2018高考数学(文)大一轮复习习题 板块命题点专练(十一) Word版含答案.doc
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1、板块命题点专练(十一)板块命题点专练(十一) 命题点一命题点一 空间几何体的三视图及表面积与体积空间几何体的三视图及表面积与体积 命题指数:命题指数: 难度:中难度:中 题型:选择题题型:选择题、填空题填空题、解答题解答题 1 1(2014(2014浙江高考浙江高考) )某几何体的三视图某几何体的三视图( (单位:单位:cm)cm)如图所示如图所示,则此几何体的表面积是则此几何体的表面积是( ( ) ) A A90 cm90 cm2 2 B B129 cm129 cm2 2 C C132 cm132 cm2 2 D D138 cm138 cm2 2 解析:选解析:选 D D 由三视图画出几何体
2、的直观图由三视图画出几何体的直观图,如图所示如图所示,则则此几此几何体的表面积何体的表面积S SS S1 1S S正方形正方形S S2 22 2S S3 3S S斜面斜面,其中其中S S1 1是长方体的表面是长方体的表面积积,S S2 2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积,S S3 3是三棱柱的一个底是三棱柱的一个底面的面积面的面积, 则则S S(46(46363634)234)233333434221 12 243435353138(138(cmcm2 2) ),选选 D D 2 2(2015(2015重庆高考重庆高考) )某几何体的三视图如图所示某几何体的
3、三视图如图所示,则该几何体的体积为则该几何体的体积为( ( ) ) A A1 13 3 B B2 23 3 C C1 13 32 2 D D2 23 322 解析: 选解析: 选 A A 由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的 由图中数据可由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的 由图中数据可得三棱锥的体积得三棱锥的体积V V1 11 13 31 12 22112111 13 3,半圆柱的体积半圆柱的体积V V2 21 12 2112 222,V V1 13 3 3 3(2015(2015山东高考山东高考) )已知等腰直角三角形的直角边的长为已知等腰直角三角形的直角边
4、的长为 2 2,将该三角形绕其斜边所在将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为曲面所围成的几何体的体积为( ( ) ) A A2 2 2 23 3 B B4 4 2 23 3 C C2 2 2 2 D D4 4 2 2 解析: 选解析: 选 B B 绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个底面重合围成的几何体为两个底面重合,等体积的圆锥等体积的圆锥,如图所示每一个圆锥的如图所示每一个圆锥的底面半径和高都为底面半径和高都为 2 2,故所求几何体的体积故所求几何体的体积
5、V V221 13 3( () )2 22 2 2 24 4 2 23 3 4 4(2016(2016北京高考北京高考) )某三棱锥的三视图如图所示某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为则该三棱锥的体积为( ( ) ) A A1 16 6 B B1 13 3 C C1 12 2 D D1 1 解析:解析: 选选 A A 通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥P P ABCABC,通通过侧视图得高过侧视图得高h h1 1, 底面积底面积S S1 12 211111 12 2, 所以体积所以体积V V1 13 3ShSh1 13 31 12 2111
6、 16 6 5 5(2016(2016天津高考天津高考) )已知一个四棱锥的底面是平行四边形已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的三视图如图所示( (单位:单位:m)m),则该四棱锥的体积为则该四棱锥的体积为_m_m3 3 解析:由三视图知解析:由三视图知,四棱锥的高为四棱锥的高为 3 m3 m,底面平行四边形的一边长为底面平行四边形的一边长为 2 m2 m,对应高为对应高为 1 m1 m,所以其体积所以其体积V V1 13 3ShSh1 13 321213 32 2(m(m3 3) ) 答案:答案:2 2 6 6(2015(2015四川高考四川高考) )在三棱柱
7、在三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中中,BACBAC9090,其正视图和侧视图都是边长其正视图和侧视图都是边长为为 1 1 的正方形的正方形,俯视图是直角边的长为俯视图是直角边的长为 1 1 的等腰直角三角形设点的等腰直角三角形设点M M,N N,P P分别是棱分别是棱ABAB,BCBC,B B1 1C C1 1的中点的中点,则三棱锥则三棱锥P P A A1 1MNMN的体积是的体积是_ 解析:由三视图易知几何体解析:由三视图易知几何体ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1是上是上、下底面为等腰直角三角形的直三棱柱下底面为等腰直角三角形的直三棱柱, 则则V
8、VP P A A1 1MNMNVAVA1 1 PMNPMNV VA A PMNPMN 又又S SPMNPMN1 12 2MNMNNPNP1 12 21 12 2111 14 4, A A到平面到平面PMNPMN的距离的距离h h1 12 2, V VA A PMNPMN1 13 3S SPMNPMNh h1 13 31 14 41 12 21 12424 答案:答案:1 12424 7 7(2015(2015安徽高考安徽高考) )如图如图,三棱锥三棱锥P P ABCABC中中,PAPA平面平面ABCABC,PAPA1 1,ABAB1 1,ACAC2 2,BACBAC6060 (1)(1)求三棱
9、锥求三棱锥P P ABCABC的体积;的体积; (2)(2)证明证明:在线段:在线段PCPC上存在点上存在点M M,使得使得ACACBMBM,并求并求PMPMMCMC的值的值 解:解:(1)(1)由题设由题设ABAB1 1,ACAC2 2,BACBAC6060, 可得可得S SABCABC1 12 2ABABACACsin 60sin 603 32 2 由由PAPA平面平面ABCABC,可知可知PAPA是三棱锥是三棱锥P P ABCABC的高的高 又又PAPA1 1, 所以三棱锥所以三棱锥P P ABCABC的体积的体积V V1 13 3S SABCABCPAPA3 36 6 (2)(2)证明
10、:在平面证明:在平面ABCABC内内,过点过点B B作作BNBNACAC,垂足为垂足为N N在平面在平面PACPAC内内,过点过点N N作作MNMNPAPA交交PCPC于点于点M M,连接连接BMBM 由由PAPA平面平面ABCABC知知PAPAACAC,所以所以MNMNACAC 由于由于BNBNMNMNN N,故故ACAC平面平面MBNMBN 又又BMBM 平面平面MBNMBN,所以所以ACACBMBM 在在 RtRtBANBAN中中,ANANABABcoscosBACBAC1 12 2, 从而从而NCNCACACANAN3 32 2 由由MNMNPAPA, 得得PMPMMCMCANANNC
11、NC1 13 3 命题点二命题点二 组合体的组合体的“切切”“”“接接”问题问题 命题指数:命题指数: 难度:中难度:中 题型:选择题题型:选择题、填空题填空题 1 1(2016(2016全国丙卷全国丙卷) )在封闭的直三棱柱在封闭的直三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1内有一个体积为内有一个体积为V V的球若的球若ABABBCBC,ABAB6 6,BCBC8 8,AAAA1 13 3,则则V V的最大值是的最大值是( ( ) ) A A4 4 B B992 2 C C6 6 D D32323 3 解析:选解析:选 B B 设球的半径为设球的半径为R R,ABCABC的内切
12、圆半径为的内切圆半径为6 68 810102 22 2,R R22又又 2 2R R33,R R3 32 2,V Vmaxmax4 43 3 3 32 23 39 92 2故选故选 B B 2 2(2015(2015全国卷全国卷) )已知已知A A,B B是球是球O O的球面上两点的球面上两点,AOBAOB9090,C C为该球面上的动为该球面上的动点若三棱锥点若三棱锥O O ABCABC体积的最大值为体积的最大值为 3636,则球则球O O的表面积为的表面积为( ( ) ) A A36 36 B B6464 C C144 144 D D256256 解析:选解析:选 C C 如图如图,设球的
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