2022届高三数学一轮复习(原卷版)第2节 平面向量的基本定理及坐标表示 教案.doc
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1、1 第二节第二节 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示 最新考纲 1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、 减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件 1平面向量基本定理 (1)定理:如果 e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 a,有且只有一对实数 1,2,使 a1e12e2 (2)基底:不共线的向量 e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设 a(x1,y1),b(x2,y2),则 ab(x1x
2、2,y1y2),ab(x1x2,y1y2), a(x1,y1),|a|x21y21 (2)向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则AB(x2x1,y2y1), |AB| (x2x1)2(y2y1)2 3平面向量共线的坐标表示 设 a(x1,y1),b(x2,y2),其中 a0,b0,a,b 共线x1y2x2y10 常用结论 1若 a 与 b 不共线,且 ab0,则 0 2若 G 是ABC 的重心,则GAGBGC0,AG13(ABAC) 一、思考辨析(正确的打“”,错误的打“”) 2 (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底
3、( ) (2)在ABC 中,向量AB,BC的夹角为ABC.( ) (3)同一向量在不同基底下的表示是相同的( ) (4)若 a,b 不共线,且 1a1b2a2b,则 12,12.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 二、教材改编 1已知平面向量 a(1,1),b(1,1),则向量12a32b( ) A(2,1) B(2,1) C(1,0) D(1,2) D a(1,1),b(1,1), 12a12,12,32b32,32 12a32b1232,1232(1,2),故选 D. 2已知ABCD 的顶点 A(1,2),B(3,1),C(5,6),则顶点 D 的坐标为_ (1,5) 设 D(x
4、,y),则由ABDC,得(4,1)(5x,6y),即45x,16y,解得x1,y5. 3已知点 A(0,1),B(3,2),向量AC(4,3),则向量BC_ (7,4) 根据题意得AB(3,1), BCACAB(4,3)(3,1)(7,4) 4 已知向量a(2, 3), b(1, 2), 若manb与a2b共线, 则mn_ 12 由向量 a(2,3),b(1,2), 得 manb(2mn,3m2n),a2b(4,1) 由 manb 与 a2b 共线, 3 得2mn43m2n1,所以mn12. 考点 1 平面向量基本定理的应用 平面向量基本定理解决问题的一般思路 (1)先选择一组基底,并运用该基
5、底将条件和结论表示为向量的形式,再通过向量的运算来解决 (2)在基底未给出的情况下,合理地选取基底会给解题带来方便另外,要熟练运用平面几何的一些性质定理 1.如果 e1,e2是平面 内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的是( ) Ae1与 e1e2 Be12e2与 e12e2 Ce1e2与 e1e2 De13e2与 6e22e1 D 选项 A 中,设 e1e2e1,则1,10,无解; 选项 B 中,设 e12e2(e12e2),则1,22,无解; 选项 C 中,设 e1e2(e1e2),则1,1,无解; 选项 D 中,e13e212(6e22e1),所以两向
6、量是共线向量故选 D. 2 在ABC 中, M 为边 BC 上任意一点, N 为 AM 的中点, ANABAC,则 的值为( ) A.12 B.13 C.14 D1 A 因为 M 为边 BC 上任意一点, 所以可设AMxAByAC(xy1) 因为 N 为 AM 的中点, 4 所以AN12AM12xAB12yACABAC. 所以 12(xy)12.故选 A. 3.如图,以向量OAa,OBb 为邻边作OADB,BM13BC,CN13CD,用 a,b 表示OM,ON,MN. 解 BAOAOBab, BM16BA16a16b, OMOBBM16a56b. ODab, ONOC13CD12OD16OD
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