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1、精心整理11.2.1 三角形的内角【教学目标】1.了解三角形的内角,会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于 180.2.了解辅助线的作用,能准确、规范地利用辅助线进行证明.3.规范学生的推理过程,要求学生能够独立完成简单的证明过程.【重点难点】重点:1.了解三角形的内角和等于180.2.利用三角形的内角和等于180解答简单的数学问题.难点:1.利用所学知识证明三角形内角和等于180.2.认识辅助线,了解辅助线的作法及作用.3.独立完成证明过程.教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境,导入新课问题 1:如图,在ABC 中,ABC等于多少度?学生回答:ABC180.问题 2:这个结论你
2、是如何得出的?学生回答:将三角形的每个内角剪下,拼成一个平角,或者用量角器进行测量.问题 3:利用这些方法得出的结论准确吗?学生回答:不准确(或准确).通过回顾小学所学知识,思考得出结论的过程,对结论产生怀疑,从而引入证明,不但降低了难度,也让学生感受到数学的严谨性,从而进一步引导学生思考运用更为严谨的方法进行探究.精心整理二、师生互动,探究新知1.观察三角形的构成,探索三角形的概念问题 1:如何用剪拼的方法验证ABC的内角和等于180?学生回答:将 ABC 的三个内角分别剪下,再拼成一个平角.如图、图,图图问题 2:在图、图中,直线l 有什么特点,它存在吗?学生回答:图中的直线l BC,图中
3、的直线 l AB,直线 l 都不存在,是我们自己画上的.问题 3:这种原图形中不存在,我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线.利用图,你能想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗?学生回答:利用平行的性质和平角的定义可以证明.问题 4:证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180”.学生回答:已知:ABC.求证:ABC180.证明:如图,过点 A作直线 l,使 l BC.l BC,24(两直线平行,内错角相等).同理,35.1,4,5 组成平角,145180(平角定义).123180(等量代换),即BAC BC180.2.利用所学知识解决基础问题问题 1:如图,C岛在 A岛的北偏东 5
4、0方向,B岛在 A岛的北偏东 80方向,C岛在 B岛的北偏西 40方向,从 C岛看 A,B两岛的视角 ACB是多少度?学生思考,独立写出过程和结果,教师查看并讲解.问题 2:对于上面的问题,你还能想出其他的解法吗?学生讨论写出过程,教师查看并引导改正.三角形内角和等于 180,在小学就是通过剪拼的方法得出的,所以在这里仍以这种方法为主,引导学生从拼图中发现证明的方法.但需要强调的是:证明定理时要自己画图,写好已知、求证和证明;添加的辅助线要有利于解题;添加辅助线时不用写“添加辅助线”这种字样,但要说明你所添加的辅助线的位置、名称和性质,这也是添加辅助线的“三要素”;证明的每一步都要写理由,也就
5、是在“”的后面写明得到这个结论的理论根据;证明时要先理清证明的思路,再写过程.此题的解法很多,以一种为主进行讲解,再让学生思考其他的解题方法,需要给学生充足的时间进行思考、讨论,对学生的每一种正确解题方法都要给予肯定,同时要注意:先理清思路,再动笔写过程.三、运用新知,解决问题1.下列各组角中哪三个角是同一个三角形的内角?(1)70,60,30,80;(2)110,20,50,40;(3)52,32,58,90;(4)36,108,36,72.2.如图,从 A处观测 C处时仰角 CAD 30,从 B处观测 C处时仰角 CBD 45,从 C处观测 A,B两处时视角 ACB 是多少度?通过基本练习
6、,让学生对基础知识加深印象,了解三角形内角和定理的应用范围,形成初步技能.以基础知识为主,把握三角形内角和定理的应用.四、课堂小结,提炼观点1.本节主要学习三角形内角和等于180.文档编码:CQ1S7C3E4Z5 HA10A8Y7S2U1 ZJ4Q10W9P6S7文档编码:CQ1S7C3E4Z5 HA10A8Y7S2U1 ZJ4Q10W9P6S7文档编码:CQ1S7C3E4Z5 HA10A8Y7S2U1 ZJ4Q10W9P6S7文档编码:CQ1S7C3E4Z5 HA10A8Y7S2U1 ZJ4Q10W9P6S7文档编码:CQ1S7C3E4Z5 HA10A8Y7S2U1 ZJ4Q10W9P6S7
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13、W9P6S7精心整理2.本节涉及的思想方法是整体思想.3.师生共同总结本节课需要注意的问题.五、布置作业,巩固提升教材第 16 页第 3、4 题;【板书设计】三角形的内角三角形内角和定理练习解析解析【教学反思】本节主要证明三角形内角和等于180,是一节探讨课.本节的部分知识内容学生早在小学就已经学过了,而本节课是要对以前所学内容进行有理有据的推论,所以在教学过程中,教师不仅要引导学生发现以前所得结论的不严谨,还要让学生能够从已有的知识出发,对已知结论进行论证.在解决问题时,教师要留给学生充分的思考与交流的时间,让学生开阔思路,让学生能够经历得出结论的过程,培养学生的逻辑思维能力.在教学设计上,
14、不仅关注学生的思考过程,还要关注学生的思考习惯.本节的证明较多,所以教师要让学生养成先理清思路,再下笔证明的习惯.文档编码:CK3N8U8C8I9 HO7L1Q6Q4B7 ZX4K5X5K4G5文档编码:CK3N8U8C8I9 HO7L1Q6Q4B7 ZX4K5X5K4G5文档编码:CK3N8U8C8I9 HO7L1Q6Q4B7 ZX4K5X5K4G5文档编码:CK3N8U8C8I9 HO7L1Q6Q4B7 ZX4K5X5K4G5文档编码:CK3N8U8C8I9 HO7L1Q6Q4B7 ZX4K5X5K4G5文档编码:CK3N8U8C8I9 HO7L1Q6Q4B7 ZX4K5X5K4G5文档编
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