全国通用2016高考数学二轮复习大题规范天天练第四周概率统计与立体几何.doc
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1、星期二(概率统计与立体几何)2016年_月_日1概率统计知识(命题意图:考查运用排列、组合知识求解离散型随机变量的分布列、数学期望等)有编号为1,2,3,n的n个学生,入坐编号为1,2,3,n的n个座位,每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为.已知2时,共有6种坐法(1)求n的值;(2)求随机变量的数学期望解(1)当2时,有C种坐法,C6,即6,n2n120,解得n4或n3(舍去)(2)的可能取值是0,2,3,4.P(0),P(2),P(3),P(4),的概率分布列为:0234P则E()02343.2立体几何知识(命题意图:以平面图形翻折成空间几何体为载体,考查
2、线线、线面垂直关系的转化,考查用空间向量法求二面角的大小等)在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AEEBCFFACPPB12(如图1)将AEF沿EF折起到A1EF的位置,使二面角A1-EFB成直二面角,连接A1B,A1P(如图2)(1)求证:A1E平面BEP;(2)求二面角B-A1P-F的余弦值的大小(1)证明:不妨设正三角形ABC的边长为3.在图1中,取BE的中点D,连接DF.AEEBCFFA12,AFAD2.而A60,ADF是正三角形又AEDE1,EFAD.在图2中,A1EEF,BEEF,A1EB为二面角A1-EF-B的平面角由题设条件知此二面角为直二面角,A1EBE.又BEEFE,A1E平面BEF,即A1E平面BEP.(2)解由(1)知,即A1E平面BEP,BEEF.以E为原点,分别以EB,EF,EA1所在直线为x轴,y轴,z轴建立如图3所示的空间直角坐标系图3则A1(0,0,1),B(2,0,0),F(0,0),P(1,0)(2,0,1),(1,1),(0,1)设m(x1,y1,z1),n(x2,y2,z2)分别是平面A1BP和平面A1PF的法向量,由得取y11,得m(,1,2)由得取y21,得n(0,1,)所以cosm,n.因为二面角B-A1P-F为钝角,所以二面角B-A1P-F的余弦值为.3
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