《多元函数微分法》PPT课件.ppt
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1、习题课习题课多元函数微分法多元函数微分法练习题练习题1.讨论二重极限解法解法1解法解法2 令解法解法3 令时,下列算法是否正确是否正确?在点(0,0)处连续且偏导数存在,但不可微.2.证明证明:3.已知求出 的表达式.且4.设其中 f 与F分别具有一阶导数或偏导数,求5.5.设有二阶连续偏导数,且求6.设函数 f 二阶连续可微,求下列函数的二阶偏导数有连续的一阶偏导数,及分别由下两式确定求又函数7.设8.8.在第一卦限作椭球面的切平面,使其在三坐标轴上的截距的平方和最小,并求切点.9.求旋转抛物面与平面之间的最短距离.上求一点,使该点处的法线垂直于10.在曲面并写出该法线方程.平面11.在第一
2、卦限内作椭球面的切平面使与三坐标面围成的四面体体积最小,并求此体积.练习题解答练习题解答1.讨论二重极限解法解法1解法解法2 令解法解法3 令时,下列算法是否正确是否正确?分析分析:解法1解法2 令此法第一步排除了沿坐标轴趋于原点的情况,此法排除了沿曲线趋于原点的情况.此时极限为 1.第二步 未考虑分母变化的所有情况,解法3 令此法忽略了 的任意性,极限不存在!由以上分析可见,三种解法都不对,因为都不能保证自变量在定义域内以任意方式趋于原点.特别要注意,在某些情况下可以利用极坐标求极限,但要注意在定义域内 r,的变化应该是任意的.同时还可看到,本题极限实际上不存在.提示提示:利用 故f 在(0
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