8.2.2矩阵概念与运算.docx
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1、教 案授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节课 次1学时数2授课形式(请打)纯理论 纯实践 理实一体化 习题课 其他授课题目 8.2 .2矩阵的乘法、转置运算教学目的掌握矩阵的乘法运算,掌握矩阵的转置运算。教学重点掌握矩阵的运算。教学难点矩阵乘法运算,用矩阵方法解决问题使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等PPT; Flash,计算机;Mathematica 软件教学方法图示法;演示法;练习法;讲授法;讨论法;教学过程设计意图一、矩阵的运算复习:矩阵的运算及性质1)加法:定义:设,;与的和为矩阵;记为,即=.性质 设,则 (1)=; (2); (3); (4).2
2、)数量乘法定义 设,与的数乘为,记为.性质 设; 1); 2); 3). 二、新授知识:3)矩阵的乘法某乡有甲、乙、丙三个村,今年农作物产量如表4-3所示:表8-1 农作物产量表单位:t 农作物运输价格及收购价格用以下矩阵表示(单位:百元/t)如何求三个村四种农作物运输价格和收购价格(单位:百元)?上述问题中费用用矩阵来表示,即可记为,具体表示如下:运输价格收购价格故上述运算过程给出了矩阵与矩阵乘法的一个实际应用背景设矩阵,称矩阵为矩阵与的乘积,记作,其中注意:(1)只有当矩阵的列数等于矩阵的行数时,才有意义(2)矩阵的行数等于的行数,列数等于矩阵的列数例3设,,求解例4设,求与解:,无意义例
3、6设矩阵求AB和BA。AB= =1*4+0*1+3*2 1*1+0*1+3*02*4+1*-1+0*2 2*1+1*1+0*0=10 17 3,BA=4 1-1 12 01 0 32 1 0=4*1+1*2 4*0+1*1 4*3+1*0-1*1+1*2 -1*0+1*1 -1*3+1*02*1+0*2 2*0+0*1 2*3+0*0 =6 1 121 1 -32 0 6由此例可以看出,矩阵乘积一般不满足交换律,即特殊地,矩阵乘法满足以下运算律:(1)结合律:; (为常数);(2)分配律:,4)矩阵的转置的行与列依次互换位置,得到n乘m矩阵,称为A的转置,记作,即.例如,矩阵,则可以验证,转置矩阵有如下运算性质: (1);(2); (3)(为常数); (4);三、课堂练习设,求四、小结:本节对照数的异同弄清矩阵的乘法运算,满足的特殊性质。其中单位矩阵及其类似于数0、1的性质要引起注意。五、作业布置:P158、9复习加法、数乘导入激发学生兴趣引例导入激发学生兴趣用实例引入,更好理解矩阵相乘定义矩阵相乘在实际问题中应用,强调矩阵里元素的意义矩阵相乘例子 课堂巩固练习 总结矩阵几种运算的定义和运算规律
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