《机械制图》课件[04]点、直线、平面的投影.ppt
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1、第一节第一节 点的投影点的投影第二节第二节 直线的投影直线的投影第三节第三节 平面的投影平面的投影第四节第四节 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置第四章第四章 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影第一节第一节 点的投影点的投影一、点在两投影面体系中的投影一、点在两投影面体系中的投影 过A作垂直于V、H面的投射线A a、Aa,分别与H面交于a,与V面交于a,a、a即为点A的两面投影。VHOXAaaV实际作图时不画投影面边框。VHOXaaaxaaOXHOXAaaV点的两面投影规律:点的两面投影规律:点的两面投影规律:点的两面投影规律:(1 1)、点的两面投影连线垂
2、直于相应的投影轴,即)、点的两面投影连线垂直于相应的投影轴,即 aaaa oxox;(2 2)、点的投影到投影轴的距离,等于该点到相应投影)、点的投影到投影轴的距离,等于该点到相应投影面的距离,即:面的距离,即:a a a ax x=Aa =Aa aa aax x=Aa=Aa 二、点在三投影二、点在三投影面体系中的投影面体系中的投影规定:规定:空间点A用大写字母表示,在H面的投影用a,在V面的投影用a,在W面的投影用a表示。VHWXYZOaaaAaxazayaVHWOXYHYW ZaaXYHYWZOaaa点的三面投影规律:点的三面投影规律:点的三面投影规律:点的三面投影规律:(1 1)、点的投
3、影连线垂直于投影轴。)、点的投影连线垂直于投影轴。即:即:a a a aoxox,a a a a oz oz (2 2)、点的投影到投影轴的距离,等于该点的)、点的投影到投影轴的距离,等于该点的 坐标,也坐标,也就是该点到相应投影面的距离。就是该点到相应投影面的距离。三、点的三面投影与直角坐标的关系三、点的三面投影与直角坐标的关系三、点的三面投影与直角坐标的关系三、点的三面投影与直角坐标的关系:将投影面体系当作空间直角坐标系,把将投影面体系当作空间直角坐标系,把V V、H H、W W当作当作坐标面,投影轴坐标面,投影轴oxox、oyoy、ozoz当作坐标当作坐标 轴,轴,o o 作为原点。作为
4、原点。点点A A的空间位置可以用直角坐标(的空间位置可以用直角坐标(x x,y y,z z)来表示。)来表示。点点点点A A的的的的X X坐标值坐标值坐标值坐标值=oa=oax x=aa=aay y=a=a a az z=Aa=Aa 反映点反映点反映点反映点A A到到到到WW面的距离。面的距离。面的距离。面的距离。Y Y坐标值坐标值坐标值坐标值=oa=oay y=aa=aax x=a=a a az z=Aa=Aa 反映点反映点反映点反映点A A 到到到到V V面的距离。面的距离。面的距离。面的距离。Z Z坐标值坐标值坐标值坐标值=oa=oaz z=a=a a ax x=a=a a ay y=A
5、a=Aa反映点反映点反映点反映点A A到到到到HH面的距离。面的距离。面的距离。面的距离。a 由点A的x、y值确定,a由点A 的x、Z确定,a由点A的y、z值确定。VHWXYZOaaaAaxazayOaaywXYHYWZaaaxazxyzayh例例例例1 1、已知点的坐标值为:、已知点的坐标值为:、已知点的坐标值为:、已知点的坐标值为:A A(2020,1010,1515)和)和)和)和B B(0 0,1515,2020)求它们的三面投影图。)求它们的三面投影图。)求它们的三面投影图。)求它们的三面投影图。解:(解:(解:(解:(1 1)量取坐标值;)量取坐标值;)量取坐标值;)量取坐标值;X
6、OYHYWZaaabbb(2 2)作点的投影。)作点的投影。)作点的投影。)作点的投影。2020例例例例2 2、已知各点的两面投影,求作其第三投影,、已知各点的两面投影,求作其第三投影,、已知各点的两面投影,求作其第三投影,、已知各点的两面投影,求作其第三投影,并判断点对投影面的相对位置。并判断点对投影面的相对位置。并判断点对投影面的相对位置。并判断点对投影面的相对位置。abc点A的三个坐标值均不为0,A为一般位置。点B的Z坐标为0,故点B为H面上的点。点C的x、y坐标为0,故点C为z轴上的点。bbccxyHywzoaaz四、两点的相对位置和重影点四、两点的相对位置和重影点四、两点的相对位置和
