专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(解析版).doc
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1、专题09 概率与统计1(2021·江苏高考真题)下图是某项工程的网络图(单位:天),则从开始节点到终止节点的路径共有( )A14条B12条C9条D7条【答案】B【分析】根据分步乘法计算原理即可求解.【详解】由图可知,由有3条路径,由有2条路径,由有2条路径,根据分步乘法计算原理可得从共有条路径.故选:B2(2021·天津高考真题)从某网络平台推荐的影视作品中抽取部,统计其评分分数据,将所得个评分数据分为组:、,并整理得到如下的费率分布直方图,则评分在区间内的影视作品数量是( )ABCD【答案】D【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间内的影视作品数量.【详解】由频率分布
2、直方图可知,评分在区间内的影视作品数量为.故选:D.3(2021·全国高考真题(文)在区间随机取1个数,则取到的数小于的概率为( )ABCD【答案】B【分析】根据几何概型的概率公式即可求出.【详解】设“区间随机取1个数” ,“取到的数小于”,所以故选:B【点睛】本题解题关键是明确事件“取到的数小于”对应的范围,再根据几何概型的概率公式即可准确求出4(2021·全国高考真题(文)将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为( )A0.3B0.5C0.6D0.8【答案】C【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【详解】解:将3个1和2个0随机排成一行,可以是:,共10种
3、排法,其中2个0不相邻的排列方法为:,共6种方法,故2个0不相邻的概率为,故选:C.5(2021·全国高考真题)下列统计量中,能度量样本的离散程度的是( )A样本的标准差B样本的中位数C样本的极差D样本的平均数【答案】AC【分析】考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度,哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项.【详解】由标准差的定义可知,标准差考查的是数据的离散程度;由中位数的定义可知,中位数考查的是数据的集中趋势;由极差的定义可知,极差考查的是数据的离散程度;由平均数的定义可知,平均数考查的是数据的集中趋势;故选:AC.1(2021·陕西高三其他模拟(文)魏晋时期数学家刘
4、徽在他的著作九章算术注中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图),通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比应为.若在该“牟合方盖”内任取一点,此点取自正方体内切球内的概率为( )ABCD【答案】B【分析】根据内切球体积和“牟合方盖”体积与正方体体积的关系,利用几何概型中的体积比即可得解.【详解】设正方体的边长为,正方体体积为,“牟合方盖”的体积为,而内切球的体积为,所以在该“牟合方盖”内任取一点,由内切圆在“牟合方盖”内部,此点取自正方体内切球内的概率为,故选:B2(2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模(文)数学家阿
5、基米德建立了这样的理论:“任何由直线与抛物线所围成的弓形,其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四.”如图,直线与抛物线交于两点,两点在轴上的射影分别为,从长方形内任取一点,则该点落在阴影部分的概率为( )ABCD【答案】B【分析】求出,两点坐标,由阿基米德理论计算抛物线中弓形,从而得阴影部分面积,然后由几何概型概率公式计算概率【详解】由题可知,由阿基米德理论可知:弓形面积为,概率.故选:B3(2021·重庆高三三模)孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个:存在无穷多个素数P,使得是素数,素数对称为孪生素数,2013年华人数学家张益唐发表的论文素数间的有界距离
6、第一次证明了存在无穷多组间距小于定值的素数对,那么在不超过16的素数中任意取出不同的两个可组成孪生素数的概率为( )ABCD【答案】A【分析】先列出不超过16以内的素数,然后利用列举法写出在这些素数中任取两个构成素数对的所有可能情况,得出为孪生素数的个数,然后计算其概率.【详解】不超过16的素数有,共个,任取两个构成素数对,则有:,共中取法,而是孪生素数的有,这三种取法,所以其概率为.故选:A.【点睛】方法点睛:本题考查古典概型及概率计算,一般可采用列举法、列表法或树状图法求解.4(2021·广西南宁三中高三其他模拟(文)英因数学家泰勒(B.Taylor,1685-1731)以发现泰
