解三角形、数列2018年度全国数学高考~分类真题(含内容答案).doc
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1、|解三角形、数列2018 年全国高考分类真题(含答案)一选择题(共4 小题) 1ABC 的内角 A,B ,C 的对边分别为 a ,b,c若 ABC 的面积为 ,则 C= ( ) A B C D 2在ABC 中,cos = ,BC=1,AC=5 ,则 AB= ( ) A4 B C D2 3已知 a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 成等比数列,且 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =ln (a 1 +a 2 +a 3 ) ,若 a 1 1, 则( ) Aa 1 a 3 ,a 2 a 4 B a 1 a 3 ,a 2 a 4 Ca 1 a 3 ,a 2 a 4 Da 1 a 3 ,a 2 a
2、4 4记 S n 为等差数列a n 的前 n 项和若 3S 3 =S 2 +S 4 ,a 1 =2 ,则 a 5 = ( ) A 12 B 10 C10 D12二填空题(共4 小题) 5在ABC 中,角 A,B ,C 所对的边分别为 a ,b,c,ABC=120,ABC 的 平分线交 AC 于点 D ,且 BD=1,则 4a+c 的最小值为 6在ABC 中,角 A,B ,C 所对的边分别为 a ,b,c若 a= ,b=2,A=60, 则 sinB= ,c= 7设a n 是等差数列,且 a 1 =3,a 2 +a 5 =36 ,则a n 的通项公式为 8记 S n 为数列a n 的前 n 项和若
3、 S n =2a n +1 ,则 S 6 = 三解答题(共9 小题) 9在ABC 中,a=7 ,b=8 ,cosB= ()求A; ()求 AC 边上的高 10已知角 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它的终边过|点 P( , ) ()求 sin (+)的值; ()若角 满足 sin (+)= ,求 cos 的值 11在ABC 中,内角 A,B ,C 所对的边分别为 a,b ,c已知 bsinA=acos (B ) ()求角 B 的大小; ()设 a=2 ,c=3,求 b 和 sin(2A B )的值 12在平面四边形 ABCD 中,ADC=90 ,A=45 ,AB=2 ,B
4、D=5 (1)求 cosADB; (2)若 DC=2 ,求 BC 13设a n 是首项为 a 1 ,公差为 d 的等差数列,b n 是首项为 b 1 ,公比为 q 的 等比数列 (1)设 a 1 =0,b 1 =1 ,q=2 ,若|a n b n |b 1 对 n=1 ,2,3,4 均成立,求 d 的取值 范围; (2)若 a 1 =b 1 0 ,mN* ,q(1 , ,证明:存在 dR ,使得|a n b n |b 1 对 n=2,3, ,m+1 均成立,并求 d 的取值范围(用 b 1 ,m,q 表示) 14已知等比数列a n 的公比 q1,且 a 3 +a 4 +a 5 =28,a 4
5、+2 是 a 3 ,a 5 的等差中 项数列b n 满足 b 1 =1 ,数列(b n+1 b n )a n 的前 n 项和为 2n 2 +n ()求 q 的值; ()求数列b n 的通项公式 15设a n 是等比数列,公比大于 0 ,其前 n 项和为 S n (nN*) ,b n 是等差数 列已知 a 1 =1 ,a 3 =a 2 +2 ,a 4 =b 3 +b 5 ,a 5 =b 4 +2b 6 ()求a n 和b n 的通项公式; ()设数列S n 的前 n 项和为 T n (n N*) , (i)求 T n ; (ii)证明 = 2(n N*) |16等比数列a n 中,a 1 =1,
6、a 5 =4a 3 (1)求a n 的通项公式; (2)记 S n 为a n 的前 n 项和若 S m =63 ,求 m 17记 S n 为等差数列a n 的前 n 项和,已知 a 1 =7 ,S 3 =15 (1)求a n 的通项公式; (2)求 S n ,并求 S n 的最小值|解三角形、数列2018 年全国高考分类真题(含答案) 参考答案与试题解析一选择题(共4 小题) 1ABC 的内角 A,B ,C 的对边分别为 a ,b,c若 ABC 的面积为 ,则 C= ( ) A B C D 【解答】解:ABC 的内角 A,B ,C 的对边分别为 a,b ,c ABC 的面积为 , S ABC
