定积分的证明问题与应用.doc
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1、泰山学院信息科学技术学院教案 数值分析 教研室 课程名称高等数学研究授课对象授课题目第九讲定积分的证明题与应用课时数2教学目的通过教学使学生掌握有关定积分的存在性问题与不等式的证明方法,掌握微元法、面积、体积及弧长的计算。重点难点1不定积分有关的的存在性问题的证明;2不定积分有关的的不等式的证明;3面积、体积、弧长的计算。教学提纲第九讲定积分的证明题与应用一、定积分的性质二、定积分证明题()存在性证明()积分表示的不等式的证明三、定积分应用1微元法2面积(1)直角坐标情形(2)极坐标情形3体积4弧长1)y=f(x)在区间a,b上可导,且连续,则在a,b上的曲线可求长,且弧长,是弧长公式。 2)
2、参数方程 ()在上连续,则 教学过程与内容教学后记第九讲定积分的证明题与应用一、定积分的性质()当时,.()线性性:()区间可加性:()不等性:上,则 .()积分中值定理:如果函数,在闭区间上连续,在上不变号,则在积分区间上至少存在一个点 ,使. 当时二、定积分证明题1.存在性证明例1: 在上连续,在上可导,又,证明存在,使得。【分析】凡是微分中值定理中又涉及积分中值定理的,应首先应用积分中值定理获取一些特定点的函数值信息,再用微分中值定理证明。【证明】在上连续,在上使用积分中值定理得,存在,即 ,在上使用罗尔中值定理知存在,使得。例: 在上连续,在上二阶可导,又,证明存在,使得。【分析】先用
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- 积分 证明 问题 应用
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