机械制图投影法和点直线平面的投影课件.ppt
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1、第第1 1章章 投影法和点、直线、平面的投影投影法和点、直线、平面的投影 1.2 点的投影点的投影 1.3 直线的投影直线的投影 1.4 求线段实长及对投影面的倾角求线段实长及对投影面的倾角 1.5 两直线的相对位置两直线的相对位置 1.6 平面的投影平面的投影 1.1 投影法的基本知识投影法的基本知识返回1.1 投影法的基本知识投影法的基本知识 1.1.1 1.1.1 投影法概念投影法概念 1.1.2 1.1.2 投影法的分类投影法的分类 1.1.3 1.1.3 正投影法的基本性质正投影法的基本性质 1.1.1 1.1.1 投影法的概念投影法的概念投影面投影面Pa 投影投影投射线投射线bS
2、投影中心投影中心A 空间点空间点B 将光线通过物体向选定的平面投影,并在该平面上得将光线通过物体向选定的平面投影,并在该平面上得到物体影子的方法称为投影法。到物体影子的方法称为投影法。1.1.2 投影法的分类 1.1.中心投影法中心投影法 投射线汇交于一点。投射线汇交于一点。2.2.平行投影法平行投影法 投射线互相平行。投射线互相平行。(1 1)斜投影斜投影 投射线与投影面倾斜的平行投影投射线与投影面倾斜的平行投影。(2 2)正投影正投影 投射线与投影面垂直的平行投影。投射线与投影面垂直的平行投影。1.1.中心投影法中心投影法HS2.2.平行投影法平行投影法-斜投影斜投影H2.2.平行投影法平
3、行投影法-正投影正投影90H 1.1.3 1.1.3 正投影法的基本性质正投影法的基本性质 1.1.实形性实形性 当线段或平面平行于投影面时,当线段或平面平行于投影面时,其投影反映实长或实形。其投影反映实长或实形。2.2.积积聚聚性性 当当线线段段或或平平面面垂垂直直于于投投影影面面时时,其投影积聚为点或线段。其投影积聚为点或线段。3.3.类类似似性性 当当线线段段或或平平面面倾倾斜斜于于投投影影面面时时,其投影变短或变小。其投影变短或变小。1.1.实形性实形性CDEBAHabedc当线段或平面平行于投影面时,其投影反映实长或实形。当线段或平面平行于投影面时,其投影反映实长或实形。edca(b
4、)CDEBAH2.2.积聚性积聚性当线段或平面垂直于投影面时,其投影积聚为点或线段。当线段或平面垂直于投影面时,其投影积聚为点或线段。3.3.类似性类似性CDEedcBAabH当线段或平面倾斜于投影面时,其投影变短或变小。当线段或平面倾斜于投影面时,其投影变短或变小。1.1 点的投影点的投影1.1.1 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影1.1.2 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影1.1.3 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点1.1.1 1.1.1 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影 5.点在其他分角的投影点在其他分角的投影 3.点的两面投影
5、图点的两面投影图 2.两投影面体系的建立两投影面体系的建立 4.4.两投影面体系中点的两投影面体系中点的投影规律投影规律 1.点的两个投影能唯一确定该点的空间位置点的两个投影能唯一确定该点的空间位置1.点的两个投影能唯一确定该点的空间位置点的两个投影能唯一确定该点的空间位置HVOXa aA2.两投影面体系的建立两投影面体系的建立XO 两投影面体系由两投影面体系由V面和面和H面二个投影面构成。面二个投影面构成。V面和面和H面面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。角。我们通常把物体放在第一分
6、角中来研究。正立投影面正立投影面投影轴投影轴VH水平投影面水平投影面3.点的两面投影图点的两面投影图HVOXaAa 点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影后,将二个投影面展开在同一个面后得到的。后,将二个投影面展开在同一个面后得到的。点点A的正面投影的正面投影点点A的水平投影的水平投影XHVOa aax两面投影图的画法两面投影图的画法HHVOXa aAax 展开时,规定V面不动,H面向下旋转90。用投影图来表示空间点,其实质是在同一平面上用点在二个不同投影面上的投影来表示点的空间位置。通常不画出投影面的范围通常不画出投影面的范围XOa aax4
