专题10 已知函数的零点个数,求参数的取值范围-2018版高人一筹之高一数学特色专题训练(解析版)144411.pdf
《专题10 已知函数的零点个数,求参数的取值范围-2018版高人一筹之高一数学特色专题训练(解析版)144411.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题10 已知函数的零点个数,求参数的取值范围-2018版高人一筹之高一数学特色专题训练(解析版)144411.pdf(22页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!1 专题 10 已知函数的零点个数,求参数的取值范围 一、选择题 1【河南省安阳三十五中 2018 届高三开学考】已知函数是定义在 上的偶函数,且满足,当时,若在区间上,方程恰有两个不相等的实数根,则实数 的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】若在区间上方程恰有四个不相等的实数根,等价为有四个不相等的实数根,即函数和,有四个不相同的交点,函数的周期是 2,当时,此时,是定义在 上的偶函数,即,作出函数和的图象,当经过时,两个图象有 3个交点,此时,解得,当经过时,两个图象有 5个交点,
2、此时,解得,要使在区间上方程恰有四个不相等的实数根,则,故选 C.学!科网 2【江西省六校 2018 届高三联考】设函数,若对于在定义域内存在实数 满足,则称函数为“局部奇函数”若函数是定义在 上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是()A.1,1+)B.1,2 C.2,2 D.2,1【答案】B【解析】根据“局部奇函数”的定义可知,函数 f(x)=f(x)有解即可,欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!2 即 f(x)=4xm2x+m23=(4xm2x+m23),4x+4xm(2x+2x)+2m26=0,即(2x+2x)2m(2x+2x
3、)+2m28=0 有解即可 设 t=2x+2x,则 t=2x+2x2,方程等价为 t2mt+2m28=0 在 t2 时有解,设 g(t)=t2mt+2m28,对称轴 x=,若 m4,则=m24(2m28)0,即 7m232,此时 m 不存在;若 m4,要使 t2mt+2m28=0 在 t2 时有解,则,解得1m2,综上:1m2,故选 B 3【2017 届山东省济宁市高三模考】定义在1,上的函数 f x,满足 1fxfx,且当1,1x时,lnf xx,若函数 g xf xax在1,上有零点,则实数a的取值范围是()A.ln,0 B.ln,0 C.1 ln,e D.1,2e【答案】B【解析】设1,
4、x,则11,1x,因为 1fxfx且当1,1x时,lnf xx,所以 1lnfxfxx,则 1ln,1ln,1,x xx xf x,欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!3 【点睛】本题考查了方程的根的存在性以及根的个数的判断,数形结合思想,分段函数,属于中档题,解决本题的重点是根据函数的性质 1fxfx求出函数的解析式,再利用数形结合的思想即可得出a的范围,解答此题的关键是利用数形结合,使复杂的问题简单化.4【山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年期末】函数 f x是定义在 R 上的偶函数,且满足 20,1f xf xx,当时,
5、2f xx,若方程 0(0)axaf xa恰有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()A.1,12 B.0,2 C.1,2 D.1,【答案】A【解析】试题分析:由 2f xf x可得函数 f x的周期为 2,当 0,1x时,2f xx,又 f x为偶函数,则当1,0 x 时,2f xx,欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!4 由 0(0)axaf xa得 f xaxa,作出 yf x和yaxa即1ya x的图象,可知直线1ya x斜率为a且过定点1,0.要使方程 0(0)axaf xa恰有三个不相等的实数根,则由图象可得直线1y
6、a x的斜率必须满足ACABkak,由题意可得1,0,1,2,3,2ABC,则12ACk,1ABk即有112a故选 A 考点:1 函数方程的根;2 数形结合.5【山东省聊城市 2016-2017 学年高二期末】已知定义在R上的函数 f x,周期为 4,当0,4x时,22,02,24,24.xxxf xxx当4,xb 时,函数 1yf x有 5 个零点,则实数b的取值范围为()A.135,2 B.135,2 C.135,2 D.135,2【答案】A【解析】根据题意,当0,4x时,22,02,24,24.xxxf xxx,若 10f x ,即 1f x,则有221 02xxx或241 24xx,解
7、得1x 或52x,即0,4x上,函数 1yf x有两个零点,即1x 或52x,又函数 f x的周期为4,欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!5 在4,0上,函数 1yf x也有两个零点,即3x 或32x ,在4,8上,函数 1yf x也有两个零点,即5x 或132x,当4,b时,函数 1yf x也有5 个零点,必有1352b,故选 A.点睛:本题考查了方程的根的存在性及根的个数的判定、函数的零点问题,解答中涉及到分段函数的性质及其应用、函数的零点的判定及函数的周期性,其中正确根据分段函数的解析式,得到一个周期中函数零点的个数是解答的
8、关键.6【山东省菏泽市 2016-2017 学年高二期末】已知函数 22,0 32,0 xxfxxxx,函数 g xf xa恰有三个不同的零点,则实数a的取值范围为()A.1,4 B.1,24 C.2,D.0,2【答案】B【解析】函数 g(x)=f(x)a 恰有三个不同的零点,即 y=f(x)和 y=a 恰有三个不同的交点,画出函数 f(x)的图象,如图所示:,x0 时,f(x)的最小值是14,结合图象,14a2,故选:B.点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!6(1)直接法:直接根
9、据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解 7【福建省南平市 2016-2017 学年高二联考】已知函数 21log3xf xx,设0abc,且满足 0f a f b f c,若实数0 x是方程 0f x 的一个解,那么下列不等式中不可能成立的是()A.0 xa B.0 xc C.0 xc D.0 xb【答案】B 点睛:本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法,一个是利用二分法求解,另一个是化原函数为两个函数,利用两个