7、重影点四、两点的相对位置和重影点 1 1、两点的相对位置、两点的相对位置、两点的相对位置、两点的相对位置 要在投影图上判断空间两点的相对位置,应根据要在投影图上判断空间两点的相对位置,应根据这这这这两两两两点在每个的面投影关系和坐标差点在每个的面投影关系和坐标差点在每个的面投影关系和坐标差点在每个的面投影关系和坐标差来确定。来确定。例:由投影图判断例:由投影图判断例:由投影图判断例:由投影图判断A A、B B两点的空间位置。两点的空间位置。两点的空间位置。两点的空间位置。(1 1)由)由A A、B B两点两点V V、H H面投面投影可确定点影可确定点A A在点在点B B左方。左方。(2 2)由
8、)由A A、B B的的H H、WW面投影面投影可确定可确定A A在在B B前方。前方。(3 3)由)由A A、B B的的V V、WW面投面投影可确定影可确定A A在在B B下方。下方。因此因此点点点点A A位于点位于点位于点位于点B B左、前、下方左、前、下方左、前、下方左、前、下方。aabbXOYHYWZab2 2、重影点重影点重影点重影点重影点重影点重影点重影点空间两点在一个面的投影重合于一点叫做空间两点在一个面的投影重合于一点叫做重影点重影点重影点重影点。如图:如图:C C、D D两点的水平两点的水平投影,重合为一点。投影,重合为一点。OXc(d)cd又因点又因点C C在点在点D D的正
9、上的正上方,所以方,所以C C点可见,点可见,D D点被遮盖。点被遮盖。作图时不可见作图时不可见点加括号。点加括号。结论结论结论结论:如果两个点的某面如果两个点的某面如果两个点的某面如果两个点的某面投影重合时,则对该投影投影重合时,则对该投影投影重合时,则对该投影投影重合时,则对该投影面的投影坐标值大者为可面的投影坐标值大者为可面的投影坐标值大者为可面的投影坐标值大者为可见,小者为不可见。见,小者为不可见。见,小者为不可见。见,小者为不可见。例:已知点例:已知点例:已知点例:已知点D D D D 的三面投影,点的三面投影,点的三面投影,点的三面投影,点C C C C在点在点在点在点D D D
10、D的正前方的正前方的正前方的正前方15mm15mm15mm15mm,求作点求作点求作点求作点C C C C的三面投影,并判别其投影的可见性。的三面投影,并判别其投影的可见性。的三面投影,并判别其投影的可见性。的三面投影,并判别其投影的可见性。解:解:由已知条件知:由已知条件知:X XC C=X=XD D Z ZC C=Z=ZD D Y YC C-Y-YD D=15mm=15mm点点C C、D D在在V V面上面上的投影重影。的投影重影。c cc又又YC YDYC YDC C的的V V面投影为面投影为可见点,则可见点,则D D的的V V面投影为不可见面投影为不可见点。点。()YH dOXYWZd
11、dXDZDYDXCZCYC点点A A在在V V面上,故面上,故Y YA A=0=0点点B B在在X X轴上,故轴上,故Z ZB B =Y YB B =0=0点点C C在原点上,故在原点上,故 Z Zc c=Y Yc c =X Xc c =0=0XYWOYHZaabba(b)点点A A在点在点B B的上方(的上方(Z ZA AZ ZB B)点点A A在点在点B B的右方(的右方(X XA AX XB B)点点A A在点在点B B的前方(的前方(Y YA AY YB B)点点A A在点在点B B的正前方的正前方(X XA A=X XB B、Z ZA A=Z ZB B、Y YA AY YB B )点
12、点A A和点和点B B称为称为V V面上的重影点。面上的重影点。VHXYZbBAbaaaWObWVHXYOZABabab(b)aYZVHXOaaabbBAWb(c)ccZXYWYHaabb(c)cabcXYWOYHZaabbab第二节第二节 直线的投影直线的投影一、直线的投影一、直线的投影一、直线的投影一、直线的投影 直线的投影一般为直线,可由直线上两点的同面直线的投影一般为直线,可由直线上两点的同面直线的投影一般为直线,可由直线上两点的同面直线的投影一般为直线,可由直线上两点的同面投影连线确定。投影连线确定。投影连线确定。投影连线确定。例:已知直线例:已知直线ABAB端点坐标为端点坐标为 A
13、 A(2020,1515,5 5),B B(5 5,5 5,1515)作作ABAB的三面投的三面投影。影。OXYHYWZaaabbb二、各种位置直线的投影特性二、各种位置直线的投影特性二、各种位置直线的投影特性二、各种位置直线的投影特性1 1、一般位置直线、一般位置直线、一般位置直线、一般位置直线直线的三面投影长度均小于实长,三面投影均倾斜于直线的三面投影长度均小于实长,三面投影均倾斜于投影轴,但不反映空间直线对投影面倾角的大小。投影轴,但不反映空间直线对投影面倾角的大小。VHWXYZOYWOXYHZaaabbb2 2、投影面平行线、投影面平行线、投影面平行线、投影面平行线1 1)、水平线:平