7、.4.两投影面体系中点的投影规律两投影面体系中点的投影规律HVOXa aAaxXOa aax 点的点的V面投影与面投影与H面投影之间的连线面投影之间的连线aa垂直于投影轴垂直于投影轴0X;点的一个投影到点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离,即的投影面之间的距离,即 aax=Aa,aax=Aa。1.2.2 1.2.2 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影 1.1.三投影面体系的建立三投影面体系的建立 2.2.点的三面投影图点的三面投影图 3.3.点的三面投影与直角坐标的关系点的三面投影与直角坐标的关系 4.4
8、.三投影面体系中点的投影规律三投影面体系中点的投影规律 5.5.特殊点的投影特殊点的投影1.1.三投影面体系的建立三投影面体系的建立HVXOZYW 三投影面体系由三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。三个投影面构成。H、V、W面将空间分成八个分角,处在前、上、左侧的那个分角称面将空间分成八个分角,处在前、上、左侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。2.2.点的三面投影图点的三面投影图HVXZYWOA 点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后,将三点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后,将三个投影面展开在同一
9、个面后得到的。展开时,规定个投影面展开在同一个面后得到的。展开时,规定V面不动,面不动,H面向下旋转面向下旋转90,W面向右旋转面向右旋转90。a aa Ha aa VWXOZYWYHa aa XOZYWYH通常不画出投影面的范围通常不画出投影面的范围HVXZYWOayaxazxyza aa Ha aa VWXOZYWYHaxayazay3.点的三面投影与直角坐标的关系点的三面投影与直角坐标的关系 若把三个投影面当作空间直角坐标面,投影轴当作直角坐标轴,若把三个投影面当作空间直角坐标面,投影轴当作直角坐标轴,则点的空间位置可用其(则点的空间位置可用其(X、Y、Z)三个坐标来确定,点的投影)三个
10、坐标来确定,点的投影就反映了点的坐标值,其投影与坐标值之间存在着对应关系。就反映了点的坐标值,其投影与坐标值之间存在着对应关系。yAxAzA4.三投影面体系中点的投影规律三投影面体系中点的投影规律HVXZYWOayaxazxyza aa a aa XOZYWYHaxayazay 点的点的V面投影与面投影与H面投影之间的连线垂直于面投影之间的连线垂直于0X轴,即轴,即aa0X;点的点的V面投影与面投影与W面投影之间的连线垂直面投影之间的连线垂直0Z轴,即轴,即a a“0Z;点;点的的H面投影到面投影到0X轴的距离及点的轴的距离及点的W面投影到面投影到0Z 轴的距离两者相等,轴的距离两者相等,都反
11、映点到都反映点到V面的距离。面的距离。长对正长对正 高平齐高平齐 宽相等宽相等5.5.特殊位置点的投影特殊位置点的投影OXb bc cHVOXCcca bBb Aaa a 投影面上的点 投影轴上的点 与原点重合的点三面投影体系中特殊位置的点投影例例1 1 已知点已知点A A的正面与侧面投影,求点的正面与侧面投影,求点A A的水平投影。的水平投影。ZYHXYWOa a aXOZY1.1.两点的相对位置两点的相对位置a a ab b bBA 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近(或坐标大小)来确定的。X坐标值大的点在左;Y坐标值大的点在前;Z坐标值大的点在上。XZYWYHOa a ab
12、bb 2.2.重影点重影点c(c)dda(b)abAB 若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上,则这两点在该投影面上的投影重合,这两点称为该投影面的重影点。CDXYHZYWOc(d)ba(b)acda b c d 判断重影点的可见性时,需要看重影点在另一投影面上的投影,坐标值大的点投影可见,反之不可见,不可见点的投影加括号表示。例例2 2 已知已知A A点在点在B B点的右点的右1010毫米、前毫米、前6 6毫米、上毫米、上1212毫米,求毫米,求A A点的点的投影。投影。a a aXZYWYHOb bb 121061.3 直线的投影直线的投影 1.3.1 直线的三面投影直线的三面投影 1.3
