2018高考数学(文)大一轮复习习题 第六章 不等式、推理与证明 课时跟踪检测 (三十四) 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 Word版含答案.doc
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1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (三十三十四四) ) 二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )及简单的线性规划问题及简单的线性规划问题 一抓基础,多练小题做到眼疾手快一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1 1不等式组不等式组 x x00,x x3 3y y44,3 3x xy y44所表示的平面区域的面积等于所表示的平面区域的面积等于( ( ) ) A A3 32 2 B B2 23 3 C C4 43 3 D D3 34 4 解析:选解析:选 C C 平面区域如图所示平面区域如图所示 解解 x x3 3y y4 4,3 3x xy y4.4.得得A A(1,1)(1,1), 易得易得B B(0
2、,4)(0,4),C C 0 0,4 43 3, | |BCBC| |4 44 43 38 83 3 所以所以S SABCABC1 12 28 83 3114 43 3 2 2不等式不等式( (x x2 2y y1)(1)(x xy y3)03)0 在坐标平面内表示的区域在坐标平面内表示的区域( (用阴影部分表示用阴影部分表示) )应是应是( ( ) ) 解析:选解析:选 C C ( (x x2 2y y1)1)( (x xy y3)03)0 x x2 2y y1010,x xy y3030或或 x x2 2y y1010,x xy y30.30.画出图形可知选画出图形可知选 C C 3 3(
3、2016(2016四川德阳月考四川德阳月考) )设变量设变量x x,y y满足满足 x xy y1010,x xy y3030,2 2x xy y3030,则目标函数则目标函数z z2 2x x3 3y y的最大值为的最大值为( ( ) ) A A7 7 B B8 8 C C22 22 D D2323 解析:解析:选选 D D 由约束条件由约束条件 x xy y1010,x xy y3030,2 2x xy y3030作出可行域如图作出可行域如图中阴影部分,中阴影部分, 由由 x xy y1 10 0,2 2x xy y3 30 0解得解得 x x4 4,y y5 5,则则B B(4,5)(4
4、,5),将目标函数,将目标函数z z2 2x x3 3y y变形为变形为y y2 23 3x xz z3 3 由图可知,当直线由图可知,当直线y y2 23 3x xz z3 3过过B B时,直线在时,直线在y y轴上的截距最大,此时轴上的截距最大,此时z z取最大值,取最大值,为为 242435352323 4 4点点( (2 2,t t) )在直线在直线 2 2x x3 3y y6 60 0 的上方,则的上方,则t t的取值范围是的取值范围是_ 解析:因为直线解析:因为直线 2 2x x3 3y y6 60 0 的上方区域可以用不等式的上方区域可以用不等式 2 2x x3 3y y6 60
5、 0 表示,所以由表示,所以由点点( (2 2,t t) )在直线在直线 2 2x x3 3y y6 60 0 的上方得的上方得4 43 3t t6 60 0,解得,解得t t2 23 3 答案:答案: 2 23 3, 5 5(2017(2017昆明七校调研昆明七校调研) )已知实数已知实数x x,y y满足满足 x xy y5050,x x44,x xy y0.0.则则z zx x3 3y y的最小的最小值为值为_ 解析:解析:依题意,在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域依题意,在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线及直线x x3 3y y0 0,如图,平移直线,如图,平移直线y y
6、x x3 3,当直线经过点,当直线经过点(4(4,4)4)时,在时,在y y轴上的截距达到最小,此时轴上的截距达到最小,此时z zx x3 3y y取得最小值取得最小值 4 43(3(4)4)8 8 答案:答案:8 8 二保高考,全练题型做到高考达标二保高考,全练题型做到高考达标 1 1(2015(2015福建高考福建高考) )若变量若变量x x,y y满足约束条件满足约束条件 x x2 2y y00,x xy y00,x x2 2y y2020,则则z z2 2x xy y的的最小值等于最小值等于( ( ) ) A A5 52 2 B B2 2 C C3 32 2 D D2 2 解析:选解析
