2022届高三数学一轮复习(原卷版)课后限时集训59 圆锥曲线中的范围、最值问题 作业.doc
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1、圆锥曲线中的范围、最值问题建议用时:45分钟1在平面直角坐标系中,圆O交x轴于点F1,F2,交y轴于点B1,B2.以B1,B2为顶点,F1,F2分别为左、右焦点的椭圆E恰好经过点.(1)求椭圆E的方程;(2)设经过点(2,0)的直线l与椭圆E交于M,N两点,求F2MN面积的最大值解(1)由已知可得,椭圆E的焦点在x轴上,设椭圆E的标准方程为1(ab0),焦距为2c,则bc,a2b2c22b2,椭圆E的方程为1.又椭圆E过点,1,解得b21.椭圆E的方程为y21.(2)点(2,0)在椭圆E外,直线l的斜率存在设直线l的方程为yk(x2),M(x1,y1),N(x2,y2)由消去y得,(12k2)
2、x28k2x8k220.由0,得0<k2,从而x1x2,x1x2,|MN|x1x2|2·.点F2(1,0)到直线l的距离d,F2MN的面积S|MN|·d3.令12k2t,则t(1,2),S3333,当,即t时,S有最大值,Smax,此时k±.当直线l的斜率为±时,可使F2MN的面积最大,其最大值为.2.(2017·浙江高考)如图,已知抛物线x2y,点A,B,抛物线上的点P(x,y).过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围;(2)求|PA|·|PQ|的最大值解(1)设直线AP的斜率为k,kx,因为<
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