13、.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置 1.3.3 直线上的点直线上的点OXZY1.3.1 1.3.1 直线的三面投影直线的三面投影ABbb a b aa ZXa b aOYYa bb 空间任何一直线可由直线上任意两点所确定,直线在某一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。1.3.2 1.3.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置 1.1.投影面平行线投影面平行线 平行于某一投影面,与另外两个投影面倾斜的直线平行于某一投影面,与另外两个投影面倾斜的直线 (1)(1)水平线水平线 (2)(2)正平线正平线 (3)(3)侧平线侧平线 2.2.投影面垂直线投影面垂直线
14、 垂直于某一投影面的直线垂直于某一投影面的直线 (1)(1)铅垂线铅垂线 (2)(2)正垂线正垂线 (3)(3)侧垂线侧垂线 3.3.一般位置直线一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线 水平线水平线 平行于水平投影面的直线平行于水平投影面的直线XZYOaababb Xa b ab OzYHYWbaAB投影特性:1.ab OX;ab OYW 2.ab=AB 3.反映、角的真实大小XZYO正平线 平行于正面投影面的直线Xabab baOZYHYWAB 投影特性:投影特性:1、ab OX;a b OZ 2、a b=AB 3、反映反映、角的真实大小角的真实大小aababbXZY
15、O侧平线 平行于侧面投影面的直线XZOYHYWa b babaAB投影特性:投影特性:1、a b OZ;ab OYH 2、a b =AB 3、反映反映 、角的真实大小角的真实大小aa b a bbOXZYZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性:投影特性:1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2、a bOX ;a b OY 3、a b =a b =AB铅垂线 垂直于水平投影面的直线ABb a(b)a ab正垂线 垂直于正面投影面的直线OXZY投影特性:投影特性:1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2、ab OX ;a b OZ 3、ab=a b =ABABzXab baOYHYWabbabab
16、a侧垂线 垂直于侧面投影面的直线OXZYAB投影特性:投影特性:1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2、ab OYH ;a b OZ 3、ab=a b =ABbaababZXabbaOYHYWabOXZY 一般位置直线ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性:投影特性:1、a b、a b、a b 均小于实长均小于实长 2、a b、a b、a b 均倾斜于投影轴均倾斜于投影轴 3、不反映不反映 、实角实角直线上的点具有两个特性:1 从属性 若点在直线上,则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点,或判断已知点是否在直线上。2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等
17、于其投影之比。即A C:C B=a c:c b=ac:cb=ac:c b 利用这一特性,在不作侧面投影的情况下,可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。1.3.3 直线上的点ABbbaaXOccCcb Xa abcc 例例3 已知线段已知线段AB的投影图,试将的投影图,试将AB分成分成1:2两段,求分点两段,求分点C的投影。的投影。O 例例4 已知点已知点C在线段在线段AB上,求点上,求点C的正面投影。的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHVO1.5 1.5 两直线的相对位置两直线的相对位置(1)两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。)两平行直线在同一投影面上的投影仍
