2018高考数学(文)大一轮复习习题 板块命题点专练(八) Word版含答案.doc
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1、板块命题点专练(八)板块命题点专练(八) 命题点一命题点一 数列的概念及表示数列的概念及表示 命题指数:命题指数: 难度:中、低难度:中、低 题型:选择题、填空题题型:选择题、填空题 1 1(2014(2014辽宁高考辽宁高考) )设等差数列设等差数列 a an n 的公差为的公差为d d,若数列,若数列22a a1 1a an n 为递减数列,则为递减数列,则( ( ) ) A Ad d000 C Ca a1 1d d0 00 解析:选解析:选 C C 数列数列22a a1 1a an n 为递减数列,为递减数列,a a1 1a an na a1 1a a1 1dndna a1 1( (a
2、a1 1d d) ),等式右边为关于,等式右边为关于n n的一次函数,的一次函数,a a1 1d d000,a a2 2n n2 2a an n4 4S Sn n3 3 (1)(1)求求 a an n 的通项公式;的通项公式; (2)(2)设设b bn n1 1a an na an n1 1,求数列,求数列 b bn n 的前的前n n项和项和 解:解:(1)(1)由由a a2 2n n2 2a an n4 4S Sn n3 3, 可知可知a a2 2n n1 12 2a an n1 14 4S Sn n1 13 3 ,得,得a a2 2n n1 1a a2 2n n2(2(a an n1 1
3、a an n) )4 4a an n1 1, 即即 2(2(a an n1 1a an n) )a a2 2n n1 1a a2 2n n( (a an n1 1a an n)()(a an n1 1a an n) ) 由由a an n00,得,得a an n1 1a an n2 2 又又a a2 21 12 2a a1 14 4a a1 13 3,解得,解得a a1 11(1(舍去舍去) )或或a a1 13 3 所以所以 a an n 是首项为是首项为 3 3,公差为,公差为 2 2 的等差数列,的等差数列, 通项公式为通项公式为a an n2 2n n1 1 (2)(2)由由a an n
4、2 2n n1 1 可知可知 b bn n1 1a an na an n1 11 1n nn n1 12 2 1 12 2n n1 11 12 2n n3 3 设数列设数列 b bn n 的前的前n n项和为项和为T Tn n,则,则 T Tn nb b1 1b b2 2b bn n 1 12 2 1 13 31 15 5 1 15 51 17 7 1 12 2n n1 11 12 2n n3 3 n nn n 9 9(2014(2014全国卷全国卷) )已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,a a1 11 1,a an n00,a an na an n1 1
5、SSn n1 1,其,其中中为常数为常数 (1)(1)证明:证明:a an n2 2a an n; (2)(2)是否存在是否存在,使得,使得 a an n 为等差数列?并说明理由为等差数列?并说明理由 解:解:(1)(1)证明:由题设,证明:由题设,a an na an n1 1SSn n1 1, 则则a an n1 1a an n2 2SSn n1 11 1 两式相减得两式相减得a an n1 1( (a an n2 2a an n) )aan n1 1 由于由于a an n1 100,所以,所以a an n2 2a an n (2)(2)由题设,由题设,a a1 11 1,a a1 1a
6、a2 2SS1 11 1,可得,可得a a2 21 1 由由(1)(1)知,知,a a3 31 1 令令 2 2a a2 2a a1 1a a3 3,解得,解得4 4 故故a an n2 2a an n4 4,由此可得,由此可得 a a2 2n n1 1 是首项为是首项为 1 1,公差为,公差为 4 4 的等差数列,的等差数列,a a2 2n n1 14 4n n3 3; a a2 2n n 是首项为是首项为 3 3,公差为,公差为 4 4 的等差数列,的等差数列,a a2 2n n4 4n n1 1 所以所以a an n2 2n n1 1,a an n1 1a an n2 2 因此存在因此存
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