理科数学试卷.pdf
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1、如果您喜欢这份文档,欢迎下载!来源网络,造福学生欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升理科数学试卷理科数学试卷一一.选择题选择题(本大题共(本大题共 1212 小题,小题,每小题每小题 5 5 分,分,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)只有一项是符合题目要求的)1.已知集合AxA.x30,集合B x 4 x 6,则AB(x5B.)D.3,63,6C.4,54,5【答案】D【解析】【分析】先求出集合 A,再求交集.【详解】由题意知Ax所以A B 4,5,故选:D.【点睛】本题考查求分式不等式和集合求交集,属于基础题.2.瑞士数学家欧拉在
2、1748 年得到复数的三角方程:eicosisin(i 为虚数单位),根据此公式可知,若ei10,则的一个可能值为(A.0【答案】C【解析】【分析】根 据 条 件 由ei cosisin可 得ei1 cosisin1 0,即cos10且B.)x303,5,B 4,6,x52C.D.32sin 0,可得答案.【详解】根据条件由ei cosisin则ei1 cosisin1 0,所以cos10且sin 0如果您喜欢这份文档,欢迎下载!来源网络,造福学生欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升所以 2k,k Z故选:C.【点睛】本题考查复数的相等,考查新定义,属于基础题.3.cos 45cos15sin 4
3、5sin15(A.)C.12B.1232D.32【答案】C【解析】由两角差的余弦函数,可得cos45cos15sin45sin15 cos(4515)cos30 故选C3,2x2y21,双曲线右焦点 F 到双曲线渐近线的距离为(4.已知双曲线的方程为43A.1【答案】C【解析】【分析】B.)2C.3D.2根据双曲线的方程求得右焦点的坐标和渐近线方程,结合点到直线的距离公式,即可求解.【详解】由题意知,双曲线的右焦点为F7,0,双曲线的渐近线方程为y 3x,2即 3x2y 0,所以点F故选:C.7,0到渐近线的距离d370343,【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质,以及点到直
4、线的距离公式的应用,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.5.我国古代数学名著增删算法统宗中有如下问题:“一个公公九个儿,若问生年总不知,知长排来争三岁,其年二百七岁期借问长儿多少岁,各儿岁数要详推”大致意思是:一个公公九个儿子,若问他们的生年是不知道的,但从老大的开始排列,后面儿子比前面儿子小 3 岁,如果您喜欢这份文档,欢迎下载!来源网络,造福学生欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升九个儿子共 207 岁,问老大是多少岁?(A.38【答案】B【解析】【分析】由题意,将九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄a1为首项,公差为3的等差数列,根据等差数列的求和公式列出方程,即可求出结果.【详解】由题意可
5、知,九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄a1为首项,公差为3的等差数列,所以9a1故选:B.【点睛】本题主要考查等差数列的简单应用,考查等差数列前n项和公式的基本量运算,属于基础题型.6.为了更好地配合我市“文明城市”的创建工作,我校开展了”文明行为进班级”的评比活动,现对甲.乙两个年级进行评比,从甲.乙两个年级中随机选出 10 个班级进行评比打分,每个班级成绩满分为 100 分,评分后得到如图所示的茎叶图,通过基叶图比较甲、乙两个年级成绩的平均数及方差大小()B.35)C.32D.29983207,解得a1 35,222A.x甲 x乙,s甲 s乙22C.x甲 x乙,s甲 s乙22B.x甲 x乙
6、,s甲 s乙22D.x甲 x乙,s甲 s乙【答案】A【解析】【分析】如果您喜欢这份文档,欢迎下载!来源网络,造福学生欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升由茎叶图中数据可分别计算求得平均数,根据数据分散程度可确定方差大小.【详解】x甲3875366698607068031078.1,x乙69584386686027028039031083.3,x甲 x乙;由茎叶图可知,甲年级的成绩集中在70多分,即集中在平均分附近,而乙年级的成绩比较分散,所以s甲 s乙.故选:A.【点睛】本题考查根据茎叶图比较平均数和方差的大小关系问题;比较方差大小的关键是明确数据越集中,则方差越小,属于基础题.7.若AB是以 O
