《北大材料力学课件ch12压杆稳定优秀PPT.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北大材料力学课件ch12压杆稳定优秀PPT.ppt(31页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第十二章第十二章 压杆稳定压杆稳定 Stability of Compressive BarsStability of Compressive Bars121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts122 瘦长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column Eulers Formula 123 临界应力总图Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape 12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Colum
2、n Stability10/31/2022材料力学构件的承载实力:强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度,却不确定能平安牢靠地工作。121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts10/31/2022材料力学121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic ConceptsP10/31/2022材料力学一、稳定平衡与不稳定平衡一、稳定平衡与不稳定平衡:1.不稳定平衡不稳定平衡:121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts10/31/2022材料力学2.稳定平衡稳定平衡:121
3、压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts10/31/2022材料力学121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts3.随遇平衡随遇平衡V10/31/2022材料力学121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts4.稳定平衡和不稳定平衡的比较稳定平衡和不稳定平衡的比较10/31/2022材料力学二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界压力:1.志向压杆:材料确定志向;轴线确定直;压力确定沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡:121 压杆稳定性的概念 Introduct
4、ion and Basic Concepts稳稳定定平平衡衡不不稳稳定定平平衡衡10/31/2022材料力学3.3.压杆失稳压杆失稳:4.4.压杆的临界压力压杆的临界压力稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡临界状态临界状态临界压力临界压力:Pcr121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts10/31/2022材料力学一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力:假定压力已达到临界值,杆已经处于微弯状态,如图,从挠曲线入手,求临界力。弯矩弯矩弯矩弯矩:挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近
5、似微分方程:PPxPxyPM122 瘦长压杆临界力的欧拉公式瘦长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula引入:可得:10/31/2022材料力学122 瘦长压杆临界力的欧拉公式瘦长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula微分方程的解微分方程的解微分方程的解微分方程的解:确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数:临界力 Pcr 是微弯下的最小压力,故,只能取n=1;且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。PPx10/31/2022材料力学二、此公式的应用
6、条件:三、其它支承状况下,压杆临界力的欧拉公式1.志向压杆;2.线弹性范围内;3.两端为球铰支座。长度系数(或约束系数)。两端铰支压杆临界力的欧拉公式两端铰支压杆临界力的欧拉公式压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆临界力欧拉公式的一般形式122 瘦长压杆临界力的欧拉公式瘦长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula10/31/2022材料力学lPcr122 瘦长压杆临界力的欧拉公式瘦长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula表101 各种支承约束条件下等
7、截面瘦长压杆临界力的欧拉公式支承状况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形态PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数=10.7=0.5=2=1ABPcrl0.7lCD0.5lC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点Pcrl2l0.5lC 挠曲线拐点lPcrCAB10/31/2022材料力学122 瘦长压杆临界力的欧拉公式瘦长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula解:变形如图,其挠曲线近似微分方程为:边界条件为:例例1 1 试由挠曲线近似微分方程,导出下述瘦长压杆的临界力公式。试
8、由挠曲线近似微分方程,导出下述瘦长压杆的临界力公式。PLPM0 xMPxPM0PM0y10/31/2022材料力学122 瘦长压杆临界力的欧拉公式瘦长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula为求最小临界力,“k”应取除零以外的最小值,即取:所以,临界力为:=0.510/31/2022材料力学122 瘦长压杆临界力的欧拉公式瘦长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula压杆的临界力例例2 2 求下列瘦长压杆的临界力。求下列瘦长压杆的临界力。=1.0,解
9、:绕 y 轴,两端铰支:=0.7,绕 z 轴,左端固定,右端铰支:L1L2yzhbyzx10/31/2022材料力学122 瘦长压杆临界力的欧拉公式瘦长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula例例3 3 求下列瘦长压杆的临界力。已知求下列瘦长压杆的临界力。已知:L=0.5m:L=0.5m。解:图(a)图(b)3010图(a)PL图(b)PL(4545 6)等边角钢yz10/31/2022材料力学一、一、基本概念基本概念1.临界应力:Critical Stress3.柔度:2.瘦长压杆的临界应力:Slender Colum
10、nSlenderness ratio123 临界应力总图Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。10/31/2022材料力学4.大柔度杆的分界:二、中小柔度杆的临界应力计算二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型阅历公式PcrS 时:Long Column中长柱 Intermediate-Range Column123 临界应力总图Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overal
11、l Shape10/31/2022材料力学临界应力总图lP时:123 临界应力总图Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape10/31/2022材料力学例例4 4 一压杆长一压杆长L=1.5mL=1.5m,由两根,由两根 56 56 5656 8 8 等边角钢组成,两端球铰等边角钢组成,两端球铰支,压力支,压力P=150kNP=150kN,角钢为,角钢为A3A3钢,试用欧拉公式或抛物线公式钢,试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和平安系数。求临界压力和平安系数。解:对一个角钢:两根角钢图示组合之后
12、所以,应由抛物线公式求临界压力。yz123 临界应力总图Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape10/31/2022材料力学平安系数123 临界应力总图Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape10/31/2022材料力学一、压杆的稳定容许应力一、压杆的稳定容许应力:1.平安系数法确定容许应力:2.折减系数法确定容许应力:二、压杆的稳定条件二、压杆的稳定条件:12-4 压杆的稳定计算 Calcu
13、lation of Column Stability其中:n为稳定工作平安系数;nW为稳定许用平安系数。1.平安系数法:2.折减系数法:即:10/31/2022材料力学例例6 图示起重机,AB 杆为圆松木,长 L=6m,=11MPa,直径d=0.3m。试求此杆的容许压力。解:折减系数法最大柔度Oxy面 内:=1.0Oxz面 内:=2.0T1ABWT2Oxyz12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column Stability表明该杆易在Oxz平面(绕y轴)失稳。10/31/2022材料力学求折减系数求容许压力12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Colum
14、n StabilityT1ABWT2(AB杆 L=6m,=11MPa,d=0.3m,lmax=160。)10/31/2022材料力学12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column Stability四、压杆的合理截面四、压杆的合理截面:合合 理理保国寺大殿的拼柱形式保国寺大殿的拼柱形式 故:当压杆各方向故:当压杆各方向约束相同时,有约束相同时,有:当压杆各方向的约束不相同时,怎样才合理呢?1056年建,年建,“双筒体双筒体”结构,塔身平面结构,塔身平面为八角形。经历了为八角形。经历了1305年的八级地震。年的八级地震。10/31/2022材料力学例例7 图示立柱,L=6m
15、,由两根10号槽钢组成,下端固定,上端为球铰支座。试问a=?时,立柱的临界压力最大,值为多少?解:对于单个10号槽钢,形心在C1点。两根槽钢图示组合之后,PLyza12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column Stabilityz0y1C1z110/31/2022材料力学求临界力:属于大柔度杆,由欧拉公式求临界力。注:本例题已假设两槽钢在本例题已假设两槽钢在L L长度内只能整体弯曲长度内只能整体弯曲。12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column Stability10/31/2022材料力学12-21图示一简洁托架图示一简洁托架,其撑杆其撑杆AB为圆截面木杆为圆截面木杆,强度等级为强度等级为TC15。若架上受集度为若架上受集度为q=45kN/m的均布的均布荷载作用荷载作用,AB两端为柱形铰两端为柱形铰,材料材料的强度许用应力的强度许用应力s=11MPa,试求试求撑杆所需的直径撑杆所需的直径d。解解:如右图,此时:10/31/2022材料力学作业:作业:12-3、12-9、12-12、12-18、12-21、12-25故撑杆所需的直径:此时:10/31/2022材料力学
限制150内