7、= = , sinC= =cosC, 0C,C= 故选:C2在ABC 中,cos = ,BC=1,AC=5 ,则 AB= ( ) A4 B C D2 【解答】解:在ABC 中,cos = ,cosC=2 = , BC=1,AC=5 ,则 AB= = = =4 故选:A3已知 a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 成等比数列,且 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =ln (a 1 +a 2 +a 3 ) ,若 a 1 1, 则( ) Aa 1 a 3 ,a 2 a 4 B a 1 a 3 ,a 2 a 4 Ca 1 a 3 ,a 2 a 4 Da 1 a 3 ,a 2 a 4 【解答】解:a
8、 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 成等比数列,由等比数列的性质可知,奇数项符号 相同,偶数项符号相同,|a 1 1 ,设公比为 q , 当 q0 时,a 1 +a 2 +a 3 +a 4 a 1 +a 2 +a 3 ,a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =ln(a 1 +a 2 +a 3 ) ,不成立, 即:a 1 a 3 ,a 2 a 4 ,a 1 a 3 ,a 2 a 4 ,不成立,排除 A、D 当 q=1 时,a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =0,ln(a 1 +a 2 +a 3 )0,等式不成立,所以 q1; 当 q1 时,a 1 +a 2 +a 3 +a 4 0 ,ln(a
9、 1 +a 2 +a 3 )0,a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =ln(a 1 +a 2 +a 3 )不 成立, 当 q (1,0)时,a 1 a 3 0,a 2 a 4 0,并且 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =ln(a 1 +a 2 +a 3 ) ,能 够成立, 故选:B 4记 S n 为等差数列a n 的前 n 项和若 3S 3 =S 2 +S 4 ,a 1 =2 ,则 a 5 = ( ) A 12 B 10 C10 D12 【解答】解:S n 为等差数列a n 的前 n 项和,3S 3 =S 2 +S 4 ,a 1 =2 , =a 1 +a 1 +d+4a 1 + d ,
10、 把 a 1 =2,代入得 d=3 a 5 =2+4(3 )= 10 故选:B 二填空题(共4 小题) 5在ABC 中,角 A,B ,C 所对的边分别为 a ,b,c,ABC=120,ABC 的 平分线交 AC 于点 D ,且 BD=1,则 4a+c 的最小值为 9 【解答】解:由题意得 acsin120= asin60+ csin60, 即 ac=a+c , 得 + =1, 得 4a+c=(4a+c ) ( + )= + +52 +5=4+5=9 , 当且仅当 = ,即 c=2a 时,取等号,|故答案为:9 6在ABC 中,角 A,B ,C 所对的边分别为 a ,b,c若 a= ,b=2,A
11、=60, 则 sinB= ,c= 3 【解答】解:在ABC 中,角 A ,B ,C 所对的边分别为 a,b ,c a= ,b=2 ,A=60, 由正弦定理得: ,即 = , 解得 sinB= = 由余弦定理得: cos60= , 解得 c=3 或 c= 1 (舍) , sinB= ,c=3 故答案为: ,3 7设a n 是等差数列,且 a 1 =3,a 2 +a 5 =36 ,则a n 的通项公式为 a n =6n3 【解答】解:a n 是等差数列,且 a 1 =3,a 2 +a 5 =36, , 解得 a 1 =3,d=6, a n =a 1 +(n1 )d=3+(n 1)6=6n3 a n
12、 的通项公式为 a n =6n3 故答案为:a n =6n 3 8记 S n 为数列a n 的前 n 项和若 S n =2a n +1 ,则 S 6 = 63 【解答】解:S n 为数列a n 的前 n 项和,S n =2a n +1 ,|当 n=1 时,a 1 =2a 1 +1,解得 a 1 =1 , 当 n2 时,S n 1 =2a n 1 +1 , , 由可得 a n =2a n 2a n 1 , a n =2a n 1 , a n 是以1 为首项,以 2 为公比的等比数列, S 6 = = 63 , 故答案为:63三解答题(共9 小题) 9在ABC 中,a=7 ,b=8 ,cosB=
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