7、:选 A A 作可行域如图,由图可知,当直线作可行域如图,由图可知,当直线z z2 2x xy y过点过点A A时,时,z z值最小值最小 由由 x x2 2y y2 20 0,x x2 2y y0 0 得点得点A A 1 1,1 12 2, z zminmin2(2(1)1)1 12 25 52 2 2 2设动点设动点P P( (x x,y y) )在区域在区域: x x00,y yx x,x xy y44上,过点上,过点P P任作直线任作直线l l,设直线,设直线l l与区域与区域的公共部分为线段的公共部分为线段ABAB,则以,则以ABAB为直径的圆的面积的最大值为为直径的圆的面积的最大值
8、为( ( ) ) A A B B22 C C3 3 D D44 解析:选解析:选 D D 作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,则根据图形可知, 以则根据图形可知, 以ABAB为直径的圆的面积的最大值为直径的圆的面积的最大值S S 4 42 22 244 3 3(2016(2016浙江高考浙江高考) )在平面上,过点在平面上,过点P P作直线作直线l l的垂线所得的垂的垂线所得的垂足称为点足称为点P P在直线在直线l l上的投影由区域上的投影由区域 x x2020,x xy y00,x x3 3y y4040中的点在直线中的点在直线x xy
9、 y2 20 0 上的上的投影构成的线段记为投影构成的线段记为ABAB,则,则| |ABAB| |( ( ) ) A A2 2 2 2 B B4 4 C C3 3 2 2 D D6 6 解析:选解析:选 C C 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示示,过点,过点C C,D D分别作直线分别作直线x xy y2 20 0 的垂线,垂足分别为的垂线,垂足分别为A A,B B,则,则四边形四边形ABDCABDC为矩形,为矩形, 由由 x x2 2,x xy y0 0得得C C(2(2,2)2) 由由 x x3 3y y4 40 0,x xy y0
10、 0得得D D( (1,1)1,1) 所以所以| |ABAB| | |CDCD| |2 22 22 23 3 2 2故选故选 C C 4 4(2017(2017湖南东部六校联考湖南东部六校联考) )实数实数x x,y y满足满足 x xa a,y yx x,x xy y22( (a a1)1),且,且z z2 2x xy y的的最大值是最小值的最大值是最小值的 4 4 倍,则倍,则a a的值是的值是( ( ) ) A A2 21111 B B1 14 4 C C1 12 2 D D11112 2 解析:解析:选选 B B 如图所示,平移直线如图所示,平移直线 2 2x xy y0 0,可知在点
11、,可知在点A A( (a a,a a) )处处z z取最小值,即取最小值,即z zminmin3 3a a,在点,在点B B(1,1)(1,1)处处z z取最大值,即取最大值,即z zmaxmax3 3,所以所以 1212a a3 3,即,即a a1 14 4 5 5某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过 5050 亩,投入资亩,投入资金不金不超过超过 5454 万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 每亩年产量每亩年产量 每亩年种植成本每亩年种植成本 每吨售价每吨售价 黄瓜黄瓜 4 4 吨吨
12、1 12 2 万元万元 0 05555 万元万元 韭菜韭菜 6 6 吨吨 0 09 9 万元万元 0 03 3 万元万元 为使一年的种植总利润为使一年的种植总利润( (总利润总销售收入总利润总销售收入总种植成本总种植成本) )最大,那么黄瓜和韭菜的最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积种植面积( (单位:亩单位:亩) )分别为分别为( ( ) ) A A50,0 50,0 B B30,2030,20 C C20,30 20,30 D D0,500,50 解析: 选解析: 选 B B 设黄瓜、 韭菜的种植面积分别为设黄瓜、 韭菜的种植面积分别为x x,y y亩, 则总利润亩, 则总利润z z4040 5
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