7、勒公式和泰勒级数闻名于世.由泰勒公式,我们能得到(其中为自然对数的底数,),其拉格朗日余项是.可以看出,右边的项用得越多,计算得到的的近似值也就越精确.若近似地表示的泰勒公式的拉格朗日余项,不超过时,正整数的最小值是( )A5B6C7D8【答案】B【分析】根据题意建立不等式,利用验证的方式求解即可.【详解】依题意得,即,所以的最小值是6.故选:B5(2021·天水市第一中学高三其他模拟(文)我国古代数学名著数书九章中有“米谷粒分”问题;“开仓受纳,有甲户米一千五百三十四石到廊验得米内夹谷,乃于样内取米一捻,数计二百五十四粒内有谷二十八颗,凡粒米率每勺三百,今欲知米内杂谷多少”,其大意
8、是,粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )A153石B154石C169石D170石【答案】C【分析】这批米内夹谷约为石,则,由此能求出这批米内夹谷数量.【详解】这批米内夹谷约为石,根据题意可得解得 故选:C6(2021·合肥市第六中学高三其他模拟(文)质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况,从编号为1120的该商品中利用系统抽样的方法抽8件进行质检,若所抽样本中含有编号67的商品,则下列编号一定被抽到的是( )A112B53C38D9【答案】A【分析】根据系统抽样的特征,结合所给编号求出第一组抽取商品编号,
9、即可求解.【详解】由题意知,组距为,设第一组抽取编号为,则第组抽取的编号为,样本中含有编号67的商品,即,可得,因为,即第8组中抽取商品的编号为.故选:A.7(2021·陕西西安市·西安中学高三其他模拟(文)某单位有200名职工,现用系统抽样法,从中抽取40名职工作样本,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,196200号).若第5组抽出的号码为22,则第9组抽出的号码应是_.【答案】42【分析】利用系统抽样法的特性,及第5组抽出的号码为22,分析出抽出的各组号码的共同属性即可得解.【详解】因系统抽样即为等距离抽样,即各组抽出的号码依次
10、排成一列,组成以第一组所抽号码为首项,相邻两组间距离为公差的等差数列,40个号码依次排成一列构成等差数列,公差,所以第9组抽出的号码应是.故答案为:428(2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三三模(文)从中任取两个数,它们均小于这五个数的平均数的概率是_【答案】【分析】先计算的平均数,然后分析基本事件的总数以及满足选取的两个数都小于平均数的基本事件个数,由此可求目标事件的概率【详解】解:的平均数为:,从中任取两个数,基本事件总数,它们均小于这五个数的平均数包含的基本事件个数,它们均小于这五个数的平均数的概率故答案为:9(2021·河南高三其他模拟(文)由一组样本点、,根据
11、最小二乘法求得的回归方程为,则_.【答案】【分析】求出样本中心点的坐标,代入回归直线方程即可求得的值.【详解】由已知条件可得,将点的坐标代入回归直线方程可得,解得.故答案为:.10(2021·四川德阳市·高三二模(文)如图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图(样本容量),若成绩在60分到80分之间的学生称为“临界生”,那么样本中“临界生”人数约为_.【答案】30【分析】利用频率直方图,结合频率的计算方法以及频数、频率、样本容量之间的关系,求解即可【详解】解:由频率分布直方图可得,样本中“临界生”人数约为:(人故答案为:3011(2021·陕西西安市·西
12、北工业大学附属中学高三其他模拟(文)利用计算机产生01之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_.【答案】【分析】所求概率为几何概型长度的比值,求出的范围计算比值即可.【详解】解:,即,又为计算机产生01之间的均匀随机数,所以,则所求概率为长度比,所以发生的概率为.故答案为:.12(2021·全国高考真题(文)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别
13、是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附:0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)75%;60%;(2)能.【分析】本题考查频率统计和独立性检验,属基础题,根据给出公式计算即可【详解】(1)甲机床生产的产品中的一级品的频率为,乙机床生产的产品中的一级品的频率为.(2),故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.13(2021·陕西高三其他模拟(文)某社区随机选取了部分居民,调查他们对今年春节期间社区组织文艺和体育活动的意见(每人只选择其中一项),调查结果如下表所示:文艺活动体育活动男性居民
