高中数学:2等差数列的前n项和.pdf
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1、ruize桑植县贺龙中学集体备课电子教案桑植县贺龙中学集体备课电子教案高一年级数学备课组(总第课时)主备人:田露时间:年月日课题教学目标教学重点教学难点教学方法公式推导的思路从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略利用分类讨论、类比归纳的思想,层层深入二次备课1知识与技能(1)掌握等差数列前 n 项和公式,理解公式的推导方法(2)能较熟练应用等差数列前 n 项和公式求和2过程与方法经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法,培养观察、归纳、反思和逻辑推理的能力3情感、态度价值观通过生动具体的现实问题,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学
2、的心理体验,产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功等差数列前 n 项和公式的推导和应用等差数列的前 n 项和第课时教学过程:步骤、内容、教学活动ruize在等差数列an中,(1)已知a610,S55,求a8;48(2)已知a2a4,求S5.5等差数列前n项和公式的基本运算【思路探究】(1)能否把已知条件写成关于a1,d的方程组并求出a1,d进而解出a8的值?(2)能否使用等差数列的下标和性质求出a1a5?可以求S5的值吗?等差数列中(1)已知首项、末项与项数求前n项和时一般用公式Snna1an2,由于a1ana2an1a3an2,故解决本类问题常用到等差数列的“下标和”性质(2)通项公式与前
3、n项和公式中涉及到a1,d,n,an,Sn五个量,已知其中的三个可求其余两个量,即“知三求二”,体现了方程思想的应用(1)在等差数列an中,已知a3a1540,求S17;(2)在等差数列an中,已知a316,S2020,若Sn110,求n.一支车队有 15 辆车,某天依次出发执行任务第1 辆车于下午 2 时出发,第2 辆车于下午 2 时 10 分出发,第 3 辆车于下午 2 时 20 分出发,依此类推假设所有的司机都连续开车,并且都在下午6 时停下休息(1)到下午 6 时,最后一辆车行驶了多长时间?(2)如果每辆车的行驶速度都是60 km/h,这支车队当天一共行驶了多少路程?【思路探究】(1)
4、各车辆行驶的时间是否构成等差数列?(2)最后一辆车行驶的时间是这个数列的第几项?(3)所有车行驶的总时间该如何计算?【自主解答】由题意,知第1 辆车休息时行驶了240 min,各辆车行驶的时间构成一个等差数列an,其中a1240,公差d10,则an24010(n1)10n250.(1)因为a151015250100,所以到下午 6 时,最后一辆车行驶了100 min.24010085(2)这支车队所有车辆行驶的总时间为152 550 minh,所以这支车队2285当天一共行驶的路程为602 550(km)2ruize遇到与正整数有关的应用题时,可以考虑与数列知识联系,建立数列模型,具体解决要注
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