锐角三角函数学习指要.doc
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1、第一课时 课题:第28章 锐角三角函数281锐角三角函数(1) 正弦【学习目标】: 经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。 : 能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实【学习难点】当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、引入问题:1、如图在RtABC中,C=90,A=30,BC=10m,求AB2、如图在RtABC中,C=90,A=30,AB=20m,求BC二、尝试指导:问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡
2、铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角度数是30,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?思考1:如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? ; 如果使出水口的高度为a m,那么需要准备多长的水管? ;结论:直角三角形中,30角的对边与斜边的比值 思考2:在RtABC中,C=90,A=45,A对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少?结论:直角三角形中,45角的对边与斜边的比值 三、精析问题:当A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?探究:任意画RtABC和RtABC,使得C=C=90,A=A=a,那么有什
3、么关系你能解释一下吗?结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比 正弦函数概念:规定:在RtBC中,C=90,A的对边记作a,B的对边记作b,C的对边记作c在RtBC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即sinA= = sinA例如,当A=30时,我们有sinA=sin30= ;当A=45时,我们有sinA=sin45= 四、变式训练:1如图,在RtABC中,C=90,求sinA和sinB的值 2做课本第77页练习五、归纳总结:1在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比都
4、是 2在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ,记作 ,六、达标检测1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sin的值是 A B C D2如图,在直角ABC中,C90o,若AB5,AC4,则sinA( )A B C D3 在ABC中,C=90,BC=2,sinA=,则边AC的长是( )A B3 C D 4如图,已知点P的坐标是(a,b),则sin等于( )A B C七、自我反思:本节课我的收获:第二课时 课题:第28章 锐角三角函数281锐角三角函数(2) 余弦、正切【学习目标】: 感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。:逐步
5、培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。重点:难点:【学习重点】理解余弦、正切的概念。EOABCD【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导学过程】一、引入问题:1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?2、如图,在RtABC中,ACB90,CDAB于点D。已知AC=,BC=2,那么sinACD( )ABCD3、如图,已知AB是O的直径,点C、D在O上,且AB5,BC3则sinBAC= ;sinADC= 4、在RtABC中,C=90,当锐角A确定时,A的对边与斜边的比是 ,现在我们要问:A的邻边与斜边的比呢? A的对边与邻边的比呢? 为什么?二、尝试指导:探究:一般地,当
6、A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?如图:RtABC与RtABC,C=C =90o,B=B=,那么与有什么关系?三、精析问题:类似于正弦的情况,如图在RtBC中,C=90,当锐角A的大小确定时,A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即cosA=;把A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA=例如,当A=30时,我们有cosA=cos30= ;当A=45时,我们有tanA=tan45= 总结:锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与
7、它对应,所以sinA是A的函数同样地,cosA,tanA也是A的函数例2:如图,在RtABC中,C=90,BC=6,sinA=,求cosA、tanB的值四、变式训练:完成课本P78 练习1、2、3五、归纳总结:在RtBC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即sinA= = sinA把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作 ,即 把A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作 ,即 六、达标检测:1.在中,C90,a,b,c分别是A、B、C的对边,则有() ABCD 本题主要考查锐解三角函数的定义,同学们只要依据的图形,不难写出,从而可判断C正确.2. 在中,C90,如果
8、cos A=那么的值为() ABCD分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是:依据条件,可求出;再由,可求出,从而,故应选D.3、如图:P是的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4), 则cos_. 七、自我反思:本节课我的收获:第三课时 课题:第28章 锐角三角函数281锐角三角函数(3) 特殊角三角函数值【学习目标】: 能推导并熟记30、45、60角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度数。: 能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30、45、60角的三角函数值,能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式【学习难点】30、45、60角的
9、三角函数值的推导过程【导学过程】一、引入问题:一个直角三角形中,一个锐角正弦是怎么定义的? 一个锐角余弦是怎么定义的? 一个锐角正切是怎么定义的? 二、尝试指导:思考:两块三角尺中有几个不同的锐角? 是多少度? 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码? 三、精析问题:归纳结果304560siaAcosAtanA例3:求下列各式的值 (1)cos260+sin260 (2)-tan45例4:(1)如图(1),在RtABC中,C=90,AB=,BC=,求A的度数 (2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求a四、变式训练:一、课本80页 第1 题课本80页 第 2题二
10、、选择题1已知:RtABC中,C=90,cosA=,AB=15,则AC的长是( ) A3 B6 C9 D122下列各式中不正确的是( ) Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin453计算2sin30-2cos60+tan45的结果是( ) A2 B C D14已知A为锐角,且cosA,那么( ) A0A60B60A90 C0A30D30A60时,cosa的值( ) A小于 B大于 C大于 D大于12在ABC中,三边之比为a:b:c=1:2,则sinA+tanA等于( )A3已知梯形ABCD中,腰BC长为2,梯形对角线BD垂直
11、平分AC,若梯形的高是,则CAB等于( ) A30 B60 C45 D以上都不对4sin272+sin218的值是( ) A1 B0 C D5若(tanA-3)2+2cosB-=0,则ABC( ) A是直角三角形 B是等边三角形 C是含有60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形填空1设、均为锐角,且sin-cos=0,则+=_2的值是_3已知,等腰ABC的腰长为4,底为30,则底边上的高为_,周长为_4在RtABC中,C=90,已知tanB=,则cosA=_七、自我反思:本节课我的收获: 。第四课时 课题:第28章 锐角三角函数281锐角三角函数(4)运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函
12、数值来求角【学习目标】让学生熟识计算器一些功能键的使用【学习重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题【学习难点】知道值求角的处理【导学过程】一、引入问题:1.求下列各式的值(1)sin30cos45+cos60; (2)2sin60-2cos30sin45(3); (4)-sin60(1-sin30) (5)tan45sin60-4sin30cos45+tan30(6)+cos45cos30二、尝试指导:学生去完成课本80 81页 三、精析问题:用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值学生去完成课本81 83页的题目 四、达标检测:1RtABC中,C90,若BC4,则AC的长为( )A6BCD2
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