18、平行。反之,若两直反之,若两直线在同一投影面上的投影相互平行,则该两直线平行。线在同一投影面上的投影相互平行,则该两直线平行。(2)平行两线段之比等于其投影之比。)平行两线段之比等于其投影之比。XbaadbbccABCDXbaabdcdc1.平行两直线OO平行线的判断(1)平行线的判断(2)平行线的判断(3)2.相交两直线 两相交直线在同一投影面上的投影仍相交,且交点属于两两相交直线在同一投影面上的投影仍相交,且交点属于两直线。直线。反之,若两直线在同一投影面上的投影相交,且交点反之,若两直线在同一投影面上的投影相交,且交点属于两直线,则该两直线相交。属于两直线,则该两直线相交。bXaabkc
19、ddckXBDACKbbaaccddkkOO3.交叉两直线 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。XOBDACbb aa c cdd 211(2)21b Xa abc d dc11(2)2O判断重影点的可见性XOBDACbb aa c cdd(3)4 1(2)43341 2 12 判断重影点的可见性时,需要看重影点在另一投影面上的投影,坐标值大的点投影可见,反之不可见,不可见点的投影加括号表示。bbcddcXaa3(4)34121(2)例例7 7 判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性OdacboYWYHZXaacddcbb例例6 6 判
20、断两直线的相对位置判断两直线的相对位置不用这个方法!应该怎样做!例题1-3(14P)非机非机p42比例法比例法-直线相交直线相交xo例:判断直线AB、CD的相对位置cdcdabba反证法推理反证法推理1.假定相交假定相交2.检验比例检验比例.e.21作取a2=ab a1=ae连b2,过1作1e/b2ee不在此处交叉(异面)交叉(异面)例题1-4(15P)非机非机p43直线综合直线综合例:已知直线AB、CD、EF。作水平线 MN与AB、CD、EF分 别交于点M、S、T,N点在V面之前6(工程上缺省为工程上缺省为mm)xoabba.cdcdef.e f侧平侧平正垂正垂铅垂铅垂读图垂线垂线 积聚积聚
21、 水平水平线线 mn/ox比例法定比例法定AB上上的的M点点smtt取a2=aba1=am21.m.6ns.n四四 直线的换面直线的换面1.将一般位置直线变为将一般位置直线变为投影面平行线投影面平行线VHXA aBb a bV1X1 a1 b1a1b1 X1V1H ba b aXVH 例1 把一般位置直线AB变为H1投影面平行线 babaXHVXH1Va1b1VHXaAabBbH1X1X1H1Va1b1XVHaaa12.将将投影面平行线变为投影面垂直线投影面平行线变为投影面垂直线bb 3.将一般位置直线变为将一般位置直线变为投影面垂直线投影面垂直线XHaAa b bBVV1X1H1a2 b2
22、a1 b1将一般位置直线变为投影面垂直线XH1V1a aXVHb ba2 b2XHV1a1 b1 aaX b bcc 思考题1 如何求点C到直线AB的距离?XH1V1aaXVHbba2 b2XHV1a1b1提示aaXbb cdcd 思考题2 如何求两直线AB与CD间的距离?XH1V1aaXVHbba2 b2XHV1a1b1V提示五五 一边平行于某一投影面的直角的投影一边平行于某一投影面的直角的投影AHBCacbcXbacba 互相垂直(相交或交叉)的两直线其中一条为投影面互相垂直(相交或交叉)的两直线其中一条为投影面平行线时,则两直线在投影面上的投影必定互相平行线时,则两直线在投影面上的投影必
23、定互相垂直垂直。反之,若两直线在某一投影面上的投影成直角,且其反之,若两直线在某一投影面上的投影成直角,且其中一条直线平行于该投影面时,则空间两直线一定中一条直线平行于该投影面时,则空间两直线一定垂直垂直。O例题1-8(20P)作交叉二直线AB、CD的公垂线EFXabcdcdab.eff平行线特征e.例:在直线 AB上找一点C使与H、V等距XZYHYwOaabba”b”c”.cc45线另法:作ab 关于ox的对称线得交点c 一一般般位位置置线线段段在在投投影影图图上上反反映映不不出出线线段段的的实实长长及及对对投投影面的倾角。影面的倾角。1.几何分析几何分析 2.作图要领作图要领 用用线线段段
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