可化为一元一次方程的分式方程.doc
《可化为一元一次方程的分式方程.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《可化为一元一次方程的分式方程.doc(7页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、智浪教育普惠英才文库可化为一元一次方程的分式方程【教材研学】 一、可化为一元一次方程的分式方程的解法 1数字系数分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母,将分式方程化为整式方程求解去分母即在方程两边同乘以最简公分母,若分母可以分解因式,应首先分解由整式方程得到的解,需代人最简公分母中检验,使最简公分母不为零的解,才是原方程的解;使最简公分母为零的解,是原方程的增根,应舍掉2含有字母系数的分式方程的解法 此类方程与数字系数分式方程的解法基本相同,只是在系数化为1时要讨论系数是否为零3增根增根的产生是由于在去分母时,方程两边同乘的整式恰好为零所致是方程变形造成的,不是解题错误方程的增根不是分式方程
2、的根但是增根是变形后所得到的整式方程的根4分式方程有增根与无解的关系不仔细推敲,会认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事事实上并非如此分式方程有增根,指的是解分分式方程求出的根是原分式方程变形后所得整式方程的根,但不是原分式方程的根,即这个根使最简公分母为0比如:方程,可解得:x=3,而x=3是原方程的增根,此方程无解本题中,分式方程有增根,方程无解,但并不是说只要有增根方程就无解,等大家进入高年级,学习了更多的知识,会发现有增根的分式方程并不全是无解的问题:若关于x的方程无解,求m的值。探究:(1)将分式方程去分母,整理为:(1一m)x一4 m 当1一m=0,而4m0时方程无解此时,m=
3、l (依据是形如ax=b的方程在a=0,b0时无解)(2)如果方程的解恰好是原分式方程的增根,原分式方程无解根据这种思路,可先确定增根后,再求m的值原方程若有增根,增根为x3,把x3代入方程中,求出m一3综上所述,m1或m一3时,原分式方程无解而此分式方程有增根时,m一3结论:通过本例可以发现,(1)现阶段学习的分式方程有增根时,一定无解;(2)分式方程无解,可能是因为有增根,也可能是由分式方程转化所得的整式方程ax=b中的a=0、b0造成的三分式方程的应用1列分式方程客观世界中存在大量的问题需要用分式方程去解决,当我们掌握好相关的知识和方法后,就可以运用它们分析和解决实际问题 此类题目接近生
4、活,取材广泛,做题时,要注意题目的情境,弄清是行程问题、增长率问题等中的哪一类,当然也有一些跨学科的综合题,比如:杠杆问题等,无论哪一类都要根据相关的基本量寻找关系2列分式方程解应用题的一般步骤: 弄清题意;设未知数,列出有关的代数式;依题意找等量关系,列出分式方程;解方程;检验:一方面要检验所求出的解是否为原方程的根,另一方面还要检验所求的解是否符合实际意义;答。3编写符合一定条件的分式方程(开放型题目)这类开放型的题目,能很好地反映学生水平的高低,不同层次的学生都能解答此类题,这是对学生综合能力的考查【点石成金】例1解方程 分析:此类题目考查的是分式方程的解法,只需按照解分式方程的步骤求解
5、解:方程两边同乘以(x+1)(x1),去分母得,63(x+1)=2(x一1),解这个方程得,x=1检验:当x=1时,x一1=0,所以,x=1是原方程的增根,原方程无解。名师点金:分式方程的解法步骤:同乘最简公分母,化成整式写清楚,求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍别含糊 例2在公式l中,求x(m、n为常量,且m2n)分析:在此题中x是未知量,m、n为常量,方程本身有意义,题目中隐含着x+n0与x0的条件,本题实际上是一个以x为未知量的、含有字母系数的分式方程 解:方程两边同乘以(x+n)x得,(xm)x一(x+n)n=(x+n)x, 整理,得n2+mx一nx一n2x2nx,(m一2n)x=
6、n2 m2nm一2n0 。名师点金:做这类题最容易犯的错误是在系数化为1时,不进行讨论例3已知:分式方程有增根,求a的值分析:本题考查了对增根的理解,根据增根的意义,x1虽不是的根,但x1是由原方程得到的ax1x1的根解:去分母,原方程可化为ax+1=x一1 原分式方程有增根, x=1是方程ax+1xl的根,把x=l代入ax+1x一1中,解得,a一1名师点金:做此类题首先将分式方程转化为整式方程,然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根,最后将增根代入转化得到的整式方程中,求出原方程中所含字母的值例4任意写出一个以x3为根,且可以化为一元一次方程的分式方程分析:此题不仅考查了分式方程、整式方程
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 化为 一元一次方程 分式 方程
限制150内