2018高考数学(文)大一轮复习习题 第六章 不等式、推理与证明 课时跟踪检测 (三十七) 直接证明和间接证明 Word版含答案.doc
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1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (三十三十七七) ) 直接证明和间接证明直接证明和间接证明 一保高考,全练题型做到高考达标一保高考,全练题型做到高考达标 1 1 分析法又称执果索因法, 若用分析法证明 分析法又称执果索因法, 若用分析法证明“设设a a b b c c, 且, 且a ab bc c0 0, 求证:, 求证:b b2 2acac 00 B Ba ac c00 C C( (a ab b)()(a ac c)0)0 D D( (a ab b)()(a ac c)0)0 解析:选解析:选 C C b b2 2acac 3 3a ab b2 2acac33a a2 2 ( (a ac c)
2、 )2 2acac33a a2 2 a a2 22 2acacc c2 2acac3 3a a2 200 2 2a a2 2acacc c2 2000 ( (a ac c)(2)(2a ac c)0)0 ( (a ac c)()(a ab b)0)0 2 2(2017(2017新乡调研新乡调研) )设设x x,y y,z zR R,a ax x1 1y y,b by y1 1z z,c cz z1 1x x,则,则a a,b b,c c三个三个数数( ( ) ) A A至少有一个不大于至少有一个不大于 2 2 B B都小于都小于 2 2 C C至少有一个不小于至少有一个不小于 2 2 D D都
3、大于都大于 2 2 解析:选解析:选 C C 假设假设a a,b b,c c都小于都小于 2 2,则,则a ab bc c6 6,而,而a ab bc cx x1 1y yy y1 1z zz z1 1x x x x1 1x x y y1 1y y z z1 1z z222 22 26 6,与,与a ab bc c6 6 矛盾,矛盾, a a,b b,c c都小于都小于 2 2 错误错误 a a,b b,c c三个数至少有一个不小于三个数至少有一个不小于 2 2故选故选 C C 3 3若若P Pa a6 6a a7 7,Q Qa a8 8a a5 5( (a a0)0),则,则P P,Q Q的
4、的大小关系是大小关系是( ( ) ) A AP PQ Q B BP PQ Q C CP PQ Q D D由由a a的取值确定的取值确定 解析:选解析:选 A A 假设假设P PQ Q,要证,要证P PQ Q,只需证,只需证P P2 2Q Q2 2,只需证:,只需证: 2 2a a13132 2a aa a2 2a a13132 2a aa a,只需证,只需证a a2 21313a a4242a a2 21313a a4040,只需证,只需证 42424040,因为,因为 42424040 成立,所以成立,所以P PQ Q成立成立 4 4 设 设f f( (x x) )是定义在是定义在 R R
5、上的奇函数, 且当上的奇函数, 且当x x00 时,时,f f( (x x) )单调递减, 若单调递减, 若x x1 1x x2 200, 则, 则f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2) )的值的值( ( ) ) A A恒为负值恒为负值 B B恒等于零恒等于零 C C恒为正值恒为正值 D D无法确定正负无法确定正负 解析:选解析:选 A A 由由f f( (x x) )是定义在是定义在 R R 上的奇函数,且当上的奇函数,且当x x00 时,时,f f( (x x) )单调递减,单调递减, 可知可知f f( (x x) )是是 R R 上的单调递减函数,上的单调递减函数, 由
6、由x x1 1x x2 200,可知,可知x x1 1 x x2 2,f f( (x x1 1)f f( (x x2 2) )f f( (x x2 2) ), 则则f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2)0)88 证明:因为证明:因为x x,y y,z z是互不相等的正数,且是互不相等的正数,且x xy yz z1 1, 所以所以1 1x x1 11 1x xx xy yz zx x 2 2yzyzx x, 1 1y y1 11 1y yy yx xz zy y 2 2xzxzy y, 1 1z z1 11 1z zz zx xy yz z 2 2xyxyz z, 又又x x,
7、y y,z z为正数,由为正数,由, 得得 1 1x x1 1 1 1y y1 1 1 1z z1 1 88 8 8已知非零向量已知非零向量a a,b b,且,且abab,求证:,求证:|a|a|b|b|a|ab b| | 2 2 证明:证明:ababa ab b0 0, 要证要证| |a a| | |b b| | |a ab b| | 2 2 只需证只需证| |a a| | |b b| 2 2| |a ab b| |, 只需证只需证| |a a| |2 22|2|a a|b b| | |b b| |2 22(2(a a2 22 2a ab bb b2 2) ), 只需证只需证| |a a|
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