14、女性居民(1)估计该社区男性居民中选择体育活动的概率和全体居民中选择文艺活动的概率;(2)判断能否有的把握认为居民选择的活动类型与性别有关.附:,其中.【答案】(1)该社区男性居民中选择体育活动的概率和全体居民中选择文艺活动的概率均为;(2)有,理由见解析.【分析】(1)利用表格中数据可计算得出该社区男性居民中选择体育活动的概率和全体居民中选择文艺活动的概率;(2)计算出的观测值,结合临界值表可得出结论.【详解】(1)由表格中的数据可知,该社区男性居民中选择体育活动的概率为,该社区全体居民中选择文艺活动的概率;(2)由表格中数据可得,因此,有的把握认为居民选择的活动类型与性别有关.14(202
15、1·四川遂宁市·高三三模(文)我国的高等教育中对于硕士研究生的培养,按照培养方向分类,可分为普通硕士和专业硕士两类;一类是普通硕士,根据我国的有关规定,普通硕士教育以培养教学和科研人才为主,授予学位的类型主要是学术型学位.另一类是专业硕士,根据国务院学位委员会的定位,专业型学位为具有职业背景的学位,培养特定职业高层次专门人才.专业硕士教育的学习方式比较灵活,大致可分为在职攻读和全日制学习两类.某大学团委为了解该校大学一年级的学生对未来的考硕士研究生的规划,从中随机抽取容量为100的样本,其中有考硕士研究生规划的有24人(其中有考普通硕士规划的6人中,2名是男生,4名是女生)
16、.(1)若从样本中选一位学生,那么该同学是有考普通硕士规划的概率有多大?(2)从这6名有考普通硕士规划的学生中,选出3个人,求其中男生至少一人的概率.【答案】(1);(2).【分析】(1)利用事件样本数除以样本总数即得所求;(2)利用列举法计数,求得从6人中任取3人的取法种数,并计数至少有一个男生的取法种数,然后根据古典概型公式计算.【详解】(1)样本容量为,其中有考普通硕士规划的有人,故该同学是有考普通硕士规划的概率;(2)设男生为,女生,从人中选取人的所以情况有:,共种情况,至少有一个男生的有种情况,故其中男生至少一人的概率.15(2021·河南高三其他模拟(文)2021年7月1
17、日是中国共产党百年华诞,某社区将组织主题为“红歌献给党”的百人大合唱,将这100人的年龄分成,7段后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求这100人年龄的平均数(同一组中的数据用该组的区间中点值代表),并求中位数的估计值;(2)若从样本中年龄在的人员中按分层抽样法选取5人,然后从这5人中选出2人做领队,求这2名领队分别来自与两组的概率.【答案】(1)平均数为,中位数的估计值为;(2).【分析】(1)将每组数据的组中值乘以频率,再将结果相加即可得到平均数;根据频率分布直方图计算频率之和为时对应的年龄即为中位数;(2)先根据分层抽样计算出,中抽取的人数,然后列出所有基本事件,再找出满足条件的基本事
18、件,根据基本事件的数量之比求解出对应概率.【详解】解:(1)这100人年龄的平均数为,前两组数据所占频率之和为,前三组数据所占频率之和为.设中位数的估计值为,则,解得.(2)由题意可知,年龄在内的人数为,内的人数为,按分层抽样法选取人,则在内抽取人,记为,在内抽取人,记为,.从这人中选出人做领队的所有情况是,共种.这2名领队分别来自与两组的情况有,共种.所以这名领队分别来自与两组的概率.16(2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟(文)2021年春节,由贾玲导演的春节档电影你好,李焕英总票房已突破50亿元,影片的感人情节引起同学们广泛热议.开学后,哈三中团委在高二
19、年级中(其中男生200名,女生150名),对是否观看该影片进行了问卷调查,各班男生观看人数统计记为组,各班女生观看人数统计记为组,得到如图的茎叶图.(1)根据茎叶图补全列联表;观看没观看合计男生200女生150合计350(2)判断是否有的把握认为观看该影片与性别有关?0.050.0250.0050.0013.8415.0247.87910.828,.【答案】(1)列联表答案见解析;(2)没有的把握认为观看该影片与性别有关.【分析】(1)根据已知条件填写列联表.(2)计算的值,由此作出判断.【详解】(1)依题意得观看没观看合计男生14060200女生12030150合计26090350(2),所
20、以没有的把握认为观看该影片与性别有关.17(2021·四川成都市·树德中学高三其他模拟(文)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位:)的影响.该公司对近7年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费(万元)和年销售量(单位:)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.(万元)1234567(单位:)2.85.36.89.210.913.214.8(1)根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程(结果保留到0.001);(2)已知这种产品的年利润与,的关系为,根据(1)中的结果,估算该公司应该投入多少宣传费,
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