2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)理数试题精编版(解析版).doc
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1、第卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(2013陕西,理1)设全集为R,函数f(x)的定义域为M,则RM为()A1,1B(1,1)C(,11,)D(,1)(1,)2(2013陕西,理2)根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为()A25 B30 C31 D61答案:C解析:由算法语句可知所以当x60时,y250.6×(6050)25631.【名师点晴】本题主要考查的是算法语句,属于容易题解题时一定要抓住重要条件“”和“”,否则很容易出现错误本题涉及的是选择语句,题目中“”,应选择3(2013
2、陕西,理3)设a,b为向量,则“|a·b|a|b|”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4(2013陕西,理4)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为()A11 B12 C13 D14答案:B解析:840÷4220,把1,2,840分成42段,不妨设第1段抽取的号码为l,则第k段抽取的号码为l(k1)·20, 1l20,1k42.令481l(k1)·20720,得25k37.由1l20,则25k3
3、6.满足条件的k共有12个【名师点晴】本题主要考查的是系统抽样,属于容易题. 系统抽样又称“等距抽样”因此可用等数差列表示,在实际解题时要注意两点一是组数,二是注意其中特别是5(2013陕西,理5)如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是()来源:学.科.网A BC D6(2013陕西,理6)设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0,则来源:Z§xx§k.ComB若,则C若|z1|z
4、2|,则D若|z1|z2|,则z12z22答案:D解析:对于选项A,若|z1z2|0,则z1z2,故,正确;对于选项B,若,则,正确;对于选项C,z1·|z1|2,z2·2|z2|2,若|z1|z2|,则,正确;对于选项D,如令z1i1,z21i,满足|z1|z2|,而z122i,z222i,故不正确【名师点晴】本题主要考查的是复数的模,复数相等以及共轭复数等知识,属于容易题;在解答时对于正确选项要说明理由,对于错误选项则只要举出反例即可,在本题在对于选项D,可令z1i1,z21i则结论不成立7(2013陕西,理7)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bco
5、s Cccos Basin A,则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定答案:B解析:bcos Cccos Basin A,由正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A,sin(BC)sin2A,即sin Asin2A又sin A0,sin A1,故ABC为直角三角形【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理、两角和的正弦等知识,属于容易题,解题时由正弦定理得到sin Asin2A后,要讨论sin A0sin A1,而,故ABC为直角三角形8(2013陕西,理8)设函数f(x)则当x0时,ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B20 C15 D1
6、59(2013陕西,理9)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是()A15,20 B12,25C10,30 D20,30答案:C解析:设矩形另一边长为y,如图所示.,则x40y,y40x.由xy300,即x(40x)300,解得10x30,故选C【名师点晴】本题主要考查的是函数在实际问题中的应用,一元二次不等式等知识,属于中档题;解题时首先将矩形另一边长为y用x表示出来,(这里特别要注意实际应用问题的定义域),然后解关于x不等式即可10(2013陕西,理10)设x表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有(
7、)Axx B2x2x来源:学科网ZXXKCxyxy Dxyxy第卷(共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11(2013陕西,理11)双曲线的离心率为,则m等于_答案:9解析:由双曲线方程知a4.又,解得c5,故16m25,m9.【名师点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质,属于容易题解题时要注意利用双曲线的离心率的定义,确定双曲线的实半轴a根据离心率,解得半焦距c5,利用即可12(2013陕西,理12)某几何体的三视图如图所示,则其体积为_答案:13(2013陕西,理13)若点(x,y)位于曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域,则2xy的最小值为_答案:4解析
8、:由y|x1|及y2画出可行域如图阴影部分所示令2xyz,则y2xz,画直线l0:y2x并平移到过点A(1,2)的直线l,此时z最大,即z最小2×(1)24.【名师点晴】本题主要考查的是线性规划,属于容易题线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域,然后确定目标函数的几何意义,通过数形结合确定目标函数何时取得最值解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”,否则很容易出现错误;画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证,防止出现错误14(2013陕西,理14)观察下列等式121来源:Z+xx+k.Com1222312223261222324210照此规律,第n个等
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