北大材料力学课件ch12压杆稳定.ppt
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1、第十二章第十二章 压杆稳定压杆稳定 Stability of Compressive BarsStability of Compressive Bars121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts122 细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column Eulers Formula 123 临界应力总图Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape 12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Colum
2、n Stability构件的承载能力:强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度,却不一定能安全可靠地工作。121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts3/8/2023材料力学121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic ConceptsP3/8/2023材料力学一、稳定平衡与不稳定平衡一、稳定平衡与不稳定平衡:1.不稳定平衡不稳定平衡:121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts3/8/2023材料力学2.稳定平衡稳定平衡:121 压杆稳定性的概念 Introductio
3、n and Basic Concepts3/8/2023材料力学121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts3.随遇平衡随遇平衡V3/8/2023材料力学121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts4.稳定平衡和不稳定平衡的比较稳定平衡和不稳定平衡的比较3/8/2023材料力学二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界压力:1.理想压杆:材料绝对理想;轴线绝对直;压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡:121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts稳稳定定
4、平平衡衡不不稳稳定定平平衡衡3/8/2023材料力学3.3.压杆失稳压杆失稳:4.4.压杆的临界压力压杆的临界压力稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡临界状态临界状态临界压力临界压力:Pcr121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts3/8/2023材料力学一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力:假定压力已达到临界值,杆已经处于微弯状态,如图,从挠曲线入手,求临界力。弯矩弯矩弯矩弯矩:挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程:PPxPxyPM122 细长压杆临界力的欧拉公式
5、Critical Force of Slender Column Eulers Formula引入:可得:3/8/2023材料力学122 细长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula微分方程的解微分方程的解微分方程的解微分方程的解:确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数:临界力 Pcr 是微弯下的最小压力,故,只能取n=1;且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。PPx3/8/2023材料力学二、此公式的应用条件:三、其它支承情况下,压杆临界力的欧拉公式1.理想压杆;2.线弹性范围内;3.两端为球铰支座。长度系数(或约束系
6、数)。两端铰支压杆临界力的欧拉公式两端铰支压杆临界力的欧拉公式压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆临界力欧拉公式的一般形式122 细长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula3/8/2023材料力学lPcr122 细长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula表101 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数=
7、10.7=0.5=2=1ABPcrl0.7lCD0.5lC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点Pcrl2l0.5lC 挠曲线拐点lPcrCAB3/8/2023材料力学122 细长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula解:变形如图,其挠曲线近似微分方程为:边界条件为:例例1 1 试由挠曲线近似微分方程,导出下述细长压杆的临界力公式。PLPM0 xMPxPM0PM0y3/8/2023材料力学122 细长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula为求最小临界力
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