10、函数的交点来求解.8【西藏自治区拉萨中学 2017 届高三月考】已知函数 12,0 21,0 xexf xxxx,若关于x的方程 230fxf xaaR有 8 个不等的实数根,则a的取值范围是 A.10,4 B.1,33 C.1,2 D.(2,94)【答案】D【解析】函数 12,0 21,0 xexf xxxx,的图象如图:欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!7 关于x的方程 230fxf xaaR有 8 个不等的实数根,f x必须有两个不相等的实数根,由函数 f x图象可知12f x()(,),令tf x(),方程 230fxf
11、xa化为:2312attt,(,),23att,开口向下,对称轴为:32t,可知:a的最大值为:23393224(),a的最小值为 2,924a(,故选 D.9【北京市昌平区 2017 年高三】已知函数 22,0,0 xxf xxx,若函数 1g xf xk x恰有两个零点,则实数k的取值范围是 A.,14,B.,14,C.1,04,D.1,04,【答案】C【解析】欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!8 1g xf xk x恰有两个零点,等价于 yf x与1yk x有两个交点,同一坐标系,画出 yf x与1yk x的图象,直线过0,
12、1时,1k,直线与20yxx,相切时4k,由图知,1,04,k 时,两图象有两交点,即 k的取值范围是 1,04,,故选 C.【方法点睛】根据 yf x 零点个数求参数 的常用方法:直接法:可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数;转化法:函数 yf x 零点个数就是方程 0f x 根的个数,结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数;数形结合法:一是转化为两个函数 ,yg xyh x的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,二是转化为,ya yg x的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法.10【天津市河东
13、区 2017 届高三二模】已知函数,若函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是()A.-1,1)B.-1,2)C.-2,2)D.0,2【答案】B【方法点睛】判断函数 yf x零点个数的常用方法:(1)直接法:令 0,f x 则方程实根的个数就是函数零点的个;(2)零点存在性定理法:判断函数在区间,a b上是连续不断的曲线,且 0,f a f b 再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数;(3)数形结合法:转化为两个函数的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点,在确定函数零点
14、的唯一性时往往要利用函数的单调性,确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理,有时可结合函数的图象辅助解题.欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!9 11【山东莱芜市第一中学 2017 年高三】已知函数 21f xx,g xkx,若 f xg x有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()A.10,2 B.1,12 C.1,2 D.2,【答案】B【解析】试题分析:由题意可得函数 f(x)的图象(蓝线)和函数 g(x)的图象(红线)有两个交点,如图所示:KOA=12,数形结合可得-1k12 考点:根的存在性及根的个数判断 12【河北省
15、馆陶县第一中学 2016-2017 学年高二期末】已知函数 ,若正实数互不相等,且,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】函数 ,若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),如图,不妨 abc,由已知条件可知:0a1bece2,lna=lnb,ab=1 lnb=21ncbc=e2,,(1b0,此时方程为 m2m+t=0 即方程有两个不等的实根,且两根都大于 0;,解得:0t,欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!1 1 满足条件 t 的范围是(0,),故选:A.点睛:由题意得,函数是增函数,构造出方程组,
16、将问题转化为方程在定义域上有两个不等实根,利用方程组的解都大于 0,求出 t 的取值范围 二、填空题 14【湖北省部分重点中学 2018 届高三起点考】若函数有四个零点,则实数 的取值范围是_【答案】【解析】因,故令,则,故问题转化为求函数有四个实数根时实数 的取值范围。当时,只有两个实数根,不合题设;当时,解之可得,当时,方程只有两个实数根,不合题设,故且;又由可得,求导可得或舍去,当时,恰好有四个实数根,应填答案。点评:解答本题的关键是运用换元转化的数学思想,先将令,则,故问题转化为求函数有四个实数根时实数 的取值范围。进而借助函数的图像与导数的有关知识进行分析求解,从而探求出实数 的取值
17、范围,使得问题巧妙获解。15【河南省南阳市一中 2018 届高三第一次考】已知函数 21,0 1,0 xxg xxx,若函数 2yg g xm有 3 个不同的零点,则实数m的取值范围是_.【答案】1,12【解析】当 x0,此时 g(g(x)=(x+1)21=x22x 当 0 x1 时,g(x)=x210,此时 g(g(x)=(x21)+1=x2+2 当 x1时,g(x)=x210,此时 g(g(x)=(x21)21=x42x2,函数 y=g(g(x)的图象如下:欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!1 2 结合图象可得若函数 y=g(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题10 已知函数的零点个数 求参数的取值范围-2018版高人一筹之高一数学特色专题训练解析版144411 专题 10 已知 函数 零点 个数 参数 范围 2018 高人一筹 数学 特色 训练 解析
链接地址:https://www.deliwenku.com/p-53129771.html
限制150内