实变函数-教学大纲.doc
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1、实变函数教学大纲Functions of Real Variables一、基本信息适用专业:数学与应用数学专业课程编号:教学时数:72学时学 分:4课程性质:专业核心课开课系部:数学与计算机科学院使用教材:实变函数论与泛函分析(上册)第2版 曹广福.高等教育出版社参考书1夏道行实变函数论与泛函分析(上、下册)第2版修订本.高等教育出版社;2 W. Rudin ,Real and Complex Analysis, 3rd Edition;3 W. Rudin,Functional Analysis, 3rd Edition;4周民强实变函数论第2版.北京大学出版社.二、课程介绍 实变函数以Le
2、besgue测度与Lebesgue积分理论为核心内容,为学生提供近代分析的基础知识和基本训练,提高分析论证近代数学的能力.三、考试形式考试课程,考试成绩由平时成绩和期末考试组成,平时作业占百分之二十,期末考试百分之八十。期末考试是闭卷的形式,重点考察学生的解题能力和基础理论。四、课程教学内容及课时分配第一章 集合要求1、了解集合的基本运算及集合列的上、下限集、域的概念2、了解势的定义与Bernstein定理、Zermelo选择公理3、可数集与连续势以及进制表示4、了解聚点、内点、边界点以及BolzanoWeirstrass定理5、了解开集、闭集以及Borel有限覆盖定理主要内容:集合以及集合列
3、的上、下极限,集合的势,进制表示法,维空间中的点集,BolzanoWeirstrass定理。重点 集合列的上、下限集、可数集、BolzanoWeirstrass定理课时安排(15学时)1、集合的基本运算及集合列的上、下限集、域的概念 3学时2、势的定义与Bernstein定理 Zermelo选择公理 3学时3、可数集与连续势以及进制表示 3学时4、聚点、内点、边界点以及BolzanoWeirstrass定理 3学时5、开集、闭集以及Borel有限覆盖定理 3学时第二章 测度论要求1、掌握外测度的定义及性质 2、掌握可测集的定义及性质 3、了解开集的可测性和L可测集的结构 主要内容:外测度与可测
4、集的定义及性质,开集的可测性,Lebesgue可测集的结构 重点 可测集的定义及性质,开集的可测性课时安排(12学时)1、外测度的定义及性质 4学时2、可测集的定义及性质 4学时3、开集的可测性和L可测集的结构 4学时第三章 可测函数要求:1、了解可测函数的定义及性质 2、Egoroff定理、Lusin定理 4、了解几乎处处收敛和依测度收敛主要内容:可测函数的定义及性质,可测函数的逼近理论重点 可测函数的性质、逼近理论、Egoroff定理、Lusin定理、依测度收敛课时安排:(12学时)1、可测函数及其运算 4学时2、Egoroff定理、Lusin定理 4学时3、几乎处处收敛与依测度收敛 4学
5、时第四章 Lebesgue积分要求:1、了解非负可测函数的积分,Levi引理和Fatou引理 2、掌握一般可测函数的积分,积分的绝对连续性以及Lebesgue积分极限定理3、了解积分的连续性4、弄清Lebesgue积分与Riemann积分的关系,以及Riemann可积的充要条件5、弄清重积分与累次积分之间的关系以及Fubini定理6、了解微分与积分的关系主要内容:可测函数的积分,Lebesgue积分的极限定理,Lebesgue积分与Riemann积分之间的关系,重积分与累次积分,Fubini定理,微分与积分的关系重点 Levi引理、Fatou引理、积分的绝对连续性、Lebesgue积分极限定理
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