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1、20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学注意事项:注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,不规则选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题(本题共一、选择题(本题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分在每小题给的四个选项中,只有一项符合)分在每小题给的四个选项中,只有一项符合)1,2,则AB()1已知集
2、合Ax|x 10,B 0,A021i2i()B3iC3iD3 iA3i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()B1C1,21,2D0,14若sin,则cos2()38A9B797C98D925.(x2+x)5的展开式中 x4的系数为()A106直线 x y 2 0分别与x轴,y 轴交于 A,B 两点,点 P 在圆x 2 y2 2上,则ABP面积2B20C40D80的取值范围是()A2,6B4,87函数y x4 x2 2的图像大致为(C2,
3、3 2D2 2,3 2)8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p,各成员的支付方式相互独立。设 X 为该群体的 10位成员中使用移动支付的人数。DX=2.4,P(X=4)P(X=6),则 P=()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3a2b2c29ABC的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c若ABC的面积为,则C()4BCDA234610设 A,B,C,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为9 3,则三棱锥DABC体积的最大值为()A12 3B18 3C24 3D54 3x2y211设F1,F2是双曲线C:221(a 0,b 0)的左,右焦点,O 是
4、坐标原点,过F2作 C 的一条ab渐近线的垂线,垂足为 P.若|PF1|=6|OP|,则C的离心率为()A512.设 a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab0a+b二、填空题(本题共二、填空题(本题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分)分)13已知向量a 1,2,b 2,2,c 1,若c2a b,则_14.曲线 y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则 a=_15函数 f(x)=cos(3x+B2C3D26)0,的零点个数为_16已知点 M(-1,1)和抛物线 C:y2=4
5、x,过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A,B 两点,若AMB=90,则 k=_三、解答题(共三、解答题(共7070 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17311731 题为必考题,每个试题题为必考题,每个试题考生都必须作答,第考生都必须作答,第 2222、2323 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共(一)必考题:共 6060 分。分。17(12 分)等比数列an中,a11,a2 a3求an的通项公式;记Sn为an的前n项和若Sm 63,求m18(12 分)某工厂为提高生产效率,开展技
6、术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成两组,每组 20 人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:第一种生产方式第二种生产方式根据中的列表,能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?2P K k0.050 0.010 0.0012K 附:,k3.841 6.63510.828a
7、 bc da cb d超过m不超过mnad bc219(12 分)所在平面垂直,M 是CD上异于C,D 的如图,边长为 2 的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD点 明:平面AMD平面BMC;当三棱锥 M ABC 体积最大时,求面 MAB 与 MCD 所成二面角的正弦值.20(12 分)x2y21交于 A,B 两点线段AB 的中点为M1,mm 0已知斜率为k的直线l与椭圆C:431k 2;明:设 F 为C的右焦点,P 为C上一点,且FPFAFB 0证明:FA,FP,FB成等差数列,并求该数列的公差21(12 分)已知函数 fx(2 x ax2)ln(1 x)2x 若 a=0,证明:当-1 x 0 时,fx 0 时,在点(x)0;若 x=0 是(x)的极大值点,求 a.(二)选考题:共(二)选考题:共1010 分,请考生在第分,请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分22选修 44:坐标系与参数方程(10 分)x cos在平面直角坐标系 xOy 中,O的参数方程为,过点0,2且倾斜角为(为参数)y sin的直线l与O交于 A,B 两点的取值范围;AB中点P的轨迹的参数方程23选修 45:不等式选讲(10 分)设函数fx 2x1 x1画出y fx的图像;当x0,fxaxb,求ab的最小值
限制150内