14、行于)、水平线:平行于)、水平线:平行于)、水平线:平行于HH面,对面,对面,对面,对V V、WW面倾斜面倾斜面倾斜面倾斜水平投水平投水平投水平投影影影影ab=ab=ABAB侧面投影侧面投影侧面投影侧面投影ababOYOYw w abab与与与与OXOX、OYOYHH的夹角的夹角的夹角的夹角、等于等于等于等于ABAB对对对对V V、WW面的倾角。面的倾角。面的倾角。面的倾角。VHWXYZbA AbbaaaB B O OXYHYWZaaabbb正面投影正面投影正面投影正面投影ababOXOX2 2)、正平线:平行于)、正平线:平行于)、正平线:平行于)、正平线:平行于V V,对,对,对,对HH、
15、WW倾斜倾斜倾斜倾斜 正面投影正面投影cd=CDcd=CDcdcd与与OXOX、OZOZ的夹角的夹角、等于等于CDCD对对H H、WW面的倾角。面的倾角。YWZVHXcOOXYHYWZcdcdcd侧面投影侧面投影cdcdOZOZ水平投影水平投影cdcdOXOX3 3)、侧平线:平行于)、侧平线:平行于)、侧平线:平行于)、侧平线:平行于WW面,对面,对面,对面,对V V、HH面倾斜面倾斜面倾斜面倾斜侧面投影侧面投影ef =ef =EFEF水平投水平投影影efefOYOYH Hef ef 与与OYOYWW、OZOZ的夹角的夹角、等于等于EFEF对对V V、H H面的倾角。面的倾角。VHXYOZF
16、 Ffeeef f eE EWOXYHYWZefef ef 正面投正面投影影ef ef OZOZ1 1、a b =AB=a b =AB=实长实长2 2、ababOXOX轴,轴,a b a b OZ OZ轴轴3 3、=0=0、反映实际大小反映实际大小1 1、ab=AB=ab=AB=实长实长2 2、a b a b OXOX轴,轴,a b a b OY OYWW轴轴3 3、=0=0 、反映实际大小反映实际大小1 1、a b=AB=a b=AB=实长实长2 2、a b a b OZOZ轴,轴,ab ab OY OYH H轴轴3 3、=0=0,、反映实际大小反映实际大小YWZVHXaOXYWYHZaab
17、babVHWXYZbA AbbaaaB BOXYWOYHZaabbabWVHXYOZB BababbaA AXYWOYHZaabba 投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性1、直线在所平行的投影面上的投、直线在所平行的投影面上的投影反映直线的实际长度。影反映直线的实际长度。2、直线在另外两个投影面上的投、直线在另外两个投影面上的投影平行于相应的轴(所平行投影影平行于相应的轴(所平行投影面上的投影轴)。面上的投影轴)。3 3、投影面垂直线、投影面垂直线、投影面垂直线、投影面垂直线1 1)、铅垂线:直线)、铅垂线:直线)、铅垂线:直线)、铅垂线:直线HH面,面,面,面,V V、WW面。面。面
18、。面。水平投影积水平投影积水平投影积水平投影积聚为一点。聚为一点。聚为一点。聚为一点。ab=ab=ABab OX ab OYWOXYHYWZa(b)abab2 2)、正垂线:直线)、正垂线:直线)、正垂线:直线)、正垂线:直线V V面,面,面,面,HH、WW面。面。面。面。正面投影积正面投影积正面投影积正面投影积聚为一点。聚为一点。聚为一点。聚为一点。cd=cd=CD cdOXcdOZOXYHYWZcdc(d)cd3 3)、侧垂线:直线)、侧垂线:直线)、侧垂线:直线)、侧垂线:直线WW面,面,面,面,HH、V V面。面。面。面。侧面投影积侧面投影积聚为一点。聚为一点。ef=ef =EFefO
19、YHefOZOXYHYWZefef e(f)1 1、V V面投影积聚为一点。面投影积聚为一点。面投影积聚为一点。面投影积聚为一点。2 2、a b=ab=AB=a b=ab=AB=实长实长实长实长3 3、ababOXOX轴轴轴轴 ,a b ,a b OZ OZ 轴轴轴轴 =90=90、=0=01 1、HH面投影积聚为一点。面投影积聚为一点。面投影积聚为一点。面投影积聚为一点。2 2、a b=ab=AB=a b=ab=AB=实长实长实长实长3 3、ab ab OXOX轴轴轴轴 ,a b ,a b OY OY WW 轴轴轴轴 =90=90 、=0=0 1 1、w w面投影积聚为一点。面投影积聚为一点
