2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理数试题精编版(解析版).doc
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1、第卷一、 选择题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1、已知集合A=x|x22x0,B=x|x,则( )A、AB=Æ B、AB=R C、BAD、AB【答案】B;2、若复数z满足 (34i)z|43i |,则z的虚部为 ( )A、4(B)(C)4(D)【答案】D;3、为了解某地区的中小考生视力情况,拟从该地区的中小考生中抽取部分考生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段考生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D
2、、系统抽样【答案】C;【解析】不同的学段在视力状况上有所差异,所以应该按照年段分层抽样.【名师点睛】本题考查随机抽样,意在考查考生对概念的理解.4、已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为()A、y=±x (B)y=±x(C)y=±x (D)y=±x【答案】C;5、执行右面的程序框图,如果输入的t1,3,则输出的s属于( )A、3,4 B、5,2C、4,3D、2,5 开始输入tt<1s=3ts = 4tt2输出s结束是否【答案】A;6、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,
3、当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( )A、cm3B、cm3C、cm3D、cm3【答案】A;7、设等差数列an的前n项和为Sn,Sm12,Sm0,Sm13,则m ( )A、3 B、4 C、5 D、6【答案】C;8、某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( )A、18+8 B、8+8C、16+16 D、8+16 侧视图俯视图44422242主视图【答案】A;9、设m为正整数,(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m ( )A、5 B、6 C、7D、8【答案】B;10、已知椭圆1(a&g
4、t;b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为 ( )A、1B、1 C、1D、1【答案】D;又因为,解得.【名师点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系,意在考查考生的化归与转化能力和计算能力.11、已知函数f(x),若| f(x)|ax,则a的取值范围是()A、(,0 B、(,1 C、2,1 D、2,0【答案】D;12、设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,若b1c1,b1c12a1,an1an,bn1,cn1,则()A、Sn为递减数列B、Sn为递增数列来源:学。科。网Z。X。X
5、。KC、S2n1为递增数列,S2n为递减数列D、S2n1为递减数列,S2n为递增数列【答案】B;来源:学。科。网第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二填空题:本大题共四小题,每小题5分。(13)已知两个单位向量,的夹角为,若,则_。【答案】2;14、若数列an的前n项和为Snan,则数列an的通项公式是an=_.【答案】;15、设当x=时,函数f(x)sinx2cosx取得最大值,则cos=_【答案】;16、若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称,则f(x)的
6、最大值是_.【答案】16;三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)如图,在ABC中,ABC90°,AB=,BC=1,P为ABC内一点,BPC90°来源:Z|xx|k.Com(1)若PB=,求PA;(2)若APB150°,求tanPBAABCP【答案】(1)因为,所以,所以,由余弦定理得:;(2)设,由已知得,由正弦定理得,化简得,故.18、(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,BA A1=60°.()证明ABA1C;()若平面ABC平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1
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