第四讲对数函数与~指数函数经典难题复习预习巩固.doc
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1、|精典专题系列第 4讲 指数函数与对数函数 1、导入:名叫抛弃的水池一个人得了难治之症,终日为疾病所苦。为了能早日痊愈,他看过了不少医生,都不见效果。他 又听人说远处有一个小镇,镇上有一种包治百病的水,于是就急急忙忙赶过去,跳到水里去洗澡。但洗 过澡后,他的病不但没好,反而加重了。这使他更加困苦不堪。 有一天晚上,他在梦里梦见一个精灵向他走来,很关切地询问他:“所有的方法你都试过了吗?” 他答道:“试过了。 ” “不, ”精灵摇头说, “过来,我带你去洗一种你从来没有洗过的澡。 ” 精灵将这个人带到一个清澈的水池边对他说:“进水里泡一泡,你很快就会康复。 ”说完,就不见了。 这病人跳进了水池,
2、泡在水中。等他从水中出来时,所有的病痛竟然真地消失了。他欣喜若狂,猛地一 抬头,发现水池旁的墙上写着“抛弃”两个字。 这时他也醒了,梦中的情景让他猛然醒悟:原来自己一直以来任意放纵,受害已深。于是他就此发誓, 要戒除一切恶习。他履行自己的誓言,先是苦恼从他的心中消失,没过多久,他的身体也康复了。 大道理:抛弃是治疗百病的万灵之药,人之所以有很多难缠的情感,就是因为在大多数情况下,舍不得 放弃。把消极扔掉,让积极代替,就没有什么可抱怨的了。 2、知识点回顾: 1根式 (1)根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果 ,那么 x叫做 a的 n 次方根 n1 且 nN * 当 n 是奇数时,正数的
3、 n 次方根是一个 ,负数的 n 次方 根是一个 n a 零的 n 次方根是零 当 n 是偶数时,正数的 n 次方根有 ,这两个数互为 (a0) n a 负数没有偶次方根 (2)两个重要公式 ( ) n (注意a必须使 有意义) n an n a n a 2. 幂的有关概念 正分数指数幂: (a0,m、nN*,且n1); 负分数指数幂: (a0,m、nN*,且n1) 0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 yax a1 0a1 图象 DSE 金牌化学专题系列|3指数函数的图象与性质 4对数的概念 (1)对数的定义 如果 ,那么数 x叫做以 a为底 N 的对数, 记作 ,其中 叫做对数的底数,
4、 叫做真数 (2)两种常见对数 对数形式 特点 记法 常用对数 底数为 lgx 自然对数 底数为 lnx 5对数的性质、换底公式与运算法则 性质 loga1 ,logaa , 。 换底公式 logab (a,b,c 均大于零且不等于 1) 运算法则 如果a0,且a1,M0,N0,那么: loga(MN) , loga , 定义域 R 值域 (0,) yax a1 0a1 (1)过定点 (2)当 x0时, ;x0时, (2)当 x0时, ;x0时, 性 质 (3)在 R 上是 (3)在 R 上是 |logaMnnlogaM(nR). 6.对数函数的定义、图象与性质 定义 函数 (a0,且a1)叫
5、做对数函数 a1 01 时, (4)当 01 时, y y ; 性 质 (5)在(0,)上为 (5)在(0,)上为 7反函数 指数函数yax(a0且a1)与对数函数 (a0且a1)互为反函数,它们的图象关于直线 对称 三、专题训练: 计算下列各式 (1) ( ) 0 ( ) 6 ; 1 3 3 ( ) 2 7 6 1 4 8 4 2 3 2 3 2 3 2 ( ) 3 (2) ; a3 5 b2 3 5 b3 4 a3 考点一 有理指数幂的化简与求值|(3) (12 ) . 4 1 3 3 2 2 3 3 3 8 2 4 a a b a ab b 3 b a 3 a 自主解答 (1) 原式 1
6、 ( ) 6 2427110. 1 3 3 ( ) 2 3 4 2 1 4 2 1 3 2 1 2 3 1 3 3 ( ) 2 (2) a . a3 5 b2 3 5 b3 4 a3 3 3 2 12 a 3 2 15 10 b 5 4 a 4 a (3)令 m, n, 1 3 a 1 3 b 则原式 (1 )m m4 8mn3 m2 2mn 4n2 2n m m m3 8n3 m2 2mn 4n2 m2 m 2n m 3 a. m3 m 2n m2 2mn 4n2 m2 2mn 4n2 m 2n 变式训练:计算下列各式 (1) ( ) 0 (2) 3 16 | | ; 1 3 8 ( ) 1
7、25 7 8 4 3 4 3 1 100 1 2 (2) ; 9 3 3 2 a a 3 a 7 3 a13 (3)(3 ) ( ) 10( 2) 1 ( ) 0 . 3 8 2 3 1 500 1 2 5 2 3 解:(1) 原式( ) 1 1(2) 4 2 3 2 5 1 10 1 . 5 2 1 16 1 8 1 10 143 80 (2)原式 a 0 1. 9 3 6 6 7 13 6 6 a a a a 9 7 3 13 6 6 6 6 a |(3)(3)原式( 1) (3 ) ( ) 1 2 3 3 8 2 3 1 500 1 2 10 5 2 ( ) (500) 10( 2)1
8、27 8 2 3 1 2 5 10 10 201 4 9 5 5 . 167 9 画出函数y|3x1|的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程|3x1|k无解?有一解? 有两解? 自主解答 函数y|3x1|的图象是 由函数y3x的图象向下平移一个单位 后,再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折 到x轴上方得到的,函数图象如图所示 当k0) 1 2 g(t)t 2 4t5(t 2) 2 9. t0,g(t)(t 2) 2 99, 等号成立条件是 t2, 即 g(x)9,等号成立条件是( ) x 2, 1 2 即 x1. g(x)的值域是( ,9 由 g(t)(t2) 2 9(t0), 而 t( ) x
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