(新高考)2021届小题必练11 功能关系 能量守恒定律 教师版.doc
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1、小题必练11:功能关系 能量守恒定律(1) 功能关系;(2)能量转化和守恒定律。例1(2020山东卷11)如图所示,质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将B由静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是()AM2mB2mM3mC在B从释放位置运动到最低点的过程中,所受合力对B先做正功后做负功D在B从释放位置运动到速度最大的过程中,B克服弹簧弹力做的功等于B机械
2、能的减少量【答案】ACD【解析】由题意可知B物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动,故在最低点时有弹簧弹力T2mg;对A分析,设绳子与桌面间夹角为,则依题意有2mgsin Mg,故有M2m,故A正确,B错误;由题意可知B从释放位置到最低点过程中,开始弹簧弹力小于重力,物体加速,合力做正功;后来弹簧弹力大于重力,物体减速,合力做负功,故C正确;对于B,在从释放到速度最大过程中,B机械能的减少量等于弹簧弹力所做的负功,即等于B克服弹簧弹力所做的功,故D正确。例2(2020全国I卷20)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线、
3、所示,重力加速度取10 m/s2。则()A. 物块下滑过程中机械能不守恒B. 物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C. 物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D. 当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J【答案】AB【解析】下滑5 m的过程中,重力势能减少30 J,动能增加10 J,减小的重力势能并不等与增加的动能,所以机械能不守恒,A正确;斜面高3 m、长5 m,则斜面倾角为37°。令斜面底端为零势面,则物块在斜面顶端时的重力势能mgh30 J,可得质量m1 kg,下滑5 m过程中,由功能原理,机械能的减少量等于克服摩擦力做的功,mgcos ·s20 J,得0.5,B正确
4、;由牛顿第二定律mgsin mgcos ma,得a2 m/s2,C错误;物块下滑2.0 m时,重力势能减少12 J,动能增加4 J,所以机械能损失了8 J,D错误。【点睛】解决功能关系试题的一般步骤:确定始末状态分析哪种能量增加,哪种能量形式减少,是什么做功所致列出能量的增加量和减少量的具体表达式使得E增E减。1如图所示,一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动,现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端,已知物体m和木板之间的动摩擦因数为,为保持木板的速度不变,从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中,须对木板施一水平向右的作用力F,那么力F对木板做功的数值为()A B
5、Cmv2 D2mv2【答案】C【解析】由能量转化和守恒定律可知,拉力F对木板所做的功W一部分转化为物体m的动能,一部分转化为系统内能,故Wmv2mg·s相,s相vtt,vgt,以上三式联立可得Wmv2,故C项正确。2如图,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻,A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物块()A速率的变化量不同B机械能的变化量不同C重力势能的变化量相同D重力做功的平均功率相同【答案】D【解析】由题意根据力的平衡有mAgmBgsin ,所以mAmBsi
6、n 。根据机械能守恒定律mghmv2,得v,所以两物块落地速率相等,A项错;因为两物块的机械能守恒,所以两物块的机械能变化量都为零,B项错误;根据重力做功与重力势能变化的关系,重力势能的变化EpWGmgh,C项错误;因为A、B两物块都做匀变速运动,所以A重力的平均功率AmAg·,B的平均功率BmBg·sin ,因为mAmBsin ,所以AB,D项正确。3(多选)如图所示,质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为的固定斜面,同时施加一沿斜面向上的恒力Fmgsin ;已知滑块与斜面间的动摩擦因数tan ,取出发点为参考点,能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能Ek、
7、机械能E随时间t的关系及重力势能Ep随位移x关系的是() 【答案】CD【解析】根据滑块与斜面间的动摩擦因数tan 可知,滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力。施加一沿斜面向上的恒力Fmgsin ,滑块机械能保持不变,重力势能随位移x均匀增大,选项C、D正确;产生的热量QFfx,随位移均匀增大,滑块动能Ek随位移x均匀减小,选项A、B错误。4(多选)如图所示,固定于地面、倾角为的光滑斜面上有一轻质弹簧,轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板C连接,另一端与物块A连接,物块A上方放置有另一物块B,物块A、B质量均为m且不粘连,整个系统在沿斜面向下的恒力F作用下而处于静止状态。某一时刻将力F撤去,若在弹簧
8、将A、B弹起过程中,A、B能够分离,则下列叙述正确的是()A从力F撤去到A、B发生分离的过程中,弹簧及A、B物块所构成的系统机械能守恒BA、B被弹起过程中,A、B即将分离时,两物块速度达到最大CA、B刚分离瞬间,A的加速度大小为gsin D若斜面为粗糙斜面,则从力F撤去到A、B发生分离的过程中,弹簧减少的弹性势能一定大于A、B增加的机械能与系统摩擦生热之和【答案】AC【解析】从力F撤去到A、B发生分离的过程中,弹簧及A、B物块所构成的系统只有重力和弹簧的弹力做功,所以系统的机械能守恒,故A正确。A、B被弹起过程中,合力等于零时,两物块速度达到最大,此时弹簧处于压缩状态,A、B还没有分离,故B错
9、误。A、B刚分离瞬间,A、B间的弹力为零,对B分析,由牛顿第二定律得mgsin maB,得aBgsin ,此瞬间A与B的加速度相同,所以A的加速度大小为gsin ,故C正确。若斜面为粗糙斜面,则从力F撤去到A、B发生分离的过程中,由能量守恒定律知,弹簧减少的弹性势能一定等于A、B增加的机械能与系统摩擦生热之和,故D错误。5(多选)如图所示,一根原长为L的轻弹簧,下端固定在水平地面上,一个质量为m的小球,在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧。若弹簧的最大压缩量为x,小球下落过程受到的空气阻力恒为f,则小球从开始下落至最低点的过程()A小球动能的增量为零B小球重力势能的增量为mg(H
10、xL)C弹簧弹性势能的增量为(mgf)(HxL)D系统机械能减小fH【答案】AC【解析】小球下落的整个过程中,开始时速度为零,结束时速度也为零,所以小球动能的增量为0,故A正确;小球下落的整个过程中,重力做功WGmghmg(HxL),根据重力做功量度重力势能的变化WGEp得小球重力势能的增量为mg(HxL),故B错误;根据动能定理得WGWfW弹000,所以W弹(mgf)(HxL),根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化W弹Ep得,弹簧弹性势能的增量为(mgf)(HxL),故C正确;系统机械能的减少等于重力、弹力以外的力做的功,所以小球从开始下落至最低点的过程,克服阻力做的功为f(HxL),所以系统
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