7、 为圆心,半径为 1的圆的直径,C 为圆外一点,且OC 2.则CACB(A.3C.0【答案】A【解析】【分析】B.3D.不确定,随着直径AB的变化而变化22 )将CACB通过向量加法的三角形法则用CO,OA表示出来即可.【详解】如图,2 2CACB CO OA CO OB CO OA CO OA CO OA 3,故选:A.【点睛】本题考查向量的数量积的运算,关键是将CACB用知道模的向量来表示,是基础题.如果您喜欢这份文档,欢迎下载!来源网络,造福学生欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升8.已知圆 M 的方程为x2 y26x8y 0,过点P0,4的直线 l 与圆 M 相交的所有弦中,弦长最短的弦为
8、AC,弦长最长的弦为BD,则四边形ABCD的面积为(A.30【答案】B【解析】【分析】由题可知点P0,4在圆内,则最短的弦是以P0,4为中点的弦,过P0,4最长的弦BD为直径,求出后即可求出四边形面积.【详解】圆 M 的标准方程为x3y 4 25,即圆是以M3,4为圆心,5 为半径的22)D.80B.40C.60圆,且由03449 25,即点P0,4在圆内,22则最短的弦是以P0,4为中点的弦,AC 所以259,所以AC 8,2过P0,4最长的弦BD为直径,所以BD 10,且AC BD,故而SABCD故选:B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查弦长的计算,属于基础题.9.正四面体ABCD
9、的俯视图为边长为 1 的正方形,则正四面体ABCD的外接球的表面积为(A)21 AC BD 40.232B.32C.3D.12【答案】C【解析】【分析】根据题意,该正四面体可以看成边长为 1 的正方体六个面对角线组成的正四面体ABCD,则如果您喜欢这份文档,欢迎下载!来源网络,造福学生欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升正四面体ABCD的外接球,即为边长为 1 的正方体的外接球,从而可求出球的半径,得出球的表面积.【详解】如图,该正四面体可以看成棱长为 1 的正方体六个面对角线组成的正四面体ABCD,所以正四面体ABCD的外接球,即为边长为 1 的正方体的外接球,2221113,所以外接球的半径为
10、r223 则该外接球的表面积为S4,232故选:C.【点睛】本题主要考查求几何体外接球的表面积,属于常考题型.10.已知fx sin xcos x,下列结论中错误的是(2)A.fx即是奇函数也是周期函数C.fx的图象关于直线x称【答案】B【解析】【分析】B.fx的最大值为33对称2D.fx的图象关于点,0中心对根据函数的奇偶性的定义及判定,可判定 A 是正确的;根据函数的对称性,可判定 C、D 是正确的;由fxsinx 1sin x sin x sinx,令t sinx,t1,1,利用求导方23如果您喜欢这份文档,欢迎下载!来源网络,造福学生欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升法求函数g(t)t3
11、t,t1,1的最值,即可判定 B 选项错误.【详解】由题意,函数fx sin xcos x的定义域为R关于原点对称,2又由fx sinxcos2x sin xcos2x fx,所以fx是奇函数;2且f2 x sin2 xcos2 x sin xcos2x fx,所以fx又是周期函数,所以 A 是正确的;由f x sin xcos所以fx关于直线x2 x sin xcos2x fx,即fx fx,对称,所以 C 是正确的;22由f2 x sin2 xcos所以fx关于点2 x sin xcos2x fx,,0对称,所以 D 是正确的;2由fxsinx 1sin x sin x sinx,3令t
12、sinx,t1,1,g(t)t3t,g(t)3t21,令g(t)0,t 111,x(1,)(,1),g(t)0,333t(11,),g(t)0,33g(t)的单调递减区间是(1,1),(1,1),33g(t)的单调递增区间是(1,1),33g(t)的极大值为g(1)1112 3,g(1)0,33339所以g(t)的最大值为2 3,92 3即函数f(x)的最大值为,故 B 选项错误.9故选:B如果您喜欢这份文档,欢迎下载!来源网络,造福学生欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升【点睛】本题主要考查了三角函数的函数的基本性质的判定及应用,其中解答中熟记函数的周期性、对称性,以及三角函数的基本关系式和应用
13、导数求最值是解答的关键,着重考查推理与运算能力.11.已知抛物线 C:y 2pxp 0,F为C的焦点,过焦点F且倾斜角为的直线l与C2交于Ax1,y1、Bx2,y2两点,则下面陈述不正确的为(A.x1x2 y1y2)32p4B.AB2psin2112C.AFBFp【答案】D【解析】【分析】设l:x myD.记原点为O,则SAOBpsinp,与抛物线方程联立得到韦达定理的形式,代入A,B,C选项中进行整理可知21pp2,知D错误.|y1y2|2 22sinp,Ax1,y1,Bx2,y2,2A,B,C正确;SAOB【详解】设直线l:x mypxmy由2得:y2 2pmy p2 0,2y2px2y1
