【数学】23个基础的圆锥曲线问题23.doc
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1、23 个基础的圆锥曲线专题第 1 页 共 23 页23个基础的圆锥曲线专题 1、设椭圆 ,其焦点在 轴上,若其准焦距(焦点到准线的距离) ,求2:1xyEax34p椭圆的方程.2、设椭圆 的离心率 ,其通径(过焦点且垂直于长轴的焦直:(0)2xyab32e径) , 为两焦点, 是 上除长轴端点外的任一点, 的角平分线1d,FPE12FP交长轴于 ,求 的取值范围.PM(,0)m3、设椭圆 的离心率 , 为两焦点,椭圆 与 轴的交点2:1)xyEaba12e, Ey为 ,求三角形的面积(0,)A?SFA4、如图,设椭圆 , 为长轴顶2:1(0)xyaba,MN点,过左焦点 、斜率为 的直线 交椭
2、圆 于F3klE两点,若 ,求AB、 2AB?SFAN5、设椭圆 ,其离心率 ,其通径 , 求椭圆 的方:1(0)xyEaba3e43dE程. 两条焦直径(过焦点的弦)AB 与 CD互相垂直.求 1?ABCD6、设椭圆 ,左焦点为 ,在椭圆上任取三个不同2:1367xyEF点 ,使得 ,求:1P、 、 22313PP?23F7、如图所示,椭圆 ,过原点的两条直线交圆21:69xyE于 , 与 的延长线相交于 , 与 的延长ABCDBMACDB线相交于 ,求 所在的直线方程.NMABNMFOABCDMN23 个基础的圆锥曲线专题第 2 页 共 23 页8、设椭圆 ,过右焦点的直线 交 于 两点,
3、2:1(0)xyEaba:30lxyEAB、为 中点.PAB若 的斜率为: ,求椭圆 的方程;O2kE若直线 交 于 两点, 与 相交于 ,求 点的坐标.:30mxyCD、 ABCQ9、设椭圆 的长轴端点为 ,与 轴平行的直线交椭圆 于 两点,:168E、 yEP、的延长线相交于 点,求 点的轨迹.PAQB、 S10、已知抛物线 , 为 的焦点, 为 上任一点, 为过 点的切线,2:(0)ypxFPMPlM求证: 与 的夹角等于 与 轴的夹角.FMll11、已知抛物线 的顶点为原点,其焦点 到直线 的距离为 ,P(,)c:20lxy32d在 上,过 作抛物线 的两条切线 、 ,其中 、 为切点
4、.l ABA当 的坐标为 时,求 的直线方程;(4,2)B当 在 上移动时,求 的最小值.MlAF12、过抛物线 的焦点 作斜率分别为 两条不同弦 和 ,2:(0)Pxpy12k、 ABCD,以 、 为直径的圆 圆 ( 、 为圆心)的公共弦所在的直线记为 ,1kBCDMNl若圆心 到 距离的最小值为 ,求抛物线 的方程 .Ml75P13、已知动圆 过定点 ,且在 轴上截得的弦 的长为(4,0)Ay8,求动圆圆心 的轨迹方程.C14、如图已知,在抛物线 的焦点为 ,其准线与 轴2:PxFx的交点为 . 过原点的圆 其圆心在抛物线 上,与抛物线P的准线 交于不同的两点 ,若 ,求圆lMN、 2AM
5、N的半径.C15、如图,抛物线 ,抛物线 ,2:41Pxy:(0)xpy点 在抛物线 上,过 作 的两条切线 和(,)0Mxy1PAAMN C23 个基础的圆锥曲线专题第 3 页 共 23 页,当 时,切线 的斜率为 .MB120xMA12k求: 所在的直线方程;A当点 在抛物线 上运动时,求 中点的轨迹方程.PB16、已知抛物线 ,焦弦 被 分为 、 两段,2:8yxAF求: 1?FAB17、如图,在正方形 中, 为坐标原点,点 的坐标为OC,点 的坐标为 ,分别将线段 和 等0, 0,1OAB分成十等分,分点分别记为 和 ,,29A,129连接 ,过 作轴的垂线与 交于点iBiBi. *,
6、19PN(1)求:点 的轨迹方程;i(2)求:过点 的切线方程。18、已知,双曲线 ,过右焦点 的直线交 于 两点,以 为直径的圆2:145xyHFHAB、 A与 的准线还有另外两个交点 ,与原点 构成的三角形,求: 的最小值.CMN、 OMONS19、如图椭圆: ,=cosep1焦弦 交椭圆 .AB,为左焦点,F为椭圆顶点,,PQ连结 的直线交准线与 ,M连结 的直线交准线与 ,BN是准线: .MNcosp或 ,长轴于准线交点为 . 求证:,2axZMFNABMQPABMNZ DF OAB23 个基础的圆锥曲线专题第 4 页 共 23 页23个基础的圆锥曲线专题解答1、设椭圆 ,其焦点在 轴
7、上,若其准焦距(焦点到准线的距离) ,求椭2:1xyEax 34p圆的方程.解:先求 的范围:2由焦点在 轴上,则: ,即: ;x21a12a另外, ,所以 ;所以 .10b(,)求 的值:2a焦点坐标: ;22(1)1caba椭圆的准线: ;x准焦距:222134acbapc则: ,即:16()9(1)650方程有两个解: (舍) ,和 ,故 .50322a30512(,)82a58a确定椭圆方程:将 , 代入方程得:528a18153xy2、设椭圆 的离心率 ,其通径(过焦点且垂直于长轴的焦直:(0)xyEab2e径) , 为两焦点, 是 上除长轴端点外的任一点, 的角平分线1d,2FPE
8、12FP交长轴于 ,求 的取值范围.PM(,0)m解:通径,即 时的 .xcy当 时代入方程得: ,221cabb即: ,故通径: ,即: 42bycadyc2a23 个基础的圆锥曲线专题第 5 页 共 23 页由离心率 ,即: ,即:23cabe234ab214ba则: ab联立解得: , ,则21c写出椭圆 的方程: E4xy求 的角平分线 的直线方程:12FPPM由得过 点的切线方程为:(,)0xy014xy即: ,其斜率为: 11()40y0xk根据椭圆的切线定理, 是过 点的法线,其斜率为:PM(,)x 410ykx则 的直线方程为: PM40()y将 代入上式得:(,0)m()0y
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