恰好恰好等于其等于其梯度梯度。2.4 速度位函数速度位函数现在学习的
15、是第20页,共48页 2.4 速度位函数速度位函数在球坐标系中速度位的表达式为,在球坐标系中速度位的表达式为,在柱坐标系中速度位的表达式为,在柱坐标系中速度位的表达式为,现在学习的是第21页,共48页2.5 基本方程(一):连续方程基本方程(一):连续方程 2.5.4 连续方程的物质导数形式连续方程的物质导数形式 2.5.1 连续方程的物理意义连续方程的物理意义 2.5.2 连续方程的积分形式连续方程的积分形式 2.5.3 连续方程的微分形式连续方程的微分形式现在学习的是第22页,共48页2.5 基本方程(一):连续方程基本方程(一):连续方程连续方程描述的是流体力学中的质量守恒规律:连续方程
16、描述的是流体力学中的质量守恒规律:流出控制体的流出控制体的流出控制体的流出控制体的质量流量质量流量质量流量质量流量等于控制体内质量随时间的减少率。等于控制体内质量随时间的减少率。等于控制体内质量随时间的减少率。等于控制体内质量随时间的减少率。“物质即不能创造也不能消灭物质即不能创造也不能消灭物质即不能创造也不能消灭物质即不能创造也不能消灭”连续方程的物理意义:连续方程的物理意义:连续方程的物理意义:连续方程的物理意义:现在学习的是第23页,共48页和前面推导和前面推导 的物理意义不同,那里采用的是运动的控制的物理意义不同,那里采用的是运动的控制体,这里我们采用体,这里我们采用位置在空间固定的控
17、制体位置在空间固定的控制体位置在空间固定的控制体位置在空间固定的控制体,即控制体固定在空间,即控制体固定在空间某个位置,流体从中穿过。某个位置,流体从中穿过。2.5 基本方程(一):连续方程基本方程(一):连续方程在第一章中,我们讨论了几种用来在第一章中,我们讨论了几种用来研究流体运动的模型研究流体运动的模型,现在对,现在对这些流体模型运用基本的物理原理来推导流体运动的基本方程。这些流体模型运用基本的物理原理来推导流体运动的基本方程。连续方程的积分形式:连续方程的积分形式:连续方程的积分形式:连续方程的积分形式:固定控制体显然,和前面的推导不同,控制体的显然,和前面的推导不同,控制体的体积和控
18、制面都不随时间变化,但是体积和控制面都不随时间变化,但是由于流场的非定常特性,控制体内所由于流场的非定常特性,控制体内所包含的质量是随时间变化的。包含的质量是随时间变化的。现在学习的是第24页,共48页2.5 基本方程(一):连续方程基本方程(一):连续方程此方程是对在此方程是对在空间位置固定的有限控制体空间位置固定的有限控制体运用运用质量守恒定律质量守恒定律得到的结果,得到的结果,称为称为连续方程连续方程连续方程连续方程。它是流体力学中最基本的方程之一。它是流体力学中最基本的方程之一。上式就是连续方程的上式就是连续方程的积分形式积分形式。很多情况下会运用到这种形式的连续方程,它可以用来解释某
19、个有限区域很多情况下会运用到这种形式的连续方程,它可以用来解释某个有限区域很多情况下会运用到这种形式的连续方程,它可以用来解释某个有限区域很多情况下会运用到这种形式的连续方程,它可以用来解释某个有限区域空间的气动现象,而不必关心流场中某个点的具体细节。空间的气动现象,而不必关心流场中某个点的具体细节。空间的气动现象,而不必关心流场中某个点的具体细节。空间的气动现象,而不必关心流场中某个点的具体细节。然而,有时候我们需要关心流场的细节,就必须对所取定点运用然而,有时候我们需要关心流场的细节,就必须对所取定点运用连续方程进行分析。在这种情况下,积分形式的连续方程并不适连续方程进行分析。在这种情况下
20、,积分形式的连续方程并不适用。用。然而从积分形式的连续方程可以推导出然而从积分形式的连续方程可以推导出然而从积分形式的连续方程可以推导出然而从积分形式的连续方程可以推导出微分形式微分形式微分形式微分形式的连续方程,这种形式的连续方程,这种形式的连续方程,这种形式的连续方程,这种形式的连续方程是与空间具体点的流动特性相连的的连续方程是与空间具体点的流动特性相连的的连续方程是与空间具体点的流动特性相连的的连续方程是与空间具体点的流动特性相连的。现在学习的是第25页,共48页2.5 基本方程(一):连续方程基本方程(一):连续方程由于推导时所用的由于推导时所用的控制体的空间位置固定控制体的空间位置固
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