14、2y2p2y1 y2 2pm,y1y2 p,x1x2,2p 2p42x1x2 y1y2 当tan32p,故A正确;41时,m2AB AF BF x1 x2 p my1 y2 2p 2pm2 2p如果您喜欢这份文档,欢迎下载!来源网络,造福学生欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升1 2pm212p12tan当2p,2sin亦成立,故B正确;2p时,经检验ABsin22x1x2p1111ppAFBFxpxpxx12212222x1x2px1x2pp2pp2pp2x1x2x1x2x1x242424px1x2p2x1x2p2p,故C正确;当tan1时,m2SAOB1pp2p22,|y1y2|1m2 222
15、sin 亦成立,故D错误.p2当时,经检验SAOB22sin故选:D.【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用问题,涉及到抛物线焦半径公式的应用、抛物线中三角形面积问题的求解等知识;本题中的各个选项属于抛物线问题中与过焦点的直线有关的常用结论,熟记结论可减少计算证明时间.12.下列四个命题:ln221ln2log0.20.4log20.4 log0.20.4log20.4log137 log3113,其中2e)B.个C.个D.个真命题为(A.个【答案】B【解析】如果您喜欢这份文档,欢迎下载!来源网络,造福学生欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升【分析】利用对数的运算和性质比较即可,构造函数y的正误.
16、【详解】由2ln2 ln4 lne 1,故正确;由ln2ln x,求导根据函数的单调性可判断x2ln2lneln x1ln x,考察函数y,y,所以当x0,e时,y 0,2xxe2eln2lne,故错误;2e即函数在0,e上单调递增,2e,所以令a log0.20.4,b log20.4,所以11log0.40.2log0.42log0.40.41,所以abab ab,即log0.20.4log20.4 log0.20.4log20.4,故正确;由74 2401 2197133,所以log1373,由134 28561 29791313,所以43log3113,即log137 log3113,
17、故错误,4故选:B.【点睛】本题考查对数的运算和对数的性质的应用,考查分析推理能力和计算能力,属于基础题.二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分)分)xy10y13.若 x,y 满足约束条件xy10,则的最大值为_x2xy4【答案】【解析】【分析】先由约束条件,画出可行域,根据即可得出结果.23y表示平面区域内的点与坐标原点的连线斜率,结合图形,x如果您喜欢这份文档,欢迎下载!来源网络,造福学生欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升xy10【详解】画出约束条件xy10所表示的平面区域如下,2xy4yy0表示平面区域中的点与原点O
18、的连线斜率,xx0y由图像可得,OA的斜率即为的最大值,x由xy10由,解得A3,22xy4y2的最大值为.x32故答案为:.3则【点睛】本题主要考查求分式型目标函数的最值,利用数形结合的方法求解即可,属于基础题型.n14.二项式x展开式的二项式系数之和为 64,则二项式展开式中的常数项为_3x【答案】160【解析】【分析】根据二项式系数之和,求出n 6,由二项展开式的通项公式写出展开式的通项,进而可求出结果.nnn【详解】由x展开式的二项式系数之和为64,可得2 64,解得n 6,3xn如果您喜欢这份文档,欢迎下载!来源网络,造福学生欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升2则二项式为x,x其展开式
19、的第r 1项为Tr1C x令62r 0,则r 3r66rr62r2rC2x,6xr6233故展开式中的常数项为C6x 160.x故答案为:160.【点睛】本题主要考查求二项展开式中的常数项,考查由二项式系数之和求参数,属于常考题型.15.边长为 1 的正方体ABCD ABCD,点 P 为面对角线CD上一点,则AP BP的最小值为_【答案】36【解析】【分析】将对角面ABCD与平面ACD放到同一个平面,化曲为直,连接A1B,取AB的中点 I,在3A1BI利用勾股定理即得【详解】如图甲,将等边ACD沿CD向后旋转到与面ABCD共面,得到等边A1CD,则AP BP的最小值即为图乙中线段A1B的长,取
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