2014年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理数试题精编版(解析版).doc
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1、第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项来源:Z|xx|k.Com1已知集合Ax|x22x0,B0,1,2,则AB()A0 B0,1C0,2 D0,1,2答案:C2下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是()A By(x1)2Cy2x Dylog0.5(x1)答案:A解析:A项,为上的增函数,故在上递增;B项,在上递减,在上递增;C、 D项,为上的减函数故选A.考点定位:本题考查函数的性质,主要涉及函数的单调性.来源:学§科§网名师点睛:本题考查函数的性质,本题属于基础题,函数的性质涉及奇偶性、单调性
2、、周期性,零点等,近几年高考函数性质问题是选填必考题,有时考单一性质,有时涉及两个或两个以上性质综合考查,题目新颖但注重基础,有时与图像、零点等结合考查,有时与方程、不等式结合考查,题目新鲜但有一点难度.3曲线 (为参数)的对称中心()A在直线y2x上 B在直线y2x上C在直线yx1上 D在直线yx1上答案:B4当m7,n3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A7 B42 C210 D840答案:C解析:开始:m7,n3.计算:k7,S1.第一次循环,此时mn17315,显然k5不成立,所以S1×77,k716.第二次循环,65不成立,所以S7×642,k615.第
3、三次循环,55不成立,所以S42×5210,k514.显然45成立,输出S的值,即输出210,故选C.考点定位:本题考点为程序框图,需要掌握循环程序的运行方法,要求准确运行程序.名师点睛:本题考查程序框图的程序运行,本题为基础题,掌握循环程序的运行方法,框图以赋值框和条件框为主,按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行,注意条件框的要求是否满足,本题为直到型循环,所以直到满足条件为止,运行程序时要准确.5设an是公比为q的等比数列,则“q1”是“an为递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案:D6若x,y满足的最小值为4,则k的值为(
4、)A2 B2 C D答案:D解析:如图,作出所表示的平面区域,作出目标函数取得最小值4时对应的直线,即.显然z的几何意义为目标函数对应直线xyz0在x轴上的截距的相反数,故该直线与x轴的交点(4,0)必为可行域的顶点,又kxy20恒过点(0,2),故.故选D.【考点定位】本题考查线性规划有关知识和解题方法.【名师点睛】本题考查线性规划有关知识,本题属于基础题,近几年高考线性规划为必考基础题,线性规划考试题型有两种,一种是类似本题求目标函数的最值或范围,但目标函数变化多样,有截距型、距离型、斜率型等;另一种是线性规划逆向思维型,提供目标函数的最值,反求参数.7. 在空间直角坐标系中,已知若S1,
5、S2,S3分别是三棱锥DABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则()AS1S2S3 BS2S1且S2S3CS3S1且S3S2 DS3S2且S3S1答案:D图(1)图(2)图(3)【考点定位】本题考查空间直角坐标系下几何体的位置和相应点的坐标以及正投影的概念,正投影的位置、形状和面积.【名师点睛】本题考查空间直角坐标系下几何体的位置和相应点的坐标以及正投影的概念,正投影的位置、形状和面积,本题属于基础题,要准确写出点的坐标,利用坐标求出三角形的面积.8学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有
6、一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有()A2人 B3人 C4人 D5人答案:B【考点定位】本题考查计数问题,涉及新信息“学生甲比学生乙成绩好”这个要求的理解.【名师点睛】本题考查计数问题,本题属于基础题,但要求学生对题目中“学生甲比学生乙成绩好”这个定义要读懂,还考查学生的分析问题的能力.第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分9复数_.答案:1解析:,所以.【考点定位】本题考查复数运算,运用复数的乘(方)法运算方法进行计算,注意.【名师点睛】
7、本题考查复数的乘(方)法运算,本题属于基础题,数的概念的扩充部分主要知识点有:复数的概念、分类,复数的几何意义、复数的运算,特别是复数的乘法与除法运算,运算时注意,注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法,求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.10已知向量a,b满足|a|1,b(2,1),且ab0(R),则|_.答案:【考点定位】:本题考点为平面向量有关知识与计算,利用向量的模相等解题.【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量的坐标运算,本题属于基础题.利用向量坐标求向量的模,通过向量的模之间的关系解题,研究平面向量问题要注意两条腿走路,一是注意运用向量的加
8、法、减法、数乘、数量积运算的几何意义,即运用向量的模、夹角、数量积等知识解题,而是建立直角坐标系,利用向量的坐标运算解题.11设双曲线C经过点(2,2),且与具有相同渐近线,则C的方程为_;渐近线方程为_答案:y±2x解析:双曲线的渐近线方程为y±2x.【考点定位】:本题考查求圆锥曲线方程及几何性质.【名师点睛】:本题考查求双曲线方程及双曲线的渐近线方程,本题属于基础题,近几年高考这类选填题为必考题,可以考查求圆锥曲线方程、曲线的几何性质,特别是求离心率为高频考题.本题为共渐近线问题,问题基础简单,设法模式固定,易于得分.12若等差数列an满足a7a8a90,a7a100,
9、则当n_时,an的前n项和最大答案:8解析:由等差数列的性质可得a7a8a93,a80,即a80;而a7a10a8a90,故a90.所以数列an的前8项和最大【考点定位】本题考点为等差数列,重点是等差数列的性质及等差数列的通项公式及前项和公式.【名师点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列的通项公式及前项和公式,本题属于基础题,由于题目提供a7a8a90,a7a100,推出,从而说明数列an的前8项和最大.这个题目命题角度新颖,不需死套公式,重视对知识的理解和对知识本质的考查.13把5件不同产品摆成一排若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有_种答案:36解析:产品A,B相邻
10、时,不同的摆法有种而A,B相邻,A,C也相邻时的摆法为A在中间,C,B在A的两侧,不同的摆法共有(种)故产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻的不同摆法有481236(种)【考点定位】本题考查排列、组合及计数原理有关问题.【名师点睛】本题考查排列、组合及计数原理有关问题,本题属于中等难度问题,高考每年都会考查这个问题,题目或简或难,由于命题可以很灵活,可以考查简单的计数,也可以考查具体的排列组合基本方法如:相邻问题捆绑法、不邻插空法、分排问题直排法、有序问题用除法、隔板法等,需要学生不但要有扎实的基本功,还要有分析问题和解决问题的能力.14(2014北京,理14)设函数f(x)Asin(x
11、)(A,是常数,A0,0)若f(x)在区间上具有单调性,且,则f(x)的最小正周期为_答案:考点定位:本题考查三角函数图象与性质.【名师点睛】本题考查三角函数图象与性质,本题属于中等难度选填题,有关三角函数图象与性质及三角函数图像变换问题常在高考题目中出现,但本题重点考查函数图像的对称轴和对称中心以及对称轴和对称中心与周期性的关系,这样的考法并不多见,事实上,函数图象有两轴、两心、或一轴一心都会联想到函数的周期性,备考模拟题经常见到,但高考题偶尔遇到,不是很多.三、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15(本小题13分)如图,在ABC中,AB8,点D在BC边上,且CD
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