20、。面投影积聚为一点。面投影积聚为一点。2 2、ab=ab=AB=ab=ab=AB=实长实长实长实长3 3、ababOYOYHH轴轴轴轴 ,ab ,ab OZ OZ 轴轴轴轴 =90=90、=0=0YWZVHXaa b()VHWXYZA AbbaaB BOWVHXYZA AB BabbaOXYWYHZaabba b()XYWOYHZababXYWOYHZaba投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性1、直线在所垂直的投影面上的投影积聚为、直线在所垂直的投影面上的投影积聚为一点。一点。2、直线在另外两个投影面上的投影垂直于、直线在另外两个投影面上的投影垂直于相应的轴(所垂直投影面上的坐标轴),
21、且相应的轴(所垂直投影面上的坐标轴),且反映实际长度。反映实际长度。三、直线上的点三、直线上的点三、直线上的点三、直线上的点1 1、从属性、从属性、从属性、从属性:点在直线上,点在直线上,点在直线上,点在直线上,点的各面投影必定在该直线的同面投影点的各面投影必定在该直线的同面投影点的各面投影必定在该直线的同面投影点的各面投影必定在该直线的同面投影上;上;上;上;反之,点的各面投影均在直线的同面投影上,则反之,点的各面投影均在直线的同面投影上,则反之,点的各面投影均在直线的同面投影上,则反之,点的各面投影均在直线的同面投影上,则该该该该 点必在此直线上。点必在此直线上。点必在此直线上。点必在此直
22、线上。OXYHYWZaaabbbkkk2 2、定比性:、定比性:、定比性:、定比性:直线上的点分割直线之比,在投影后保持不变。直线上的点分割直线之比,在投影后保持不变。直线上的点分割直线之比,在投影后保持不变。直线上的点分割直线之比,在投影后保持不变。OXYHYWZaaabbbkkk即:即:即:即:AK:KB=ak:kb=ak:kb=ak:kbAK:KB=ak:kb=ak:kb=ak:kb例例例例1 1、试在直线、试在直线、试在直线、试在直线ABAB上取一点上取一点上取一点上取一点C C,使,使,使,使AC:CB=1:2AC:CB=1:2,求作求作求作求作C C点。点。点。点。解:分点解:分点
23、解:分点解:分点C C的投影必在的投影必在的投影必在的投影必在ABAB的同面投影上。的同面投影上。的同面投影上。的同面投影上。即:即:即:即:ac:cb=ac:cb=1:2 ac:cb=ac:cb=1:2OXabab123cc例例例例2 2、已知直线、已知直线、已知直线、已知直线CDCD及点及点及点及点MM的两面投影,判断点的两面投影,判断点的两面投影,判断点的两面投影,判断点MM 是否在是否在是否在是否在CDCD上。上。上。上。解解1 1、作侧平线作侧平线作侧平线作侧平线CDCD和点和点和点和点MM的的的的侧面投影,侧面投影,侧面投影,侧面投影,由作图可知点由作图可知点由作图可知点由作图可知
24、点MM的侧面的侧面的侧面的侧面投影不在投影不在投影不在投影不在c d c d 上,所上,所上,所上,所以以以以MM不在不在不在不在CDCD上。上。上。上。cdmzYHYWOXcdcdmm解解解解2 2、在在H面作任一直线面作任一直线cE,使使cE=cd。并截取并截取cM1=cmEM1连连dE,过,过M1作作dE的平行的平行线与线与cd交于交于m1mOXcdcdmm1因为因为m1与与m不重合,所以不重合,所以M不在不在CD上。上。四、两直线相对位置四、两直线相对位置四、两直线相对位置四、两直线相对位置空间两直线的相对位置分为空间两直线的相对位置分为空间两直线的相对位置分为空间两直线的相对位置分为
25、 平行、相交、交叉平行、相交、交叉平行、相交、交叉平行、相交、交叉 1 1、平行两直线:、平行两直线:、平行两直线:、平行两直线:投影特性:投影特性:投影特性:投影特性:空间两直空间两直空间两直空间两直线相互平行,它们的线相互平行,它们的线相互平行,它们的线相互平行,它们的各组同面投影必定相各组同面投影必定相各组同面投影必定相各组同面投影必定相互平行互平行互平行互平行。ABCDabcd反之,若两直线的各同面投影相互平行,则两直线反之,若两直线的各同面投影相互平行,则两直线反之,若两直线的各同面投影相互平行,则两直线反之,若两直线的各同面投影相互平行,则两直线在空间一定平行。在空间一定平行。在空
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- 机械制图 04 课件 直线 平面 投影
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