2022届高三数学一轮复习(原卷版)第1节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图 教案.doc
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1、全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式本章内容在高考中一般为2道小题和1道解答题,分值约占22分.2.考查内容高考基础小题主要考查几何体的三视图的识别,几何体表面积、体积的求解及线面角问题,与球有关的切接问题,解答题主要考查平行与垂直的关系和表面积、体积及点到平面距离的求法.3.备考策略(1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律应用线面、面面平行、垂直的判定定理、性质定理问题;求几何体表面积、体积的计算问题;线面角、点到平面距离的求法问题;球与几何体的切接问题.(2)重视分类讨论、转化化归思想的应用.第一节空间几何体的结构特征、三视图和直观图最新考纲1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结
2、构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式1多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱互相平行且相等相交于一点,但不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形2.正棱柱、正棱锥的结构特征(1)正棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形(
3、2)正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体3旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等,垂直于底面长度相等且相交于一点延长线交于一点轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆侧面展开图矩形扇形扇环旋转图形矩形直角三角形直角梯形半圆4.三视图(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图,分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察几何体画出的轮廓线(2)在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线(3)三视图的长度特征:“长对正、高平齐、宽相等”,即正俯同长、正侧同高、俯侧同宽5空间几何体的直观
4、图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是:(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x轴,y轴的夹角为45°或135°,z轴与x轴和y轴所在平面垂直(2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴;平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半1特殊的四棱柱2球的截面的性质(1)球的任何截面是圆面;(2)球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面;(3)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为r.3按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形面积的关系如下:S直观图S原图形,S原图形2S
5、直观图一、思考辨析(正确的打“”,错误的打“×”)(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)夹在两个平行的平面之间,其余的面都是梯形,这样的几何体一定是棱台()(4)菱形的直观图仍是菱形()答案(1)×(2)×(3)×(4)×二、教材改编1下列说法正确的是()A相等的角在直观图中仍然相等B相等的线段在直观图中仍然相等C正方形的直观图是正方形D若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行D根据斜二测画法的规则知,A,B,C均不正确,故选D.2用一个平行于水平
6、面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是()ABCDB俯视图中显然应有一个被遮挡的图,所以内部为虚线,故选B.3若一个三棱柱的三视图如图所示,其俯视图为正三角形,则这个三棱柱的高和底面边长分别为()A2,2B2,2C4,2D2,4D由三视图可知,正三棱柱的高为2,底面正三角形的高为2,故底面边长为4,故选D.4如图所示,在三棱台ABCABC中,沿ABC截去三棱锥AABC,则剩余的部分是()A三棱锥 B四棱锥C三棱柱 D组合体B如图所示,在三棱台ABCABC中,沿ABC截去三棱锥AABC,剩余部分是四棱锥ABCCB.考点1空
7、间几何体的结构特征空间几何体概念辨析题的常用方法定义法紧扣定义,由已知构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,根据定义进行判定反例法通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个结论是错误的,只要举出一个反例即可1.下列结论正确的是()A侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥B六条棱长均相等的四面体是正四面体C有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D用一个平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫圆台B底面是等边三角形,且各侧面三角形全等,这样的三棱锥才是正三棱锥,所以A错;斜四棱柱也有可能两个侧面是矩形,所以C错;截面平行于底面时,底面与截面之间的部分才叫圆台,所以D错2下列
8、命题正确的是()A两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台B存在每个面都是直角三角形的四面体C直角梯形以一条腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台D用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形B如图1所示,可排除A,如图2所示,正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥C1ABC.四个面都是直角三角形,故B正确图1图2选项C中,应以直角腰所在直线为旋转轴,故C错选项D中,只有截面与圆柱的母线平行或垂直,截得的截面才为矩形或圆,否则为椭圆或椭圆的一部分故选B.3下列结论正确的是 ()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴
9、,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线DA错误如图1所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥图1图2B错误如图2,若ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边所在直线,所得的几何体都不是圆锥C错误由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长D正确把一摞书摆成长方体形状,沿一个方向轻轻一推,成为一个平行六面体,此时平行六面体有两个平行的面是矩形考点2空间几何体的三视图(多维探究)已知几何体识别三视图识别三视图的步骤(1)
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